浙江省桐乡六中校本作业七年级（下）数学B本1.4平行线的性质(2）
一、基础巩固
1．如图，已知l1∥l2，∠1=50°，则∠2等于（ ）
A．135° B．130° C．50° D．40°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ l1∥l2，
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1=50°，
∴∠2=180°-∠1=130°.
故答案为：B.
【分析】由两直线平行，同旁内角互补，得∠1+∠2=180°，进而代入∠1的度数可求出∠2的度数.
2．如果两条直线被第三条直线所截，那么（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角互补 D．对顶角相等
【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故此选项错误，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项错误，不符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，对顶角相等，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，可判断A、B、C选项；由对顶角相等可判断D选项.
3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．135° B．130° C．45° D．35°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=55°，
∴∠3=180°-90°-55°=35°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：D.
【分析】首先由平角定义算出∠3的度数，进而根据两直线平行，同位角相等，得∠2=∠3=35°.
4．（2017·天门）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．50°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CD∥EF，
∠C=∠CFE=25°，
∵FC平分∠AFE，
∴∠AFE=2∠CFE=50°，
又∵AB∥EF，
∴∠A=∠AFE=50°，
故选：D．
【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．
5．如图，由AB∥CD，可得∠B+ =180°，理由是
【答案】∠C；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：∠C，两直线平行，同旁内角互补.
【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补，可得答案.
6．如图∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= .
【答案】120°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°.
故答案为：120°.
【分析】根据三角形的内角和定理可得∠1+∠ADB=180°-∠A=120°，进而根据角的和差几等量代换可得∠ADC=∠ADB+∠1，从而即可得出答案.
7．一大门的栏杆如图，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= ．
【答案】270°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BM∥CD，
∵BM∥CD，
∴∠BCD+∠CBM=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∵BM∥CD，CD∥AE，
∴BM∥AE（平行于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠BAE+∠ABM=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ABM=180°-∠BAE=90°，
∴ ∠ABC+∠BCD=∠ABM+∠CBM+∠BCD=90°+180°=270°.
故答案为：270°.
【分析】过点B作BM∥CD，由两直线平行，同旁内角互补，得∠BCD+∠CBM=180°，由垂直的定义得∠BAE=90°，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得BM∥AE，由两直线平行，同旁内角互补，得∠BAE+∠ABM=180°，从而可求出∠ABM=90°，进而根据∠ABC+∠BCD=∠ABM+∠CBM+∠BCD可求出答案.
8．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关。如图，从光源P点照射到抛物线上的光线PA，PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP=α，∠DBP=β，则∠APB的度数为（ ）
A．2α B．2β C．α+β D．(α+β)
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AC∥EF， ∠CAP=α，
∴∠CAP=∠APE=α（二直线平行，内错角相等），
∵BD∥EF， ∠DBP=β，
∴∠BPE=∠DBP=β（二直线平行，内错角相等），
∴∠APB=∠APE+∠BPE=α+β.
故答案为：α+β.
【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠CAP=∠APE=α，∠BPE=∠DBP=β，进而根据角的和差，由∠APB=∠APE+∠BPE可算出答案.
9．如图，已知直线a∥b，且∠1=(3x+20)°，∠2=(2x+10)°，求∠3的度数．
【答案】解：∵a∥b， ∠2=(2x+10)° ，
∴∠2=∠3=(2x+10)° （二直线平行，内错角相等），
∵∠1+∠3=180°， ∠1=(3x+20)° ，
∴(3x+20)°+(2x+10)°=180°，
解得x=30，
∴∠3=70°.
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠2=∠3=(2x+10)°，由邻补角定义得∠1+∠3=180°，据此建立方程可求出x的值，从而即可求出∠3的度数.
10．如图，将一张两边平行的纸条折叠，已知∠1=62°，求∠2的度数．
【答案】解：如图，
由折叠可得2∠1+∠EAF=180°，
又∵∠1=62°，
∴∠EAF=56°，
∵AE∥BF，
∴∠EAF=∠FOD=56°（二直线平行，同位角相等），
∵AD∥BC，
∴∠2=∠FOD=56°（二直线平行，同位角相等）.
