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分课时教学设计
《2.3.2 加减消元法教学设计》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组，知道解二元一次方程组的基本思想是消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程的基础上进行教学的。本节课是在代入消元法的基础上，学生发现的一种新的消元方法：加减消元法。由加减消元法的得出，可以培养学生的创新能力和归纳能力，使学生会运用发现、分析、比较、综合、归纳的方法研究问题，发展学生的核心素养。
学习者分析 七年级学生的求知欲、好奇心、自我表现欲和探究能力都处于向上发展的阶段，但是他们缺乏学习的主动性和创造性，还不太善于观察，而且对稍微繁杂的运算缺乏耐心，也不善于总结和积累经验。在这一时期，学生极容易出现两极分化，因此提高学生的学习兴趣、动手能力和思考能力至关重要。
教学目标 1.掌握用加减消元法解简单的二元一次方程组； 2.经历加减消元法解二元一次方程组的探究过程，使学生进一步体会化归思想； 3.通过用加减消元法解二元一次方程组培养学生在运算的过程中勤于思考、善于归纳总结的良好习惯。
教学重点 用加减消元法解简单的二元一次方程组。
教学难点 用加减消元法解同一个未知数的系数的绝对值不相等也不成整数倍的二元一次方程组。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动1： 教师出示问题： 1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2.“代入消元法”解二元一次方程组的基本步骤是什么？ （1）变形（2）代入求解（3）回代求解（4）写出解 观察方程组 你能用“代入消元法”解这个二元一次方程组吗？ 解：由①得x=2-y ③ 将③代入②得2-y-y=5，解得y=-1.5. 将y=-1.5代入①得x=3.5.学生活动1： 学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。 学生用上节课学习的“代入消元法”解二元一次方程组。活动意图说明： 通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探索“加减消元法”的定义教师活动2： 教师出示问题： 它的系数有什么特点？ x的系数相等，y的系数互为相反数. 你会用别的方法来消元吗 完成这个方程组的求解过程(填空). 解：将方程①②的左右两边分别相加，得2x=7(依据：等式的性质)， 解得x=3.5.把解得的x的值代入①，得 3.5+y=2， 解得y=__-1.5. 所以原方程组的解是. 把上述过程中“①+②”改为“①-②”，结果将如何 解：①-②，得2y=-3， 解得y=-1.5.把解得的y的值代入①，得x-1.5=2， 解得x=3.5.所以原方程组的解是. 【总结归纳】对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解.这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一.学生活动2： 学生根据教师引导完成方程组的求解过程。 学生用另一种方法解方程组。 学生在教师的引导下总结加减消元法的定义。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：例题讲解教师活动3： 例3：解方程组 注意：当某一未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元；若符号相同，用减法消元. 例4：解方程组 分析：先通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同，就可以把两个方程的两边相加或相减来消元. 【拓展提高】当相同未知数的系数的绝对值都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，使得某未知数系数的绝对值相同，再用加减消元法求解. 【总结归纳】 用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数). 2.通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 3.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 4.将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值. 5.写出方程组的解.学生活动3： 学生利用所学知识完成课本例题。 学生在教师的引导下总结用加减法解二元一次方程组的一般步骤。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：2.3.2 加减消元法 一、加减消元法定义 二、加减消元法步骤 三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知二元一次方程组方程①减去②，得( D ) A．2y＝－36 B．2y＝－2 C．12y＝－2 D．12y＝－36 2.用加减消元法解二元一次方程组下列步骤可以消去未知数x的是( D ) A．①×4＋②×3 B．①×2－②×5 C．①×5＋②×2 D．①×5－②×2 3.用加减法解下列方程组． （1） 解：①－②，得4y＝－8，解得y＝－2. 把y＝－2代入①，得2x－2＝4， 解得x＝3. 