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浙教版2023-2024学年七下数学第1章平行线培优测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
【答案】B
【解析】角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，
故选B．
2．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】、，无法得到，故此选项错误；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项正确；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项错误；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项错误；
故答案为：B.
3．如图， 直线ABCD交于点， 则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵∠CEF=135°，
∴∠DEF=180°-135°=45°.
∵AB∥CD，
∴∠A=∠DEF=45°.
故答案为：B.
4．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
【答案】D
【解析】∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，
∴将a向右平移即可得到b、c，
∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．
故选D．
5．下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）
A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题
C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错
【答案】A
【解析】③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，欠缺前提条件：过已知直线外一点。
6．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=45°，
∴∠1+∠2=45°.
故答案为：B.
7．要得知作业纸上两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案如图1和图2）：
图 图
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】C
【解析】方案Ⅰ，，
，
根据两直线平行，内错角相等可知，直线，所夹锐角与相等，
故方案Ⅰ可行，
方案Ⅱ，根据三角形内角和定理可知，直线，所夹锐角与相等，
故方案Ⅱ可行，
故答案为：C.
8．如图， 下列结论能得到的是（ ）
（1） （2） （3）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）
【答案】（1）C
【解析】如图，
∵∠1=∠3，∠4=∠3，
∴∠1=∠4，
∴l1∥l2，
故（1）符合题意；
由∠1+∠2=180°不能得出l1∥l2，
故（2）不符合题意；
∵∠4=∠3，∠2+∠3=180°，
∴∠2+∠4=180°，
∴l1∥l2，
故（3）符合题意；
故答案为：C.
9．一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DF∥CG，则∠DAB+2∠ABC=（ ）度.
A．130 B．131 C．132 D．133
【答案】B
【解析】【解答】解 ：如图1，将围巾展开，
图1
则∠ADM =∠ADF，∠KCB=∠BCN
设∠ABC = x，则∠DAB=x+8°
·.· CDIlAB
∠ADM=∠DAB=x+8°= ∠ADF
∵DFlICG
∴∠FDC=∠KCG=2x
·.· ∠FDC + ∠FDM = 180°
2x +2(x+ 8°) = 180°
解得 x=41°
.·. ∠DAB+2∠ABC=(x+ 8°)+2x= 131°
故答案为：B.
10．如图，AB∥CD，点P在AB，CD之间，∠ACP=2∠PCD=40°，连结AP，若∠BAP=α，∠CAP=α+β．下列说法中正确的是（ ）
A．当∠P=60°时，α=30° B．当∠P=60°时，β=40°
C．当=20°时，∠P=90° D．当β=0°时，∠P=90°
【答案】B
【解析】∵∠ACP=2∠PCD=40°，
∴∠PCD=20°，
∴∠ACD=∠ACP+∠PCD=60°.
∵AB∥CD，
∴∠CAB=180°-∠ACD=120°.
∵∠BAP=α，∠CAP=α+β，
∴∠CAB=2α+β，
∴2α+β=120°，
∴α+β=120°-α，β=120°-2α.
∵∠P+∠CAP+∠ACP=180°，
∴∠P=180°-(α+β+40°)=140°-(α+β)=140°-(120°-α)=20°+α.
当∠P=60°时，20°+α=60°，此时α=40°，故A错误，B正确；
当β=20°时，120°-2α=20°，此时α=50°，
∴∠P=20°+α=70°，故C错误；
当β=0°时，120°-2α=0°，此时α=60°，
∴∠P=20°+α=80°，故D错误.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．图中与∠1构成同位角的个数有 个．
【答案】3
【解析】如图，由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个，
故答案为：3．
12．如图，是的平分线，，，则
【答案】30
【解析】，
，，
又平分，
，
，
故答案为：30.
13．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是 cm2．
【答案】36
【解析】依题意知，AD=2BC，CE=CF-EF=2BC-BC=BC；
设△ABC高为hcm，且面积为12cm2；则BC×h=24.
则四边形ACED面积S=
14．如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=40°，则∠2= .
【答案】50°
【解析】如图：
，
，
又，
，
，
.
故答案为：50°.
15．将长方形折叠 （见图）， 若， 那么 .
【答案】70°
【解析】∵，AD∥BC，
∴∠FEC=∠GFE=55°，
由折叠可知∠FEG=∠FEC=55°，
∴∠GEB=180°-∠FEG-∠FEC=70°.
故答案为：70°.
16．如图，，，点、分别是线段和上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得，此时量得，，，则 .
【答案】22°
【解析】设，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
，
.
故答案为：22°.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．将下面的解答过程补充完整：
如图，点在上，点在上，，.试说明：.
解：∵ （已知）
（ ）
∴（ ）
∴ ▲ ▲ （ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
【答案】解：∵ （已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）.