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】由折叠得2∠1+∠EAF=180°，结合∠1的度数得∠EAF的度数，由二直线平行，同位角相等，得∠EAF=∠FOD=56°，进而再根据二直线平行，同位角相等，得∠2=∠FOD=56°.
二、综合运用
11．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．如果∠EFB=65°，那么∠AED'等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC， ∠EFB=65° ，
∴∠DED'=∠BFE=65°（两直线平行，内错角相等），
∵ 把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置 ，
∴∠D'EF=∠DEF=65°，
∴∠AED=180°-∠D'EF-∠DEF=50°.
故答案为：C.
【分析】由两直线平行，内错角相等，得∠DED'=∠BFE=65°，由折叠性质得∠D'EF=∠DEF=65°，最后根据平角定义可求出∠AED的度数.
12．如图，已知AB∥EF．若∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（ ）
A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β-∠γ=90° D．∠β+∠γ-∠α=90°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，延长CD交EF于点H，延长DC交AB于点G，
∵AB∥EF，
∴∠BGH=∠GHE（两直线平行，内错角相等），
∵∠BCD=90°，
∴∠BCG=90°，
∴∠BGH+∠α=90°①，
∵ ∠β+∠EDH=180°，∠EDH+∠GHE+∠γ=180°，
∴ ∠β=∠γ+∠GHE②，
①+②得∠BGH+∠α+∠β=∠γ+∠GHE+90°，
∴ α+∠β-∠γ=90° .
故答案为：C.
【分析】延长CD交EF于点H，延长DC交AB于点G，由两直线平行，内错角相等，得∠BGH=∠GHE，根据直角三角形的两锐角互余得∠BGH+∠α=90°①，由邻补角、三角形的内角和定理可推出∠β=∠γ+∠GHE②，然后根据等式的性质由①+②并整理可得结论.
13．将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两块三角尺的一条直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条的一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是
【答案】15°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图进行字母标注，延长AC交ED于点F，
∵在△BDE中，∠DBE=90°，∠BED=30°，
∴∠D=60°，
∵∠DBE=∠BCA=90°，
∴BD∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠AFE=60°（两直线平行，同位角相等），
∵AG∥ED，
∴∠GAF=∠AFE=60°（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC=45°，
∴∠1=∠GAF-∠BAC=15°.
故答案为：15°.
【分析】如图进行字母标注，延长AC交ED于点F，由三角形内角和定理求出∠D=60°，由内错角相等，两直线平行，得BD∥AC，由两直线平行，同位角相等，得∠D=∠AFE=60°，由两直线平行，内错角相等，得∠GAF=∠AFE=60°，最后根据角的和差，由∠1=∠GAF-∠BAC可算出答案.
14．如图，已知DE∥BC，∠ADE=∠EFC，试说明∠1=∠2的理由．
【答案】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠ADE=∠EFC ，
∴ ∠ABC=∠EFC ，
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，得∠ADE=∠ABC，结合已知，由等量代换得∠ABC=∠EFC ，然后根据同位角相等，两直线平行，得AB∥EF，进而根据两直线平行，内错角相等，得∠1=∠2.
15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在BC上，EF⊥AB于点F，已知∠1=∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由．
（2）若∠B=54°，∠ACD=35°，求∠3的度数．
【答案】（1）解：∵ CD⊥AB， EF⊥AB ，
∴EF∥CD（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
又∵∠B=54°，
∴∠DCB=36°，
又∵ ∠ACD=35° ，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=71°，
∵DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=71°（两直线平行，同位角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等，得∠2=∠DCB，结合已知，由等量代换得∠1=∠DCB，进而根据内错角相等，两直线平行，得DG∥BC；
（2）由垂直定义及三角形内角和定理得∠DCB=36°，结合已知，由角的和差得∠ACB=∠ACD+∠BCD=71°，最后根据两直线平行，同位角相等，得∠3=∠ACB=71°.
