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浙教版2023-2024学年七下数学第2章二元一次方程组 培优测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．2x＝3 B．2x2＝y-1 C． D．x-6y＝0
【答案】D
【解析】A.2x＝3，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.2x2＝y-1，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C.y+ ＝-5，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.x-6y＝0，是二元一次方程，故本选项符合题意；
故答案为：D.
2．用代入法解方程组 时，代入正确的是（ ）
A．x﹣2﹣x=4 B．x﹣2﹣2x=4 C．x﹣2+2x=4 D．x﹣2+x=4
【答案】C
【解析】 ，
把①代入②得，x﹣2（1﹣x）=4，
去括号得，x﹣2+2x=4．
故选C．
3．若方程2x-1=3y+2的解是则b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】D
【解析】∵ 方程2x-1=3y+2的解是 ，
∴2b-1=3b+2，
解得b=-3.
故答案为：D.
4．已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】A
【解析】【解答】将 代入 得
解得 .
则2m-n=2×3-2=4.
故答案为：A.
5．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动.小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设小明平均每天阅读x页、小颖平均每天阅读y页，由题意得：
，
故答案为：C.
6．若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|=0，则x+y的值为（ ）
A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．3
【答案】B
【解析】∵（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|=0，
∴ ，
①﹣②得：x=﹣2，
把x=﹣2代入①得：y=﹣1，
则x+y=﹣2﹣1=﹣3，
故答案为：B
7．若关于 的方程组 的解满足 ，则 的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】B
【解析】 ，
∴由①×7+②，得：18x=36k+42，
解得：x=2k+，
把x=2k+3代入①，解得：y=-k-，
又∵x+y=2022，
∴2k+-k-=2022，
∴k=2021.
故答案为：B.
8．若方程组 的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1
【答案】C
【解析】
①+②得：4x+4y=2+2a，
解得：x+y= + a，
∵方程组 的解满足x+y＞0，∴ + a＞0，
解得：a＞﹣1，
故选C．
9．关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】 解： 由 得，2a+b=a+1，∴a+b=1 ①
由 得，，整理得，3a+b=-2 ②
由①②解得，a=-1.5，b=2.5
∴2a+b=-0.5
故答案为：C.
10．已知关于，的方程组，以下结论：当时，方程组的解也是方程的解；存在实数，使得；不论取什么实数，的值始终不变；若，则其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
【答案】A
【解析】，（方程①+）得：，将代入方程①得：，解得：.
①当时 ，，
，
∴当时 ，方程组的解也是方程 的解 ，∴结论①正确；
②∵，∴当时，，即，∴存在实数，使得；∴结论②正确；
③∵，∴不论取什么实数，的值始终不变 ，结论③正确；
④∵∴，解得：，结论④错误.
∴正确的结论有①②③.
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．二元一次方程组 的解是 .
【答案】
【解析】 ，
①×3得：3x+3y＝24 ③，
③﹣②得：x＝3，
将x＝3代入①，得：3+y＝8，
解得y＝5，
所以方程组的解为 ，
故答案为： .
12．若关于 、 的二元一次方程组 ，则 的算术平方根为 .
【答案】2
【解析】
①+②，得
代入①，得
∴
∴其算术平方根为2，
故答案为2.
13．已知二元一次方程组的解满足，则k的值是 ．
【答案】
【解析】
②-①得：x+y=k+6
又∵x+y=3
∴k+6=3
∴k=-3
故答案为：-3
14．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x个，小房间有y个，则列出方程组为 ．
【答案】
【解析】设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：
，
故答案为： ．
15．已知关于x，y的方程组 ，下列结论：
①当a=3时，方程组的解是 ；②无论a取何值，x与y的和都不可能为1；③如果x-y=0，则a=2；④如果x为正数，y为非负数，则-5
【答案】②④
【解析】解方程组得
①把a=3分别代入，得，故①错误；
② x+y=，故②正确；
③如果x-y=0，则解得a=-2，故③错误；
④根据题意得：，解这个不等式组得-5∴其中正确的有 ②，④.
