2017-2018学年数学浙教版七年级下册1.1平行线 同步练习---基础篇
一、选择题
1．如图，直线l1、l2、l3两两相交，则对于∠1、∠2，下列说法正确的是（ ）
A．∠1、∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同位角
B．∠1、∠2是直线l1、l3被直线l2所截得的同位角
C．∠1、∠2是直线l2、l3被直线l1所截得的同位角
D．∠1、∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同旁内角
【答案】B
【知识点】同位角
【解析】【解答】∠1∠2是直线l1、l3被直线l2所截得的同位角.
【分析】根据同位角的定义：∠1和∠2在直线l2的同一侧，在直线l1、l3的的同一方，即可得出答案。
2．在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】D
【知识点】长方体中棱与面的位置关系
【解析】【解答】解：∵面EFGH与面ABCD平行；
∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行．
故选：D．
【分析】由于面EFGH与面ABCD平行，所以构成面EFGH的四条棱都与面ABCD平行．
3．已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（ ）
A．EA B．GH C．HC D．EF
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】A、EA是长方体的棱，与AB互相垂直，故本选项错误；B、GH是长方体的棱，与AB互相平行，故本选项错误；C、HC不是长方体的棱，与AB不平行也不垂直，故本选项正确；D、EF是长方体的棱，与AB互相平行，故本选项错误．故选C．
【分析】根据长方体的棱要么互相平行，要么互相垂直，结合选项找出不是长方体的棱所在的直线的直线即可．
4．两条直线被第三条直线所截，若有一对内错角相等，则这对内错角的角平分线（ ）
A．互相垂直 B．相交但不垂直
C．互相平行 D．位置关系无法确定
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DFE，∵EM平分∠AEF，∴∠MEF=
∠AEF，∵FN平分∠EFD，∴∠EFN=
∠EFD，∴∠MEF=∠EFN，∴EM∥FN，故选：C
【分析】首先根据平行线的性质可得∠AEF=∠DFE，再根据角平分线的性质可得∠MEF=∠EFN，进而得到EM∥FN．
5．若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（ ）
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】当三条直线互相平行，交点是个0；当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；故选：B．
【分析】根据平行线的定义，相交线的定义，可得答案．
6．长方形有（ ）组平行线．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选：B
【分析】根据矩形的定义，可得答案．
7．下列四个说法：①射线有一个端点，它能够度量长度；②连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】①线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量；故①错误；②连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离；故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故③正确；④根据垂线段的定理判断：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故④正确；综上所述，正确的说法是③④；故选：D
【分析】①根据射线的定义和特点进行分析、判断；②根据两点间的距离的定义解答；③根据平行线的定义进行判断；④垂线段定理：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
8．下列表示方法正确的是（ ）
A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示，据此可排除A、B、C，故选D．
【分析】根据直线和平行的表示方法来判断．
9．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选B．
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
10．下列说法中正确的是（ ）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．在同一平面内，不相交的两条线段必平行
C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】（1）∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，故A选项错误；（2）两条不想交的直线必平行，但是线段的长是有限的，故不想交的两条线段不一定平行，故B选项错误；（3）只有两条平行的直线被第三条直线所截，所得的同位角才相等，故C选项错误；（4）如图：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE．
∵EN平分∠BEF，FM平分∠CFE，∴∠NEF=
∠BEF，∠MFE=
∠CFE，∴∠NEF=∠MFE，∴EN∥FM．故D选项正确；故选：D
【分析】分别对每个选项给出的结论进行分析，即可解题．
二、填空题
11．已知a、b是同一平面内的任意两条直线．
（1）若直线a、b没有公共点，则直线a、b的位置关系是
（2）若直线a、b有且只有一个公共点，则直线a、b的位置关系是 ；
（3）若直线a、b有两个以上的公共点，则直线a、b的位置关系是 ．
【答案】（1）a∥b
（2）相交
（3）重合
【知识点】平面中直线位置关系；相交线
【解析】【解答】解：a、b是同一平面内的任意两条直线，
（1）若直线a、b没有公共点，则直线a、b的位置关系是 a∥b；
（2）若直线a、b有且只有一个公共点，则直线a、b的位置关系是 相交；
（3）若直线a、b有两个以上的公共点，则直线a、b的位置关系是 重合；
【分析】此题考查了平行线，在同一平面内没有公共点的直线平行，有一个公共点的直线相交，有两个公共点的直线重合。
12．在同一平面内，有直线a1，a2，a3，a4，…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，按此规律下去，则a1与a100的位置关系是 ．
【答案】平行
【知识点】垂线；探索图形规律；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：a1⊥a2，a2∥a3，
得a1⊥a3，a3⊥a4，得a1∥a4．
由此类推：a1⊥a6，a1∥a8每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行．
A1∥a100，
故答案为：平行
【分析】根据已知寻找规律，每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行，根据此规律，可得出答案。
13．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 ．
【答案】EF、HG、DC