所以原方程组的解是 （2） 解：①×5，得10x＋25y＝55.③ ②×2，得10x＋4y＝－8.④ ③－④，得21y＝63，解得y＝3. 把y＝3代入①，得2x＋5×3＝11，解得x＝－2. 所以原方程组的解为 选做题： 4.已知二元一次方程组不解方程组，则x＋y＝5，x－y＝-21． 5.若方程组有无数组解，则m，n的值分别为( B ) A．2，5 B．－2，5 C．－2，－5 D．2，－5 【综合拓展类作业】 6.关于x，y的二元一次方程组的解x，y的值互为相反数，求m的值． 解：因为关于x，y的二元一次方程组的解x，y的值互为相反数，所以y＝－x. 把y＝－x代入原方程组，整理，得 ①×5－②×8，得－18m＝－144，解得m＝8.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.关于x，y的二元一次方程组用加减消元法消去x后得到的结果为(B) A．y＝2 B．2y＝2 C．－2y＝2 D．12y＝36 2.已知方程组则xy的值为( C ) A．2 B．1 C． D．－ 选做题： 3.利用加减法解方程组时，利用①×a＋②×b消去y，则a，b的值可能分别是( A ) A．2，3 B．2，5 C．－2，3 D．－2，－5 【综合拓展类作业】 4.解方程组 【解】令x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为解得 所以x＋y＝7，x－y＝1，将它们组成新的方程组，即解得所以原方程组的解是
教学反思 本节课通过让学生经历一系列的教学过程，通过设计系列问题，引导学生积极思维，层层深入，注重加减消元法的产生和形成过程，通过观察、分析、比较、归纳得出方法，进一步体会化归思想。利用习题训练，加强对加减消元法的理解和应用，为了需要，将课本练习和补充题目进行合理编排，形成有梯度、有层次的练习，使学生循序渐进掌握所学知识和方法，符合学生的认知规律，教学目标基本达成。
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2.3.2 加减消元法
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.掌握用加减消元法解简单的二元一次方程组；
2.经历加减消元法解二元一次方程组的探究过程，使学生进一步体会化归思想；
3.通过用加减消元法解二元一次方程组培养学生在运算的过程中勤于思考、善于归纳总结的良好习惯。
复习回顾
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
变形
代入求解
写出解
回代求解
2.“代入消元法”解二元一次方程组的基本步骤是什么？
复习回顾
观察方程组
你能用“代入消元法”解这个二元一次方程组吗？
解：由①得x=2-y ③
将③代入②得2-y-y=5，解得y=-1.5.
将y=-1.5代入①得x=3.5.
新知讲解
它的系数有什么特点？
观察方程组
x的系数相等，y的系数互为相反数.
你会用别的方法来消元吗
新知讲解
完成这个方程组的求解过程(填空).
解：将方程①②的左右两边分别相加，得_______(依据：____________)，
解得x=_____.把解得的x的值代入①，得____________，
解得y=___________.
所以原方程组的解是___________.
观察方程组
2x=7
等式的性质
3.5
3.5+y=2
-1.5
x=3.5
y=-1.5
新知讲解
把上述过程中“①+②”改为“①-②”，结果将如何
观察方程组
解：①-②，得________________，
解得y=_____.把解得的y的值代入①，得____________，
解得x=___________.
所以原方程组的解是___________.
2y=-3
-1.5
x-1.5=2
3.5
x=3.5
y=-1.5
新知讲解
【总结归纳】
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反
数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解.
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一.
新知讲解
例3：解方程组
注意：当某一未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元；若符号相同，用减法消元.
新知讲解
例4：解方程组
分析：先通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同，就可以把两个方程的两边相加或相减来消元.
新知讲解
【拓展提高】
当相同未知数的系数的绝对值都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，使得某未知数系数的绝对值相同，再用加减消元法求解.
新知讲解
【总结归纳】
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
1.将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数).
2.通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程.
3.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
4.将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值.
