七年级数学下册试题 3.6 同底数幂的除法-浙教版（含答案）

3.6 同底数幂的除法
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．a3 a4＝a12 B．（3x）3＝9x3 C．（b3）2＝b5 D．a10÷a2＝a8
2．下面计算正确的是（　　）
A．x5+x5＝x10 B．（x3）3＝x6
C．（﹣3x2y3）2＝9x4y6 D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
3．计算（﹣a）3÷（﹣a2）的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．1 D．﹣1
4．计算（﹣a）3÷（﹣a）2的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a5 D．﹣a5
5．下列算式中，正确的是（　　）
A．a4 a4＝2a4 B．a6÷a3＝a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣3a2b）2＝9a4b2
6．已知xm＝4，xn＝5，则xn﹣m的值为（　　）
A．﹣1 B． C． D．20
7．如果xa＝3，xb＝4，则xa﹣2b的值是（　　）
A． B． C．﹣13 D．﹣5
8．若3a＝5，3b＝2，则32a﹣3b等于（　　）
A． B． C．17 D．
二．填空题
9．下列运算：①a2 a3＝a6，②（a3）2＝a6，③a5÷a5＝a，④（ab）3＝a3b3，其中结果正确的算式序号为　 　．
10．直接写出计算结果：
（1）a3 a4＝　 　；
（2）y2m+1÷ym＝　 　；
（3）﹣（x3）4＝　 　；
（4）（a2）3 a4＝　 　．
11．计算：﹣（﹣a4）5 a3÷（﹣a）5＝　 　．
12．（x﹣y）4÷（y﹣x）＝　 　．
13．已知ax＝2，ay＝3，则ax+y＝　 　；a3x﹣2y＝　 　．
14．已知a是不为零的实数a5n﹣3÷a3n﹣2＝a9，则n的值是　 　．
三．解答题
15．计算
（1）（m﹣n）2 （n﹣m）3 （n﹣m）4 （2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1
（3）（a2）3﹣a3 a3+（2a3）2； （4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2 a]．
16．计算：
（1）（﹣a）5÷a3． （2）xm÷x÷x． （3）﹣x11÷（﹣x）6 （﹣x）5．
（4）（x﹣2y）4÷（2y﹣x）2÷（x﹣2y）． （5）a4÷a2+a a﹣（3a）2．
17．计算
（1）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2 （2）（x﹣y）2 （y﹣x）7 [﹣（x﹣y）3]
18．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求5a﹣b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为　 　．
19．已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．
20．（自贡）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an
∴M N＝am an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M N）
又∵m+n＝logaM+logaN
∴loga（M N）＝logaM+logaN
解决以下问题：
（1）将指数43＝64转化为对数式　 　；
（2）证明loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝　 　．
答案
一．选择题
D．C．A．B．D．B．A．A．
二．填空题
9．②④．
10．（1）a7；（2）ym+1；（3）﹣x12；（4）a10．
11．﹣a18．
12．（y﹣x）3．
13．6；．
14．5．
三．解答题
15．解：（1）（m﹣n）2 （n﹣m）3 （n﹣m）4
＝（n﹣m）2+3+4，
＝（n﹣m）9；
（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1
＝b6n b12n÷b5n+5
＝b6n+12n﹣5n﹣5
＝b13n﹣5；
（3）（a2）3﹣a3 a3+（2a3）2
＝a6﹣a6+4a6
＝4a6；
（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2 a]
＝﹣64a3m+3÷8a2m+1
＝﹣8am+2
16．解：（1）原式＝﹣a5÷3＝﹣a2；
（2）原式＝xm﹣1﹣1＝xm﹣2；
（3）原式＝﹣x11÷x6 （﹣x5）
＝x11﹣6+5
＝x10；
（4）原式＝（x﹣2y）4÷（x﹣2y）2÷（x﹣2y）
＝（x﹣2y）1
＝x﹣2y；
（5）原式＝a2+a2﹣9a2
＝﹣7a2．
17．解：（1）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2
＝y4+y8÷y4﹣y4
＝y4+y4﹣y4
＝y4；
（2）（x﹣y）2 （y﹣x）7 [﹣（x﹣y）3]＝（y﹣x）2 （y﹣x）7 （y﹣x）3
＝（y﹣x）12．
18．解：（1）∵5a＝3，
∴（5a）2＝32＝9；
（2）∵5a＝3，5b＝8，5c＝72，
∴5a﹣b+c＝＝.＝27；
（3）c＝2a+b；
故答案为：c＝2a+b．
19．解：∵3a×32b＝27，
∴3a+2b＝33，
故a+2b＝3，
∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，
∴52a+4b÷53ab＝1，
∴2a+4b﹣3ab＝0，
∵a+2b＝3，
∴6﹣3ab＝0，
则ab＝2，
∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab
＝32﹣4×2
＝1．
20．解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log464，
故答案为：3＝log464；
（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴＝＝am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝loga，
又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，
∴loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）log32+log36﹣log34，
＝log3（2×6÷4），
＝log33，
＝1，
故答案为：1．