三、拓展提升
16．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A=60°，∠B=30°，∠ECD=∠EDC=45°，∠ACB=∠E=90°)，将三角尺ABC绕点C按顺时针方向慢慢转动，转过180°后停止转动．
（1）当∠ACE=125°，∠BCD= ．
（2）①当AB与CE平行时，求三角尺ABC转过的度数．
②在三角尺ABC转动的过程中，这两把三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出平行时三角尺ABC所有可能转过的度数(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）10°
（2）解：设三角尺转过的度数为x，
①第一种情况：AB在CE的上方时，
∵AB∥CE，
∴∠BCE=∠B=30°，
∵∠DCE=45°，
∴∠BCD=45°-30°=15°，即x=15°；
第二种情况：AB在CE的下方时，
∵AB∥CE，
∴∠ACE=∠A=60°，
∵∠DCE=45°，
∴∠BCD=360°-90°-45°-60°=165°，即x=165°，
综上所述， 当AB与CE平行时 ，三角尺ABC转过的度数为15°或165°；
②除了AB∥CE外，还存在互相平行的边，
当AC∥DE时，如图，
∠BCD=∠DCE=45°，即x=45°；
当AB∥DE时，如图，
∴∠AFC=∠E=90°，
∴∠ACE=90°-∠A=30°，
∴∠ACD=45°-30°=15°，
∴∠BCD=90°+15°=105°，即x=105°；
当BC∥DE时，如图，
∴∠BCD=90°+45°=135°，即x=135°；
当AB∥CD时，如图，
∴∠DCA=∠BAC=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=150°，x=150°，
综上所述，还存在互相平行的边，x为45°或105°或135°或150°.
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠ECD=45°，
∴∠ACB+∠ECD=135°，
∴∠BCD=135°-∠ACE=135°-125°=10°；
故答案为：10°；
【分析】（1）先求出∠ACB+∠ECD=135°，再根据∠BCD=135°-∠ACE即可算出结果；
（2）设三角尺转过的度数为x，①分类讨论，第一种情况：AB在CE的上方时，第二种情况：AB在CE的下方时，分别由平行线的性质即可求解；②分类讨论：当AC∥DE时，当AB∥DE时，当BC∥DE时，当AB∥CD时，分别画出图形，进而根据平行线的性质可求解.
1 / 1浙江省桐乡六中校本作业七年级（下）数学B本1.4平行线的性质(2）
一、基础巩固
1．如图，已知l1∥l2，∠1=50°，则∠2等于（ ）
A．135° B．130° C．50° D．40°
2．如果两条直线被第三条直线所截，那么（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角互补 D．对顶角相等
3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．135° B．130° C．45° D．35°
4．（2017·天门）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．50°
5．如图，由AB∥CD，可得∠B+ =180°，理由是
6．如图∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= .
7．一大门的栏杆如图，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= ．
8．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关。如图，从光源P点照射到抛物线上的光线PA，PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP=α，∠DBP=β，则∠APB的度数为（ ）
A．2α B．2β C．α+β D．(α+β)
9．如图，已知直线a∥b，且∠1=(3x+20)°，∠2=(2x+10)°，求∠3的度数．
10．如图，将一张两边平行的纸条折叠，已知∠1=62°，求∠2的度数．
二、综合运用
11．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．如果∠EFB=65°，那么∠AED'等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
12．如图，已知AB∥EF．若∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（ ）
A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β-∠γ=90° D．∠β+∠γ-∠α=90°
13．将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两块三角尺的一条直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条的一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是
14．如图，已知DE∥BC，∠ADE=∠EFC，试说明∠1=∠2的理由．
15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在BC上，EF⊥AB于点F，已知∠1=∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由．
（2）若∠B=54°，∠ACD=35°，求∠3的度数．
三、拓展提升
16．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A=60°，∠B=30°，∠ECD=∠EDC=45°，∠ACB=∠E=90°)，将三角尺ABC绕点C按顺时针方向慢慢转动，转过180°后停止转动．
（1）当∠ACE=125°，∠BCD= ．
（2）①当AB与CE平行时，求三角尺ABC转过的度数．
②在三角尺ABC转动的过程中，这两把三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出平行时三角尺ABC所有可能转过的度数(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ l1∥l2，
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1=50°，
∴∠2=180°-∠1=130°.
故答案为：B.
【分析】由两直线平行，同旁内角互补，得∠1+∠2=180°，进而代入∠1的度数可求出∠2的度数.
