七年级数学下册试题 3.7 整式的除法-浙教版（含答案）

3.7 整式的除法
一．选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．（﹣2）﹣3＝6
2．下列算式中，正确的有（　　）个．
①a2 a2＝2a2；②x3+x3＝2x3；③（﹣x）（﹣x2）3＝﹣x6；④（3a5b2）2＝6a10b4；⑤；⑥a5 a3＝a15．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列计算不正确的是（　　）
A．4a2÷2a2＝2a2 B．﹣（﹣a2）3＝a6
C．（﹣2a）（﹣a）＝2a2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2
4．计算﹣2a3b4÷3a2b ab3正确答案是（　　）
A． B．ab C．﹣a6b8 D．a2b6
5．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
6．下列各式中，计算结果为x2﹣1的是（　　）
A．（x﹣1）2 B．（﹣x+1）（x﹣1）
C．（x+1）（x﹣1） D．（x﹣1）（x+2）
7．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，
下列四个代数式：①a﹣b﹣c；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a；④（a﹣b）2．其中是完全对称式的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．②③④
8．如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S1＝6S2，则a，b满足的关系式为（　　）
A．3b＝4a B．2b＝3a C．3b＝5a D．b＝2a
9．下列计算正确的是（　　）
A．10a4b3c2÷5a3bc＝ab2c
B．（a2bc）2÷abc＝a
C．（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2y
D．（6a2b﹣5a2c）÷（﹣3a2）＝﹣2b﹣c
10．已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（　　）
A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d
二．填空题
11．下列算式中，正确的有　 　（填序号）．
①a2 a2＝2a2②x3+x3＝2x3③（﹣x）（﹣x2）3＝﹣x6④（3a5b2）2＝6a10b4⑤⑥a5 a3＝a15
12．计算：（）﹣1﹣（﹣π）0＝　 　．
13．计算：（﹣2）0 2﹣3＝　 　，（8a6b3）2÷（﹣2a2b）＝　 　．
14．若2m×8n＝32，，则的值为　 　．
15．已知，一个长方形的面积为6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，则与这条边相邻的边的长度为　 　．
16．对于任何实数，我们规定的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为　 　．
三．解答题
17．计算：
（1）（﹣a2）3+（﹣2a3）2﹣3a2 a4； （2）[x3y2﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y；
（3）（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）； （4）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣5）．
18．计算：
（1）（2x+3y）2﹣（2x﹣2y）（2x+2y）．
（2）[（﹣3a3x） （2a2x2）2+7a3x3 （a4x2）]÷（a5x5）．
（3）2082﹣207×209．
19．计算：
（1）（﹣2a2b3）3 （﹣a3c）2÷（﹣b4c2）； （2）（a4b2+a3b3﹣a2b4）÷（a2b2）；
（3）x（3x﹣4）﹣（x﹣1）（2x+1）； （4）（2a﹣b+3）（2a+b﹣3）．
20．计算题
（1）（a﹣b）5（a﹣b）3（b﹣a）2； （2）（15x4y2﹣12x2y3﹣3x2）÷（﹣3x2）；
（3）a a5+（﹣a）3 a3﹣（2a2）2 a2； （4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷2xy．
21．先化简，再求值：
已知与|y+2|互为相反数，求代数式[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．
22．阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1：
（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：
（3）﹣1的偶数次幂为1：
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
23．如图1，两种长方形纸片的长分别为b和c，宽都为a，将它们拼成如图2所示的图形，其中四边形ABCD和四边形EFGH都为正方形，设空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．
（1）直接写出a，b，c的等量关系式；
（2）用含a，c的代数式表示图中阴影部分的面积S2；
（3）若S1﹣S2＝6a2，求b与c的数量关系．
24．观察下列式：
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；
（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1．
（1）（x7﹣1）÷（x﹣1）＝　 　；
（2）根据（1）的结果，求1+2+22+23+24+25+26+27的值．
答案
一．选择题
C．A．A．D．B．C．C．B．C．D．
二．填空题
11．②．
12．1．
13．，﹣32a10b5．
14．．
15．3a﹣2b+1．
16．1
三．解答题
17．解：（1）原式＝﹣a6+4a6﹣3a6＝0；
（2）原式＝（x3y2﹣x2y+x3y2）÷x2y
＝（2x3y2﹣x2y）÷x2y
＝2xy﹣1；
（3）原式＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x＝﹣3x2+4；
（4）原式＝a2﹣9﹣a2+5a＝5a﹣9．
18．解：（1）原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣4y2）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+4y2
＝12xy+13y2．
（2）原式＝（﹣3a3x 4a4x4+7a3x3 a4x2）÷（a5x5）
＝（﹣12a7x5+7a7x5）÷（a5x5）
＝﹣5a7x5÷（a5x5）
＝﹣5a2．
（3）原式＝2082﹣（208﹣1）×（208+1）
＝2082﹣（2082﹣1）
＝1．
19．解：（1）原式＝﹣8a6b9 a6c2÷（﹣b4c2）
＝﹣50a12b9c2÷（﹣b4c2）
＝150a12b5．
（2）原式＝a2+ab﹣b2．
（3）原式＝3x2﹣4x﹣（2x2﹣x﹣1）
＝3x2﹣4x﹣2x2+x+1
＝x2﹣3x+1．
（4）原式＝[2a﹣（b﹣3）][2a+（b﹣3）]
＝4a2﹣（b﹣3）2
＝4a2﹣（b2﹣6b+9）
＝4a2﹣b2+6b﹣9．
20．解：（1）（a﹣b）5（a﹣b）3（b﹣a）2
＝（a﹣b）5（a﹣b）3（a﹣b）2
＝（a﹣b）10；
（2）（15x4y2﹣12x2y3﹣3x2）÷（﹣3x2）
＝﹣5x2y2+4y3+1；
（3）a a5+（﹣a）3 a3﹣（2a2）2 a2
＝a6﹣a3 a3﹣4a4 a2
＝a6﹣a6﹣4a6
＝﹣4a6；
（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷2xy
＝（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2xy
＝4xy÷2xy
＝2．
21．解：原式＝[x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2）]÷4y
＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（﹣4y2+4xy）÷4y
＝﹣y+x，
∵与|y+2|互为相反数，
∴+|y+2|＝0，
∴，
∴，
∴﹣y+x＝﹣（﹣2）+（﹣3）＝﹣1．
22．解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，
当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；
②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，
当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；
③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，
当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0
所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．
当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
23．解：（1）由图知b＝2a+c；
（2）S2＝b2﹣ab×2﹣a（a+c）×2﹣c2
＝（2a+c）2﹣a（2a+c）﹣a（a+c）﹣c2
＝4a2+4ac+c2﹣2a2﹣ac﹣a2﹣ac﹣c2
＝a2+2ac；
（3）∵S1﹣S2＝6a2，
∴ab×2+a（a+c）+c2﹣（a2+2ac）＝6a2，
∴a（2a+c）+a2+ac+c2﹣a2﹣2ac＝6a2，
∴c＝2a，
又∵b＝2a+c，
∴b＝2c．
24．解：（1）（x7﹣1）÷（x﹣1）＝x6+x5+x4+x3+x2+x+1；
（2）1+2+22+23+24+25+26+27＝（28﹣1）÷（2﹣1）＝28﹣1＝255