七年级数学下册试题 3.3 多项式的乘法-浙教版（含答案）

3.3 多项式的乘法
一．选择题
1．计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（　　）
A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a2﹣2a﹣3
2.化简：a（a﹣2）+4a＝（　　）
A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣2
3．计算x（1+x）﹣x（1﹣x）等于（　　）
A．2x B．2x2 C．0 D．﹣2x+2x2
4．若（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，则m等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
5．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（　　）
A．﹣46 B．﹣25 C．﹣16 D．﹣10
6．若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9
7．若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（　　）
A．p＝0 B．p＝3 C．p＝﹣3 D．p＝﹣1
8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
你认为其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（　　）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定
10．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）
A．3张 B．4张 C．5张 D．6张
二．填空题
11．计算：（3x+2）（2x﹣3）＝　 　．
12．已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为　 　．
13．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）乘开的结果不含x2项，并且x3的系数为2．则m+n＝　 　．
14．已知2x＝4，2y＝8，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）的值为　 　．
15．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10，则a＝　 　；b＝　 　．
16．（x2﹣2x﹣3）（x3+5x2﹣6x+7）＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5＝　 　．
三．解答题
17．①3a（2a﹣1） ②（x2﹣2y）（xy2）3 ③（a2b2）（a2+ab﹣0.6b2）
④12ab[2a+（a﹣b）+b] ⑤（﹣a）3 （﹣2ab2）3﹣4ab2（7a5b4+ab3﹣5）
18．以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．
（1）根据计算结果填写表格：
二次项系数 一次项系数 常数项
（x+1）（x+2） 1 3 2
（2x﹣1）（3x+2） 6 　 　 ﹣2
（ax+b）（mx+n） am 　 　 bn
（2）若关于x的代数式（x+2） （x2+mx+n）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．
19．试说明：代数式（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）的值与x的取值无关．
20．小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）细心的你请计算这道题的正确结果；
（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值．
21．（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）＝　 　．
（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝　 　．
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式（请用含a，b的字母表示）　 　．
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是　 　．
A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）
B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）
C．（4﹣x）（16+4x+x2）
D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）
22．先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；
（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；
（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；
①（a+99）（a﹣100）＝　 　；②（y﹣500）（y﹣81）＝　 　．
23．（1）填空：（a﹣1）（a+1）＝　 　 （a﹣1）（a2+a+1）＝　 　 （a﹣1）（a3+a2+a+1）＝　 　（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（an+an﹣1+…+a2+a+1）＝　 　
（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．　 　．
24．你能求出（x﹣1）（x2014+x2013+x2012+…+x+1）的值吗？
（1）
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
（x﹣1）（x2014+x2013+x2012+…+x+1）＝　 　．
（2）请你用上面的结论，计算：x2014+x2013+x2012+…+x+1．
答案
一．选择题
A．A．B．C．A．A．B．D．A．C．
二．填空题
11．6x2﹣5x﹣6．
12．﹣15．
13．﹣8．
14．9．
15．﹣5，﹣2．
16．﹣28．
三．解答题
17．解：①原式＝6a2﹣3a；
②原式＝（x2﹣2y）（x3y6）＝x5y6﹣2x3y7；
③原式＝2a4b2+a3b3﹣a2b4；
④原式＝12ab（﹣b）＝33a2b﹣ab2；
⑤原式＝8a6b6﹣28a6b6﹣2a2b5+20ab2＝﹣20a6b6﹣2a2b5+20ab2．
18．解：（1）（2x﹣1）（3x+2）＝6x2+4x﹣3x﹣2＝6x2+x﹣2，
（ax+b）（mx+n）＝amx2+anx+bm）x+bn＝amx2+（an+bm）x+bn，
二次项系数 一次项系数 常数项
（x+1）（x+2） 1 3 2
（2x﹣1）（3x+2） 6 1 ﹣2
（ax+b）（mx+n） am an+bm bn
故答案为：1、an+bm；
（2）（x+2）（x2+mx+n）
＝x3+mx2+nx+2x2+2mx+2n
＝x3+（m+2）x2+（2m+n）x+2n，
∵既不含二次项，也不含一次项，
∴，
解得：，
∴m+n＝﹣2+4＝2．
故m+n的值为2．
19．∵（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）
＝6x2+10x+6x+10﹣6x2﹣12x﹣4x+8
＝18，
∴代数式的值与x的取值无关．
20．解：（1）根据题意得：小马抄错得：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+bx﹣2ax﹣ab＝2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，
小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3，
所以，，
联立得：；
（2）由（1）得：正确的算式是（x+3）（2x﹣1）＝2x2﹣x+6x﹣3＝2x2+5x﹣3；
（3）当x＝﹣1时，2x2+5x﹣3＝2×1+5×（﹣1）﹣3＝﹣6．
21．解：（1）原式＝a3﹣8；原式＝8x3﹣y3；
（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（3）能用发现的乘法公式计算的是（4﹣x）（16+4x+x2）．
故答案为：（1）a3﹣8；8x3﹣y3；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（3）C．
22．解：（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；
（2）（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．
（3）①（a+99）（a﹣100）＝a2﹣a﹣9900；
②（y﹣500）（y﹣81）＝y2﹣581y+40500．
故应填：①a2﹣a﹣9900；②y2﹣581y+40500．
23．解：根据题意：（1）（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1；
（a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1；
（2）（a﹣1）（an+an﹣1+an﹣2+…+a2+a+1）＝an+1﹣1．
（3）根据以上分析（1）42012+42011+42010+…+4+1299+298+297+…+4+1，
＝（4﹣1）（42012+42011+42010+…+4+1），
＝（42013﹣1）．
故答案为：（1）a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1；（2）an+1﹣1；（3）（42013﹣1）．
24．解：（1）根据题意得：（x﹣1）（x2014+x2013+x2012+…+x+1）＝x2015﹣1；
故答案为：x2015﹣1；
（2）∵（x2014+x2013+x2012+…+x+1） ＝，
∴x2014+x2013+x2012+…+x+1＝．