【知识点】立体图形的初步认识；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：与AB平行的线段是：DC、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：EF、HG、DC．
【分析】观察图形，与线段AB平行的线段有两类，直接与AB平行的线段；与平行于AB的线段平行，即可得出答案。
14．在同一平面内，两条直线有 种位置关系，分别是 和 ．
【答案】两；平行；相交
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，分别是平行和相交．
【分析】在同一平面内，两条直线有两种位置关系，分别是平行和相交。
15．在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，那么它们有 个交点．
【答案】2
【知识点】平面中直线位置关系；相交线
【解析】【解答】解：∵在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，
∴第三条直线与另两平行直线相交，
∴它们共有2个交点．
故答案为2．
【分析】根据已知可得出第三条直线与另两条直线相交，即可得出交点的个数。
16．在同一 ， 的两条直线叫做平行线．有时我们说两条射线或两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行
【答案】平面内；不相交
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，
【分析】根据平行线的定义即可求解。
17．在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线． ．（判断对错）
【答案】正确
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：由平行线的定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，故正确．
【分析】根据平行线的定义判断即可。
18．平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成 个部分．
【答案】50
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：6条不平行的直线最多可将平面分成2+2+3+4+5+6=22个部分，
加入第一条平行线后，它与前面的6条直线共有6个交点，它被分成7段，每一段将原有的部分一分为二，因此增加了7个部分，
同理每增加一条平行线就增加7个部分，
故这10条直线最多将平面分成22+7×4=50．
故答案为50．
【分析】先计算出6条不平行的直线所能将平面分成的部分，然后再计算加入第一条平行线所增加的平面数量，从而可得出第二、第三、第四条加上后的总数量．
19．如果a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系为 ．
【答案】相交
【知识点】平面中直线位置关系；相交线
【解析】【解答】解：d和c的关系是：相交．
【分析】根据同一平面内直线的位置关系得到第三条直线与另两平行直线相交，根据图形即可直接解答。
20．在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有 点．
【答案】2
【知识点】平面中直线位置关系；相交线
【解析】【解答】解：∵在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，
∴第三条直线与另两平行直线相交，
∴它们共有2个交点．
【分析】根据已知可得出第三条直线与另两条直线相交，即可得出交点的个数。
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一、选择题
1．如图，直线l1、l2、l3两两相交，则对于∠1、∠2，下列说法正确的是（ ）
A．∠1、∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同位角
B．∠1、∠2是直线l1、l3被直线l2所截得的同位角
C．∠1、∠2是直线l2、l3被直线l1所截得的同位角
D．∠1、∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同旁内角
2．在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（ ）
A．EA B．GH C．HC D．EF
4．两条直线被第三条直线所截，若有一对内错角相等，则这对内错角的角平分线（ ）
A．互相垂直 B．相交但不垂直
C．互相平行 D．位置关系无法确定
5．若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（ ）
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．以上都不对
6．长方形有（ ）组平行线．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列四个说法：①射线有一个端点，它能够度量长度；②连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
8．下列表示方法正确的是（ ）
A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b
9．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
10．下列说法中正确的是（ ）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．在同一平面内，不相交的两条线段必平行
C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行
二、填空题
11．已知a、b是同一平面内的任意两条直线．
（1）若直线a、b没有公共点，则直线a、b的位置关系是
（2）若直线a、b有且只有一个公共点，则直线a、b的位置关系是 ；
（3）若直线a、b有两个以上的公共点，则直线a、b的位置关系是 ．
12．在同一平面内，有直线a1，a2，a3，a4，…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，按此规律下去，则a1与a100的位置关系是 ．
13．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 ．
14．在同一平面内，两条直线有 种位置关系，分别是 和 ．
15．在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，那么它们有 个交点．
16．在同一 ， 的两条直线叫做平行线．有时我们说两条射线或两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行
17．在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线． ．（判断对错）
18．平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成 个部分．
19．如果a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系为 ．
20．在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有 点．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同位角
【解析】【解答】∠1∠2是直线l1、l3被直线l2所截得的同位角.