5.写出方程组的解.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
D
课堂练习
D
课堂练习
3.用加减法解下列方程组．
课堂练习
3.用加减法解下列方程组．
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5
-21
课堂练习
B
课堂练习
【综合实践类作业】
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
2.用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
板书设计
课题：2.3.2 加减消元法
教师板演区
学生展示区
一、加减消元法定义
二、加减消元法步骤
三、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
B
作业布置
C
作业布置
选做题：
A
作业布置
【综合实践类作业】
4.解方程组：
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第二章
课标要求 1.了解二元一次方程的概念和二元一次方程解的不唯一性。 2.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解的概念。 3.了解解二元一次方程组的基本思想是通过消元，化二元为一元。 4.掌握解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。 5.了解应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。 6.会应用二元一次方程组解决简单的实际问题。 7.了解三元一次方程组的概念，能解简单的三元一次方程组。
内容分析 本章是在七年级上册“一元一次方程”的基础上，进一步讨论二元一次方程(组)的有关概念、解法和应用等，并在二元一次方程组的基础上，学习三元一次方程组及解法.本章是一元一次方程知识的延伸和拓广，也是今后学习一般线性方程组、及函数等的基础，具有承上启下的作用.教学过程中要求学生能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程(组)，理解方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组，并能根据解的特征选择适当的方法简化解题过程。能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
学情分析 七年级的学生已在前一学段和七年级上册学习了一元一次方程的相关概念与应用。但是这个阶段的学生具有不熟练的读写能力和对文字类题目(应用题)的恐惧心理，在学习中存在不会审题(不会读题)，导致其不能准确分析问题中数量关系；所以在教学过程中认真把握课标要求，以学生熟悉的实际问题入手，引入教学，降低学习难度，消除学生对问题的恐惧心理，使学生易于参与到学习活动中来，提高学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和能力。同时注意培养学生读的习惯和思考的能力，应用题教学可以放慢速度，让学生充分审题，在理解的基础上尝试解决实际问题。
单元目标 （一）教学目标 1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型. 2.了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系. 3.了解解二元一次方程组的基本目标:使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法一代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 4.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 5.通过探究实际问题，进一步认识利用二(三)元一次方程组解决实际问题的基本过程，体会数学应用的价值，提高分析问题、解决问题的能力. （二）教学重点、难点 重点： 1.了解二元一次方程和二元一次方程组的概念； 2.会用不同的方法求二元一次方程组的解(消元思想)； 3.列二元一次方程组解决实际问题(建模思想). 难点： (1)根据方程组的形式,确定先消哪个元,选用哪个消元方法比较便捷. (2)利用二元一次方程组分析、解决实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1二元一次方程12.2二元一次方程组12.3解二元一次方程组22.4二元一次方程组的应用22.5三元一次方程组及其解法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 二元一次方程1.理解二元一次方程的定义； 2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念； 3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。 掌握二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念，能把二元一次方程中的一个未知数表示用另一个未知数的代数式来表示． 探索二元一次方程的定义，利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。 二元一次方程组 1．了解二元一次方程组和二元一次方程组的解． 2．会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解．1.理解并掌握二元一次方程组及其解的概念． 2.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解．类比迁移，归纳出二元一次方程组及解的概念，小组之间交流，探索二元一次方程组的解。 解二元一次方程组1.会用代入消元法解二元一次方程组。 2.对代入消元法的探究，使学生体会代入消 元法所体现的化未知为已知的化归思想方法。通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。通过梳理“情境问题”中方程组的解法过程，适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的，从而体验“过程与方法”。1.掌握用加减消元法解简单的二元一次方程组； 2.经历加减消元法解二元一次方程组的探究过程，使学生进一步体会化归思想。通过用加减消元法解二元一次方程组培养学生在运算的过程中勤于思考、善于归纳总结的良好习惯。本节课教学中通过设计系列问题，引导学生积极思维，层层深入，注重加减消元法的产生和形成过程，通过观察、分析、比较、归纳得出方法，进一步体会化归思想。 二元一次方程组的应用1.利用二元一次方程组解决面积问题、产品配套、和差倍分、行程等问题. 2.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题. 在实际问题中找等量关系、列方程组，会用列方程组解决实际问题.根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学,让学生能顺利地列出正确的二元一次方程组.1.会用表格、示意图分析数量关系，寻找等量关系； 2.加深对方程模型的理解，增强数学应用意识； 掌握利用二元一次方程组解决实际问题． 通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性。 三元一次方程组及其解法知道三元一次方程组的概念，知道解三元一次方程组的基本思路。 会解三元一次方程组。经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想。用二元一次方程的解法，灵活应用代入法、加减法进行消元化归思想。引导学生大胆尝试，在探究中，寻找解决问题的方法。
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