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浙教版2023-2024学年七下数学第1章平行线培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A． B． C． D．
2．有下列说法：①三角形ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②三角形ABC在平移过程中，对应线段一定平行或共线；③三角形ABC在平移过程中，周长不变；④三角形ABC在平移过程中，面积不变．其中正确的说法是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
3．如图，已知∠1=50°，下列条件中，能使AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD=130° B．∠B=50° C．∠C=130° D．∠D=50°
（第3题） （第5题） （第6题）
4．下列结论中，错误的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同一平面内的两条直线不平行就相交 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的模型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝-样长
6．如图，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°．其中能判定直线l1∥l2的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，下列条件中能判断的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
8．如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的等于（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
9．如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若，，根据所标数据，则的度数为（ ）
A．54° B．64° C．66° D．72°
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（ ）
A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 ．
12．如图，直线、被直线所截，交点分别为M、N，则的同位角是 .
（第12题） （第13题） （第14题） （第15题） （第16题）
13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝ ．
14．如图，若，则当 度时，．
15．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 .
16．已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：
如图，，，；
求证：．
证明：已知，
已知，
即 ．
已知，
18．如图，已知BD平分 ，过点A作 交BC于点C，点D为角平分线BD上的一点，连接AD．
（1）若 ，求证： ．
（2）在（1）的条件下， ，求 的度数．
19．已知：如图， ， ．
（1）判断 与 的位置关系，并说明理由．
（2）若 平分 ，若 ，求 的度数．
20．在如图所示4×4方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．
（1）在图1中，将△ABC平移，得到△A′B′C′，请画一个△A′B′C′与△ABC无重合部分．
（2）在图2中，线段AB与CD相交，产生∠α，请画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于∠α．
21．如图，已知，平分，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22． 如图，已知，分别是射线，上的点.连接，平分，平分，．
（1）试说明；
（2）若，求的度数．
23．如图，，顶点在直线上，一边与直线交于点，且．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若平分且，计算的度数．
24．如图，，平分，点，，分别是射线，，上的点都不与点重合，交于点设．
（1）如图，当时，
求的度数；
若，求的值．
（2）如图，若，是否存在的值，使得中有两个角相等若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由．
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浙教版2023-2024学年七下数学第1章平行线培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A.∠1与∠2互为同位角，故A不符合题意；B.∠1与∠2不是内错角，故B不符合题意；
C.∠1与∠2是内错角，故C符合题意；D.∠1与∠2不是内错角，故D不符合题意；
故答案为：C.
2．有下列说法：①三角形ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②三角形ABC在平移过程中，对应线段一定平行或共线；③三角形ABC在平移过程中，周长不变；④三角形ABC在平移过程中，面积不变．其中正确的说法是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】①三角形ABC在平移过程中，对应线段一定相等，说法正确；
②三角形ABC在平移过程中，对应线段平行或在同一条直线上，说法正确；
③三角形ABC在平移过程中，周长不变，说法正确；
④三角形ABC在平移过程中，面积不变，说法正确，
综上正确的有①②③④.
故答案为：D.
3．如图，已知∠1=50°，下列条件中，能使AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD=130° B．∠B=50° C．∠C=130° D．∠D=50°
【答案】D
【解析】∵∠1与∠D是AB与CD被AD所截形成的一对内错角，
∴当∠1=∠D=50°时，可得AB∥CD.
故答案为：D.
4．下列结论中，错误的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同一平面内的两条直线不平行就相交 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【解析】A、 同位角相等，两直线平行 ，这个说法正确，故此选项不符合题意；
B、 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ，这个说法正确，故此选项不符合题意；
C、 同一平面内的两条直线不平行就相交 ，这个说法正确，故此选项不符合题意；
D、 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ，原说法错误，故此选项符合题意.
故答案为：D.
5．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的模型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝-样长
【答案】D
【解析】由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长.
故答案为：D.
6．如图，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°．其中能判定直线l1∥l2的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】①∵∠1=∠3（已知），
∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），故①能判定；
②∵∠2与∠3不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角中的一对角，
∴即使∠2=∠3，也不能判断l1与l2平行，故②不能判定；
③∵∠4=∠5（已知），
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行），故③能判定；
④∵∠2+∠4=180°（已知），
∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行），故④能判定，
综上能判定直线l1∥l2的有①②③，共3个.
故答案为：C.
7．如图，下列条件中能判断的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【解析】①∵∠1=∠E，
∴BC//EF（同位角相等，两直线平行），
∴条件①正确；
②∵∠2=∠E，
∴BC//EF（内错角相等，两直线平行），
∴条件②正确；
③∵∠B=∠1，
∴AB//DE（同位角相等，两直线平行），
∴条件③错误；
④∵，
∴BC//EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴条件④正确；
综上所述：①②④能判断；
故答案为：D.
8．如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的等于（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
【答案】A
【解析】如图所示：
根据对顶角的性质可得∠ACB=30°，
∵a//b，
∴∠3=∠ACB=30°，
∴∠a+∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，
根据折叠的性质可得∠a=∠4，
∴∠a=×150°=75°，
故答案为：A.