16．江津花椒以“鲜香麻”闻名，深受重庆人民的喜爱． 其中甲品种最麻， 乙品种次之，丙 品种最后．去年，江津某县种植的甲、乙、丙三种品种的面积之比为 2：3： 5．今年 因需求量的增加，该县决定将其种植面积扩大．计划将扩大部分的 用于种植丙品种，则丙品种的种植面积将达到这三种花椒种植总面积的 ；扩大部分的剩余面积全部用 于种植甲品种和乙品种，为了使甲品种的种植面积与乙品种的种植面积之比达到 ，则该县种扩大种植甲品种的面积与该县种植这三种花椒的总面积之比是 ．
【答案】20：63
【解析】设原种植面积为x，扩大面积为y，则
解得
甲扩大后的种植面积：
代入
甲扩大后的种植面积得
扩建后这三种花椒的总面积是：
∴面积比为
故答案为：20：63
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程组。
（1）；（2）；（3）
【答案】（1）解：，
由①×12得，4m-3n=36 ③，
由②×6得，3m-2n=78 ④，
由④×3-③×2得，m=162，
把m=162代入①得，n=204，
所以方程组的解是.
故答案为：.
（2）解：，
由①×2得，10x+4y=22a ③，
由③+②得，14x=28a，
∴x=2a，
把x=2a代入①得，10a+2y=11a，
∴，
∴方程组的解为；
（3）解：，
由①×10得，5x+5y=6x+8y，
∴ x+3y=0 ③，
由②×2得，x+y=2 ④，
由③-④得，2y=-2，
解得，y=-1，
把y=-1代入④得，x=3，
∴方程组的解是.
18． 甲乙两位同学对一道方程组的问题进行辩论，具体信息如下：
【问题信息】已知关于 x，y 的方程组的解是，求关于 x，y 的方程组 的解．
【观点阐述】 甲说：“由于方程组中未知数较多，导致这个题目的条件不足，不能求解”； 乙说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元的思想来解决”．
你认为甲乙两位同学谁说得对，请尝试求出第二个方程组的解．
【答案】解：乙同学说的对．理由如下：
可变形为①，
设，
∴方程组①可变为②
又∵的解是
∴，
∴
∴x＝5，y＝10
故方程组的解是
19．小丽和小明同时解一道关于、的方程组，其中、为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得；小明看错常数“”，解得。
（1）求、的值；
（2）求出原方程组正确的解．
【答案】（1）解：在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得，
，解得；
在解方程组的过程中，小明看错常数“”，
解得，
，解得；
；；
（2）解：由（1）知，
由①-②得，解得，
将代入①得，
原方程组的解为。
20．国家实行一系列“三农”优惠政策后，使农民收入大幅度增加，也调动了农民生产积极性．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年的平均每亩收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加万元，其中蔬菜的种植收入将增加，茶叶种植收入将增加．
（1）问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？
（2）经测算茶叶平均每亩的收入要比蔬菜平均每亩的收入多万元，日常管理中，蔬菜平均每亩需人管理，茶叶平均每亩需人管理．若今年新增的管理蔬菜和茶叶的人数比为：，问该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增多少人？
【答案】（1）解：设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，
根据题意得：，解得：．
答：该农业基地去年种植蔬菜的收入为2200万元，种植茶叶的收入为1200万元；
（2）解：设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜2.5m亩，每亩的收入为（n-0.2）万元，
根据题意得：，解得：，
∴．
答：该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增48人．
21．方法迁移与运用：
（1）已知方程组的解为，则由可得出 ， ，从而求得 ， ；
（2）解方程组．
【答案】（1）；；；
（2）解：令，，将其代入，
即可得，
解得：，
∴，
即解得．
【解析】（1）∵方程组的解为，
∴由可得：，
解得：，
故答案为：3；-1；1；2.
22．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值；
（3）若（1）中的解也是关于x，y的方程的解，求a的值．
【答案】（1）解：由题意可得，解得；
（2）将代入含有m，n的方程得，解得；
（3）将代入，得，解得．
23．在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①得：③，由②得：④．
③＋④得：⑤．
当时，
即，解得．
∴①②，得．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数a、b满足，求a、b的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，解得；
（2）解：设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元，
由题意得，求的值．
设①得：③
②得：④
③＋④得：⑤
当时，
即，解得，
∴，
答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元．
24．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是230cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
（1）写出图甲中m与n的值，m＝ ，n＝ ．
（2）在试生产阶段，若将a张标准板材用裁法一裁剪，b张标准板材用载法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式（长大于宽）无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张（用含有a、b的代数式表示）
②当10＜b＜20时，所截得的A型板材和B型板材恰好配套用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
【答案】（1）60；40
（2）3a+2b；a+2b；16或20或24
【解析】（1）由题意可得：，
解得：，
故答案为：60；40.
