七年级数学下册试题 5.1 分式-浙教版（含答案）

5.1 分式
一．选择题
1．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式：ab，，，，﹣，，其中是分式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．﹣1或0
4．要使分式有意义，x的取值应满足（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠1 C．x≠﹣2或x≠1 D．x≠﹣2且x≠1
5．已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为（　　）
A．b﹣ B．﹣b C．﹣b D．b﹣
6．已知，则代数式的值为（　　）
A．5 B． C． D．
7．甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
8．若分式的值为正数，则x的取值范围是（　　）
A．x＞ B．x＜
C．x≥ D．x取任意实数
9．已知a＝2b≠0，则代数式的值为（　　）
A．1 B． C． D．2
10．求满足分式的值为整数的所有整数x的和是（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
二．填空题
11．已知分式的值为0，那么x的值是　 　．
12．若|4a+12|+（b﹣1）2＝0，则的值是　 　．
13．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝　 　．
14．若代数式的值为整数，则x的值为　 　．
三．解答题
15．已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．
16．已知分式．
（1）当x为何值时，此分式有意义？
（2）当x为何值时，此分式的值为零？
17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+．
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：＝＝1+；
＝＝x﹣2+．
解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：　 　．（直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
18．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值之和．
19．阅读下面的解题过程：
已知：＝，求的值．
解：由 ＝知x≠0，所以，即x+＝3．
所以＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7．
故的值为．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：＝，求的值．
20．已知三个数x、y、z满足＝﹣2，＝，＝﹣，求的值．
答案
一．选择题
C．C．A．D．A．A．C．A．B．C．
二．填空题
11．﹣2．
12．2．
13．3．
14．2或0．
三．解答题
15．解：∵分式无意义，
∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．
解得a＝8
∵分式的值为0，
∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．
解得b＝2
∴．
16．解：（1）由题意得，x2﹣x＝6≠0，
解得，x≠3且x≠﹣2；
（2）由题意得，|x|﹣3＝0，x2﹣x＝6≠0，
解得，x＝﹣3，
则当x＝﹣3时，此分式的值为零．
17．解：（1）＝
＝﹣
＝1﹣
故答案为：1﹣
（2）原式＝
＝
＝x﹣1+
因为x的值是整数，分式的值也是整数，
所以x+3＝±1或x+3＝±3，
所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6．
所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6．
18．解：＝＝，
∵x为整数，且的值也为整数，
∴x﹣2的值为﹣4，﹣2，﹣1，1，2或4．
∴x的值为：﹣2，0，1，3，4或6，
经检验，当x＝﹣2时，原式分母为0，不符合题意，故舍去．
∴0+1+3+4+6＝14．
∴所有符合条件的x的值之和为14．
19．解：∵，且x≠0，
∴，
∴x+﹣3＝5，
∴x+＝8，
∴＝x2++1＝（x+）2﹣1＝63，
∴＝
20．解：由已知条件可得：、＝、＝﹣，
即+＝﹣、+＝、+＝﹣，
三式相加得：++＝﹣，
∴++＝﹣，
∴＝﹣，
∴＝﹣4．