18．已知，和中，，试探究：
（1）如图1，与的关系是 ；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由.
【答案】（1）∠B=∠E
（2）解：.
理由：如图2，
，
，
，
，
.
【解析】（1）如图1，
，
，
，
，
.
故答案为：∠B=∠E；
19．如图，∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B
（1）求证：∠ADE=∠DEF；
（2）判定 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由.
【答案】（1）证明：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°.
∴∠BDC=∠DFE，
∴EF∥AB，
∴∠DEF=∠ADE；
（2）解：DE∥BC，理由如下：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°.
∴∠BDC=∠DFE，
∴EF∥AB，
∴∠DEF=∠ADE.
∵∠DEF=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC.
20．如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（ 1 ）△ABC经过平移后得到△A1B1C1，请描述这个平移过程；
（ 2 ）过点C画AB的平行线CD；
（ 3 ）求出△ABC的面积.
【答案】解：（1）△ABC向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A1B1C1；
（2）如图，直线CD即为所求；
（3）S△ABC＝4×4-×3×4-×1×2-×2×4＝16-6-1-4＝5.
21．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ.
（1）求证：EF//BC；
（2）若∠3+∠4=180°， ，求∠B的度数.
【答案】（1）证明：∵∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ，∠EMA=∠BMQ，
∴∠E=∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）解：∵∠3+∠4=180°，∠4=∠MNF，
∴∠3+∠MNF=180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF=180°，
∵∠BAF=3∠F-20°，
∴∠F+3∠F-20°=180°，
解得∠F=50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B=∠1，∠1=∠F，
∴∠B=∠F=50°.
22．
（1）如图1， ， 若， 计算并直接写出的大小.
（2）如图2， 在图1的基础上， 将直线变成折线， 证明：
（3）如图3， 在图2的基础上， 继续将且线变成折现.请你写出一条关于 、的数量关系（无需证明直接写出）
【答案】（1）65°
（2）证明：过点P、Q分别作l1和l2的平行线分别记为l3和l4
∵l1∥l2
∴l1∥l2∥l3∥l4
∵l1∥l3（已知）
∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）
∵l3∥l4（已知）
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
∵l2∥l4（已知）
∴∠4+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A+∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+180°
又∵∠1+∠2=∠P，∠3+∠4=∠Q
∴∠A+∠B+∠Q=∠P+180°.
（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4
【解析】（1）过P作PE∥l1
∵l1∥l2
∴PE∥l2∥l1
∴∠A=∠1，∠B=∠2
∴∠APB=∠1+∠2=∠A+∠B=65°
即∠A+∠B=65°；
（3）如图，分别过P，Q，M作PC∥l1，QD∥l1，ME∥l1，
∵，
∴
∴∠1=∠APC，∠QPC=∠PQD，∠DQM=∠EMQ，∠EMB=∠5，
∴∠2=∠1+∠PQD，∠4=∠5+∠DQM，
∴∠2+∠4=∠1+∠PQD+∠5+∠DQM=∠1+∠3+∠5，
∴∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.
23．如图
（1）如图1，将长方形纸片ABFE沿着线段DC折叠，CF交AD于点H，过点H作HG∥DC，交线段CB于点G．
①判断∠FHG与∠EDC是否相等，并说明理由；
②说明HG平分∠AHC的理由．
（2）如图2，如果将(1)中的已知条件改为折叠三角形纸片ABE，其它条件不变．HG是否平分∠AHC？如果平分请说明理由；如果不平分，请找出∠CHG，∠AHG与∠E的数量关系并说明理由．
【答案】（1）解：①如图1， ∵DE∥CF， ∴∠EDA＝∠FHA(两直线平行，同位角相等)， ∵HG∥DC， ∠ADC＝∠AHG(两直线平行，同位角相等)， ∴∠EDA +∠ADC=∠FHA +∠AHG， ∴∠FHG=∠EDC. ② HG平分∠AHC，理由如下： 将图形折回到其原始状态，E的对应点为N，F的对应点为M， 方法1：由折叠知∠NDC=∠EDC， ∵∠FHG=∠EDC. ∴∠FHG＝∠NDC. ∵DC∥HG， ∴∠NDC＝∠DHG ∴∠DHG=∠FHG. ∵∠DHC=∠FH A(对顶角相等)， ∴∠DHG-∠DHC.=∠FHG-∠FH A ∴∠CHG＝∠AHG， ∴HG平分∠AHC．
方法2：由折叠知∠FCD＝∠DCM．
∵HG∥DC， ∴∠DCM＝∠HGC(两直线平行，同位角相等)， ∠DCH＝∠CHG(两直线平行，内错角相等)， ∵AD∥BC， ∴∠CGH＝∠AHG(两直线平行，内错角相等)， ∴∠CHG＝∠AHG， 即HG平分∠AHC．
（2）解：HG不再平分∠AHC．∠AHG＝∠CHG＋∠E．
理由如下：
如图2，延长线段AD和BC交于点F，
得到∠ECD＝∠FCD．
∵HG∥DC，
∴∠CHG＝∠DCH＝∠FCD，
∠AHG＝∠ADC，
∵∠ADC＋∠FDC＝180 (平角的意义)，
又∵∠F＋∠FCD＋∠FDC＝180 (三角形内角和为180 )，
∴∠AHG＝∠CHG＋∠E
24．如图，AD，BC相交于点O，∠MCD＝∠BCM＝α，∠B＝4α.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠A＝∠B，求∠BOD的度数；（用含α的式子表示）
（3）若点E在AB上，连接OE，EP平分∠OEB交CM于点P，如备用图所示，求证：∠COE＝2∠EPC+∠B.