【分析】根据同位角的定义：∠1和∠2在直线l2的同一侧，在直线l1、l3的的同一方，即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】长方体中棱与面的位置关系
【解析】【解答】解：∵面EFGH与面ABCD平行；
∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行．
故选：D．
【分析】由于面EFGH与面ABCD平行，所以构成面EFGH的四条棱都与面ABCD平行．
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】A、EA是长方体的棱，与AB互相垂直，故本选项错误；B、GH是长方体的棱，与AB互相平行，故本选项错误；C、HC不是长方体的棱，与AB不平行也不垂直，故本选项正确；D、EF是长方体的棱，与AB互相平行，故本选项错误．故选C．
【分析】根据长方体的棱要么互相平行，要么互相垂直，结合选项找出不是长方体的棱所在的直线的直线即可．
4．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DFE，∵EM平分∠AEF，∴∠MEF=
∠AEF，∵FN平分∠EFD，∴∠EFN=
∠EFD，∴∠MEF=∠EFN，∴EM∥FN，故选：C
【分析】首先根据平行线的性质可得∠AEF=∠DFE，再根据角平分线的性质可得∠MEF=∠EFN，进而得到EM∥FN．
5．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】当三条直线互相平行，交点是个0；当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；故选：B．
【分析】根据平行线的定义，相交线的定义，可得答案．
6．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选：B
【分析】根据矩形的定义，可得答案．
7．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】①线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量；故①错误；②连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离；故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故③正确；④根据垂线段的定理判断：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故④正确；综上所述，正确的说法是③④；故选：D
【分析】①根据射线的定义和特点进行分析、判断；②根据两点间的距离的定义解答；③根据平行线的定义进行判断；④垂线段定理：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示，据此可排除A、B、C，故选D．
【分析】根据直线和平行的表示方法来判断．
9．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选B．
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
10．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】（1）∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，故A选项错误；（2）两条不想交的直线必平行，但是线段的长是有限的，故不想交的两条线段不一定平行，故B选项错误；（3）只有两条平行的直线被第三条直线所截，所得的同位角才相等，故C选项错误；（4）如图：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE．
∵EN平分∠BEF，FM平分∠CFE，∴∠NEF=
∠BEF，∠MFE=
∠CFE，∴∠NEF=∠MFE，∴EN∥FM．故D选项正确；故选：D
【分析】分别对每个选项给出的结论进行分析，即可解题．
11．【答案】（1）a∥b
（2）相交
（3）重合
【知识点】平面中直线位置关系；相交线
【解析】【解答】解：a、b是同一平面内的任意两条直线，
（1）若直线a、b没有公共点，则直线a、b的位置关系是 a∥b；
（2）若直线a、b有且只有一个公共点，则直线a、b的位置关系是 相交；
（3）若直线a、b有两个以上的公共点，则直线a、b的位置关系是 重合；
【分析】此题考查了平行线，在同一平面内没有公共点的直线平行，有一个公共点的直线相交，有两个公共点的直线重合。
12．【答案】平行
【知识点】垂线；探索图形规律；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：a1⊥a2，a2∥a3，
得a1⊥a3，a3⊥a4，得a1∥a4．
由此类推：a1⊥a6，a1∥a8每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行．
A1∥a100，
故答案为：平行
【分析】根据已知寻找规律，每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行，根据此规律，可得出答案。
13．【答案】EF、HG、DC
【知识点】立体图形的初步认识；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：与AB平行的线段是：DC、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：EF、HG、DC．
【分析】观察图形，与线段AB平行的线段有两类，直接与AB平行的线段；与平行于AB的线段平行，即可得出答案。
14．【答案】两；平行；相交
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，分别是平行和相交．
【分析】在同一平面内，两条直线有两种位置关系，分别是平行和相交。
15．【答案】2
【知识点】平面中直线位置关系；相交线
【解析】【解答】解：∵在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，
∴第三条直线与另两平行直线相交，
∴它们共有2个交点．
故答案为2．
【分析】根据已知可得出第三条直线与另两条直线相交，即可得出交点的个数。
16．【答案】平面内；不相交
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，
【分析】根据平行线的定义即可求解。
17．【答案】正确
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：由平行线的定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，故正确．
【分析】根据平行线的定义判断即可。
18．【答案】50
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：6条不平行的直线最多可将平面分成2+2+3+4+5+6=22个部分，
加入第一条平行线后，它与前面的6条直线共有6个交点，它被分成7段，每一段将原有的部分一分为二，因此增加了7个部分，
同理每增加一条平行线就增加7个部分，
故这10条直线最多将平面分成22+7×4=50．
故答案为50．
【分析】先计算出6条不平行的直线所能将平面分成的部分，然后再计算加入第一条平行线所增加的平面数量，从而可得出第二、第三、第四条加上后的总数量．
19．【答案】相交
【知识点】平面中直线位置关系；相交线
【解析】【解答】解：d和c的关系是：相交．
【分析】根据同一平面内直线的位置关系得到第三条直线与另两平行直线相交，根据图形即可直接解答。
20．【答案】2
【知识点】平面中直线位置关系；相交线
【解析】【解答】解：∵在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，
∴第三条直线与另两平行直线相交，
∴它们共有2个交点．
【分析】根据已知可得出第三条直线与另两条直线相交，即可得出交点的个数。
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