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故此选项错误，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项错误，不符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，对顶角相等，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，可判断A、B、C选项；由对顶角相等可判断D选项.
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=55°，
∴∠3=180°-90°-55°=35°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：D.
【分析】首先由平角定义算出∠3的度数，进而根据两直线平行，同位角相等，得∠2=∠3=35°.
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CD∥EF，
∠C=∠CFE=25°，
∵FC平分∠AFE，
∴∠AFE=2∠CFE=50°，
又∵AB∥EF，
∴∠A=∠AFE=50°，
故选：D．
【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．
5．【答案】∠C；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：∠C，两直线平行，同旁内角互补.
【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补，可得答案.
6．【答案】120°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°.
故答案为：120°.
【分析】根据三角形的内角和定理可得∠1+∠ADB=180°-∠A=120°，进而根据角的和差几等量代换可得∠ADC=∠ADB+∠1，从而即可得出答案.
7．【答案】270°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BM∥CD，
∵BM∥CD，
∴∠BCD+∠CBM=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∵BM∥CD，CD∥AE，
∴BM∥AE（平行于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠BAE+∠ABM=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ABM=180°-∠BAE=90°，
∴ ∠ABC+∠BCD=∠ABM+∠CBM+∠BCD=90°+180°=270°.
故答案为：270°.
【分析】过点B作BM∥CD，由两直线平行，同旁内角互补，得∠BCD+∠CBM=180°，由垂直的定义得∠BAE=90°，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得BM∥AE，由两直线平行，同旁内角互补，得∠BAE+∠ABM=180°，从而可求出∠ABM=90°，进而根据∠ABC+∠BCD=∠ABM+∠CBM+∠BCD可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AC∥EF， ∠CAP=α，
∴∠CAP=∠APE=α（二直线平行，内错角相等），
∵BD∥EF， ∠DBP=β，
∴∠BPE=∠DBP=β（二直线平行，内错角相等），
∴∠APB=∠APE+∠BPE=α+β.
故答案为：α+β.
【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠CAP=∠APE=α，∠BPE=∠DBP=β，进而根据角的和差，由∠APB=∠APE+∠BPE可算出答案.
9．【答案】解：∵a∥b， ∠2=(2x+10)° ，
∴∠2=∠3=(2x+10)° （二直线平行，内错角相等），
∵∠1+∠3=180°， ∠1=(3x+20)° ，
∴(3x+20)°+(2x+10)°=180°，
解得x=30，
∴∠3=70°.
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠2=∠3=(2x+10)°，由邻补角定义得∠1+∠3=180°，据此建立方程可求出x的值，从而即可求出∠3的度数.
10．【答案】解：如图，
由折叠可得2∠1+∠EAF=180°，
又∵∠1=62°，
∴∠EAF=56°，
∵AE∥BF，
∴∠EAF=∠FOD=56°（二直线平行，同位角相等），
∵AD∥BC，
∴∠2=∠FOD=56°（二直线平行，同位角相等）.
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】由折叠得2∠1+∠EAF=180°，结合∠1的度数得∠EAF的度数，由二直线平行，同位角相等，得∠EAF=∠FOD=56°，进而再根据二直线平行，同位角相等，得∠2=∠FOD=56°.
11．【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC， ∠EFB=65° ，
∴∠DED'=∠BFE=65°（两直线平行，内错角相等），
∵ 把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置 ，
∴∠D'EF=∠DEF=65°，
∴∠AED=180°-∠D'EF-∠DEF=50°.
故答案为：C.
【分析】由两直线平行，内错角相等，得∠DED'=∠BFE=65°，由折叠性质得∠D'EF=∠DEF=65°，最后根据平角定义可求出∠AED的度数.
12．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，延长CD交EF于点H，延长DC交AB于点G，
∵AB∥EF，
∴∠BGH=∠GHE（两直线平行，内错角相等），
∵∠BCD=90°，
∴∠BCG=90°，
∴∠BGH+∠α=90°①，
∵ ∠β+∠EDH=180°，∠EDH+∠GHE+∠γ=180°，
∴ ∠β=∠γ+∠GHE②，
①+②得∠BGH+∠α+∠β=∠γ+∠GHE+90°，
∴ α+∠β-∠γ=90° .