【答案】（1）证明：∵∠MCD=∠BCM=α，
∴∠BCM=3α，
∴∠BCD=∠BCM+∠MCD=4α=∠B，
∴AB∥CD.
（2）解：过O做OF 而 则OF∥AB∥CD
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠A＝∠B＝3α，
∵AB∥OF，
∴∠B＝∠BOF，
CD∥OF，
∴∠FOD＝∠D，
∠BOD＝∠BOF+∠FOD＝∠B+∠D＝4α+3α＝7α.
（3）证明：过点P作AB、而CD，则
∵AB∥PQ∥CD，
∴∠QPC＝∠PCD＝α，
而平分
∴∠BEP＝∠EPQ＝∠OEB，
∵∠COE＝
∴∠COE＝
2∠EPC+∠B.
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浙教版2023-2024学年七下数学第1章平行线培优测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
2．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图， 直线ABCD交于点， 则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
5．下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）
A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题
C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错
6．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，则 （ ）
A． B． C． D．
7．要得知作业纸上两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案如图1和图2）：
图 图
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
8．如图， 下列结论能得到的是（ ）
（1） （2） （3）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）
（第8题） （第9题） （第10题）
9．一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DF∥CG，则∠DAB+2∠ABC=（ ）度.
A．130 B．131 C．132 D．133
10．如图，AB∥CD，点P在AB，CD之间，∠ACP=2∠PCD=40°，连结AP，若∠BAP=α，∠CAP=α+β．下列说法中正确的是（ ）
A．当∠P=60°时，α=30° B．当∠P=60°时，β=40°
C．当=20°时，∠P=90° D．当β=0°时，∠P=90°
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．图中与∠1构成同位角的个数有 个．
（第11题） （第12题） （第13题） （第14题）
12．如图，是的平分线，，，则
13．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是 cm2．
14．如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=40°，则∠2= .
15．将长方形折叠 （见图）， 若， 那么 .
（第15题） （第16题）
16．如图，，，点、分别是线段和上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得，此时量得，，，则 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．将下面的解答过程补充完整：
如图，点在上，点在上，，.试说明：.
解：∵ （已知）
（ ）
∴（ ）
∴ （ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
18．已知，和中，，试探究：
（1）如图1，与的关系是 ；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由.
19．如图，∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B
（1）求证：∠ADE=∠DEF；
（2）判定 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由.
20．如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（ 1 ）△ABC经过平移后得到△A1B1C1，请描述这个平移过程；
（ 2 ）过点C画AB的平行线CD；
（ 3 ）求出△ABC的面积.
21．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ.
（1）求证：EF//BC；
（2）若∠3+∠4=180°， ，求∠B的度数.
22．（1）如图1， ， 若， 计算并直接写出的大小.
（2）如图2， 在图1的基础上， 将直线变成折线， 证明：
（3）如图3， 在图2的基础上， 继续将且线变成折现.请你写出一条关于 、的数量关系（无需证明直接写出）
23．如图
（1）如图1，将长方形纸片ABFE沿着线段DC折叠，CF交AD于点H，过点H作HG∥DC，交线段CB于点G．
①判断∠FHG与∠EDC是否相等，并说明理由；
②说明HG平分∠AHC的理由．
（2）如图2，如果将(1)中的已知条件改为折叠三角形纸片ABE，其它条件不变．HG是否平分∠AHC？如果平分请说明理由；如果不平分，请找出∠CHG，∠AHG与∠E的数量关系并说明理由．
24．如图，AD，BC相交于点O，∠MCD＝∠BCM＝α，∠B＝4α.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠A＝∠B，求∠BOD的度数；（用含α的式子表示）
（3）若点E在AB上，连接OE，EP平分∠OEB交CM于点P，如备用图所示，求证：∠COE＝2∠EPC+∠B.
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