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：3×a＝3a，裁法二产生A型板材为：2×b＝2b，
∴两种裁法共产生A型板材为（3a+2b）张，
由图示裁法一产生B型板材为：1×a＝a，裁法二产生A型板材为：2×b＝2b，
∴两种裁法共产生B型板材为（a+2b）张；
故答案为：3a+2b；a+2b；
②当10＜b＜20时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是28或32或36．
∵所裁得的板材恰好用完，
∴，
化简得3a＝2b，
∵a，b皆为整数，
∴b＝a，
又∵10＜b＜20，
∴＜a＜，
∴a可取8，10，12．
∴b为12，15，18，可做成的礼品盒个数分别为16，20，24．
故答案为：16或20或24．
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浙教版2023-2024学年七下数学第2章二元一次方程组 培优测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．2x＝3 B．2x2＝y-1 C． D．x-6y＝0
2．用代入法解方程组 时，代入正确的是（ ）
A．x﹣2﹣x=4 B．x﹣2﹣2x=4 C．x﹣2+2x=4 D．x﹣2+x=4
3．若方程2x-1=3y+2的解是则b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
4．已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
5．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动.小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|=0，则x+y的值为（ ）
A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．3
7．若关于 的方程组 的解满足 ，则 的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
8．若方程组 的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1
9．关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
10．已知关于，的方程组，以下结论：当时，方程组的解也是方程的解；存在实数，使得；不论取什么实数，的值始终不变；若，则其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．二元一次方程组 的解是 .
12．若关于 、 的二元一次方程组 ，则 的算术平方根为 .
13．已知二元一次方程组的解满足，则k的值是 ．
14．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x个，小房间有y个，则列出方程组为 ．
15．已知关于x，y的方程组 ，下列结论：
①当a=3时，方程组的解是 ；②无论a取何值，x与y的和都不可能为1；③如果x-y=0，则a=2；④如果x为正数，y为非负数，则-516．江津花椒以“鲜香麻”闻名，深受重庆人民的喜爱． 其中甲品种最麻， 乙品种次之，丙 品种最后．去年，江津某县种植的甲、乙、丙三种品种的面积之比为 2：3： 5．今年 因需求量的增加，该县决定将其种植面积扩大．计划将扩大部分的 用于种植丙品种，则丙品种的种植面积将达到这三种花椒种植总面积的 ；扩大部分的剩余面积全部用 于种植甲品种和乙品种，为了使甲品种的种植面积与乙品种的种植面积之比达到 ，则该县种扩大种植甲品种的面积与该县种植这三种花椒的总面积之比是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程组。
（1）； （2）； （3）
18． 甲乙两位同学对一道方程组的问题进行辩论，具体信息如下：
【问题信息】已知关于 x，y 的方程组的解是，求关于 x，y 的方程组 的解．
【观点阐述】 甲说：“由于方程组中未知数较多，导致这个题目的条件不足，不能求解”； 乙说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元的思想来解决”．
你认为甲乙两位同学谁说得对，请尝试求出第二个方程组的解．
19．小丽和小明同时解一道关于、的方程组，其中、为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得；小明看错常数“”，解得。
（1）求、的值；
（2）求出原方程组正确的解．
20．国家实行一系列“三农”优惠政策后，使农民收入大幅度增加，也调动了农民生产积极性．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年的平均每亩收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加万元，其中蔬菜的种植收入将增加，茶叶种植收入将增加．
（1）问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？
（2）经测算茶叶平均每亩的收入要比蔬菜平均每亩的收入多万元，日常管理中，蔬菜平均每亩需人管理，茶叶平均每亩需人管理．若今年新增的管理蔬菜和茶叶的人数比为：，问该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增多少人？
21．方法迁移与运用：
（1）已知方程组的解为，则由可得出 ， ，从而求得 ， ；
（2）解方程组．
22．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值；
（3）若（1）中的解也是关于x，y的方程的解，求a的值．
23．在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①得：③，由②得：④．
③＋④得：⑤．
当时，
即，解得．
∴①②，得．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数a、b满足，求a、b的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需
18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
24．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是230cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
（1）写出图甲中m与n的值，m＝ ，n＝ ．
（2）在试生产阶段，若将a张标准板材用裁法一裁剪，b张标准板材用载法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式（长大于宽）无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张（用含有a、b的代数式表示）
②当10＜b＜20时，所截得的A型板材和B型板材恰好配套用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
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