故答案为：C.
【分析】延长CD交EF于点H，延长DC交AB于点G，由两直线平行，内错角相等，得∠BGH=∠GHE，根据直角三角形的两锐角互余得∠BGH+∠α=90°①，由邻补角、三角形的内角和定理可推出∠β=∠γ+∠GHE②，然后根据等式的性质由①+②并整理可得结论.
13．【答案】15°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图进行字母标注，延长AC交ED于点F，
∵在△BDE中，∠DBE=90°，∠BED=30°，
∴∠D=60°，
∵∠DBE=∠BCA=90°，
∴BD∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠AFE=60°（两直线平行，同位角相等），
∵AG∥ED，
∴∠GAF=∠AFE=60°（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC=45°，
∴∠1=∠GAF-∠BAC=15°.
故答案为：15°.
【分析】如图进行字母标注，延长AC交ED于点F，由三角形内角和定理求出∠D=60°，由内错角相等，两直线平行，得BD∥AC，由两直线平行，同位角相等，得∠D=∠AFE=60°，由两直线平行，内错角相等，得∠GAF=∠AFE=60°，最后根据角的和差，由∠1=∠GAF-∠BAC可算出答案.
14．【答案】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠ADE=∠EFC ，
∴ ∠ABC=∠EFC ，
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，得∠ADE=∠ABC，结合已知，由等量代换得∠ABC=∠EFC ，然后根据同位角相等，两直线平行，得AB∥EF，进而根据两直线平行，内错角相等，得∠1=∠2.
15．【答案】（1）解：∵ CD⊥AB， EF⊥AB ，
∴EF∥CD（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
又∵∠B=54°，
∴∠DCB=36°，
又∵ ∠ACD=35° ，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=71°，
∵DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=71°（两直线平行，同位角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等，得∠2=∠DCB，结合已知，由等量代换得∠1=∠DCB，进而根据内错角相等，两直线平行，得DG∥BC；
（2）由垂直定义及三角形内角和定理得∠DCB=36°，结合已知，由角的和差得∠ACB=∠ACD+∠BCD=71°，最后根据两直线平行，同位角相等，得∠3=∠ACB=71°.
16．【答案】（1）10°
（2）解：设三角尺转过的度数为x，
①第一种情况：AB在CE的上方时，
∵AB∥CE，
∴∠BCE=∠B=30°，
∵∠DCE=45°，
∴∠BCD=45°-30°=15°，即x=15°；
第二种情况：AB在CE的下方时，
∵AB∥CE，
∴∠ACE=∠A=60°，
∵∠DCE=45°，
∴∠BCD=360°-90°-45°-60°=165°，即x=165°，
综上所述， 当AB与CE平行时 ，三角尺ABC转过的度数为15°或165°；
②除了AB∥CE外，还存在互相平行的边，
当AC∥DE时，如图，
∠BCD=∠DCE=45°，即x=45°；
当AB∥DE时，如图，
∴∠AFC=∠E=90°，
∴∠ACE=90°-∠A=30°，
∴∠ACD=45°-30°=15°，
∴∠BCD=90°+15°=105°，即x=105°；
当BC∥DE时，如图，
∴∠BCD=90°+45°=135°，即x=135°；
当AB∥CD时，如图，
∴∠DCA=∠BAC=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=150°，x=150°，
综上所述，还存在互相平行的边，x为45°或105°或135°或150°.
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠ECD=45°，
∴∠ACB+∠ECD=135°，
∴∠BCD=135°-∠ACE=135°-125°=10°；
故答案为：10°；
【分析】（1）先求出∠ACB+∠ECD=135°，再根据∠BCD=135°-∠ACE即可算出结果；
（2）设三角尺转过的度数为x，①分类讨论，第一种情况：AB在CE的上方时，第二种情况：AB在CE的下方时，分别由平行线的性质即可求解；②分类讨论：当AC∥DE时，当AB∥DE时，当BC∥DE时，当AB∥CD时，分别画出图形，进而根据平行线的性质可求解.
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