七年级数学下册试题 3.5 整式的化简-浙教版（含答案）

3.5 整式的化简
一．选择题
1．如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
2．已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则（b﹣c）3﹣3（b﹣c）+的值为（　　）
A． B．0 C． D．﹣
3．如果a2﹣2ab＝﹣10，b2﹣2ab＝16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．22 D．﹣22
4．已知a2+2ab+b2＝0，那么代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
5．如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（　　）
A．13 B．﹣11 C．3 D．﹣3
6．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
7．已知a≠0，14（a2+b2+c2）＝（a+2b+3c）2，那么a：b：c＝（　　）
A．2：3：6 B．1：2：3 C．1：3：4 D．1：2：4
二．填空题
8．已知5x2﹣x﹣1＝0，代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值为　 　．
9．如果x2+3x＝2020，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为　 　．
10．已知x＝﹣2，y＝，化简（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）＝　 　．
11．已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为　 　．
12．已知2a2+3a﹣6＝0，则代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为　 　．
13．在化简求（a+b）2+（a+b）（a﹣b）+a（5a﹣2b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为28．而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是28．经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为　 　．
14．在计算（x+y）（x﹣3y）﹣my（nx﹣y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn＝　 　．
15．若规定符号的意义是：＝ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为　 　．
16．在化简求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为　 　．
三．解答题
17．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+1，其中x＝﹣，y＝1．
18．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．
19．先化简，再求值：4x（x﹣3）﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中x2﹣4x﹣2＝0．
20．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1），其中a＝﹣．
21．先化简，再求值：2x（x+3y）﹣（3x+2y）（3x﹣2y）+（3x﹣2y）2；其中x＝﹣，y＝．
22．求代数式（a﹣2）2+2（a﹣2）（a+4）﹣（a﹣3）（a+3）的值，其中a＝﹣．
23．（1）已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，求（x+y）2的值．
（2）设y＝kx（x≠0），是否存在实数k，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
答案
一．选择题
C．C．B．A．D．D．B．
二．填空题
8．﹣2．
9．2019．
10．
11．9
12．7．
13．0
14．﹣2．
15．9．
16．0．
三．解答题
17．解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+1
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2+1
＝12xy+10y2+1，
当x＝﹣，y＝1时，原式＝12×（﹣）×1+10×12+1＝5．
18．解：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）
＝4x2+9y2+12xy﹣4x2+9y2
＝18y2+12xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝18×（）2+12×（﹣2）×
＝18×﹣8
＝2﹣8
＝﹣6．
19．解：原式＝4x2﹣12x﹣（x2﹣4y2）﹣4y2
＝4x2﹣12x﹣x2+4y2﹣4y2
＝3x2﹣12x，
当x2﹣4x＝2时，
原式＝3（x2﹣4x）
＝6．
20．解：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1）
＝1﹣a2﹣a2+4a﹣4+2a2+a﹣4a﹣2
＝a﹣5，
当a＝﹣时，原式＝﹣﹣5＝﹣．
21．解：原式＝2x2+6xy﹣（9x2﹣4y2）+（9x2﹣12xy+4y2）
＝2x2+6xy﹣9x2+4y2+9x2﹣12xy+4y2
＝2x2﹣6xy+8y2，
当x＝﹣，y＝时，原式＝+1+2＝3．
22．解：原式＝a2﹣4a+4+2a2+4a﹣16﹣a2+9
＝2a2﹣3，
当a＝﹣时，原式＝2×﹣3＝﹣3＝﹣2．
23．解：（1）把x﹣y＝2两边平方得：
（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，
∵x2+y2＝34，
∴2xy＝30，
则（x+y）2＝x2+y2+2xy＝34+30＝64；
（2）原式＝9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+6xy
＝8x2+5y2，
把y＝kx代入得：原式＝8x2+5k2x2＝（5k2+8）x2＝28x2，
∴5k2+8＝28，即k2＝4，
开方得：k＝2或﹣2，
则存在实数k＝2或﹣2，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2．