9．如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若，，根据所标数据，则的度数为（ ）
A．54° B．64° C．66° D．72°
【答案】B
【解析】如图所示：
根据题意可得：∠DEF=126°，∠FGC=118°，
∴∠AED=180°-126°=54°，∠BGF=180°-118°=62°，
∵DE//CG，FG//CD，
∴∠B=∠AED=54°，∠C=∠BGF=62°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=64°，
故答案为：B.
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（ ）
A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【答案】C
【解析】
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β
∴④符合题意
∴①②④符合题意
故答案为：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 ．
【答案】互相垂直
【解析】a∥b，b⊥c，a⊥c.
故答案为互相垂直.
12．如图，直线、被直线所截，交点分别为M、N，则的同位角是 .
【答案】∠CNF
【解析】根据同位角的定义，观察上图可知，∠AMN的同位角是∠CNF.
故答案为：∠CNF.
13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝ ．
【答案】135°
【解析】如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=45°，
∴∠2=180°-∠3=180°-45°=135°.
故答案为：135°.
14．如图，若，则当 度时，．
【答案】70
【解析】若m∥n，
则∠1+∠2=180°，
∵∠1=110°，
∴∠2=70°，
故答案为：70°.
15．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 .
【答案】48
【解析】由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE-DO＝10-4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE） BE×（10+6）×6＝48.
故答案为：48.
16．已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则
【答案】或
【解析】当点O在AB与CD之间时，如图，过点O作OH∥AB，则AB∥CD∥OH，
∴∠BEO=∠EOH，∠FOH=∠OFD，
∴∠BEO+∠OFD=∠EOH+∠FOH=∠EOF=40°，
∵GE平分∠BEO，GF平分∠DFO，
∴∠BEG=∠BEO，∠GFD=∠OFD，
同理可得∠G=∠BEG+∠GFD=（∠BEO+∠OFD）=×40°=20°；
当点O在AB与CD之外时，如图，
由GE平分∠BEO，GF平分∠DFO，
∴∠BEM=∠BEO，∠GFD=∠OFD，
∴∠HFC=180°-∠HFD=180°-2∠GFD，∠BEG=∠OEH=180°-∠MEB=
∵AB∥CD，
∴∠EHF=∠HFC=180°-2∠GFD，
∵∠EHF=∠EOF+∠OEH，
∴180°-2∠GFD=40°+180°-2∠BEM，即∠BEM-∠GFD=20°，
∵∠EGF=∠BEG+∠GFD，
∴∠EGF=180°-∠BEM+∠GFD=180°-（∠BEM-∠GFD）=180°-20°=160°，
综上可知：∠EGF= 或 ；
故答案为： 或 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：
如图，，，；
求证：．
证明：已知，
已知，
即 ▲ ．
已知，
▲
【答案】证明：已知，
两直线平行，同位角相等．
已知，
等式的性质．
即．
已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
18．如图，已知BD平分 ，过点A作 交BC于点C，点D为角平分线BD上的一点，连接AD．
（1）若 ，求证： ．
（2）在（1）的条件下， ，求 的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
即，
又∵ ，
∴，
∴ ；
（2）解：∵， ，
∴
又∵，
∴，，
又∵BD平分，
∴，
∴．
19．已知：如图， ， ．
（1）判断 与 的位置关系，并说明理由．
（2）若 平分 ，若 ，求 的度数．
【答案】（1）解： ．
理由：
又
（2）解：
平分
20．在如图所示4×4方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．
（1）在图1中，将△ABC平移，得到△A′B′C′，请画一个△A′B′C′与△ABC无重合部分．
（2）在图2中，线段AB与CD相交，产生∠α，请画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于∠α．
【答案】
（1）解：如图1，△A′B′C′为所作 （2）解：如图2，△ABE为所作
21．如图，已知，平分，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
又，
，
；
（2）解：平分，
，
由(1)可知：，
，
解得：，
，
．
22． 如图，已知，分别是射线，上的点.连接，平分，平分，．
（1）试说明；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解： 平分 ，
，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
，
平分 ，
，
，
，
，
，
，
的度数为 ．
23．如图，，顶点在直线上，一边与直线交于点，且．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若平分且，计算的度数．
【答案】（1）解：a∥b，理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解：，
，，
，
，
平分，
，
，
，
解得：，
的度数为．
24．如图，，平分，点，，分别是射线，，上的点都不与点重合，交于点设．
（1）如图，当时，
求的度数；
若，求的值．
（2）如图，若，是否存在的值，使得中有两个角相等若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：平分，， ，
，
；
，
，
，
，
，即；
（2）平分，，
，
，
，
，
当时，如图，
则，
，
，即；
当时，如图，
则，
，即；
当，且点在线段上，如图，
，
，；
当，且点在射线上，如图，
，即，
，
，即．
综上，的值为或或或．
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