2017-2018学年数学浙教版七年级下册3.4乘法公式 同步练习---提高篇
一、选择题
1．若a+b=2 ，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
2．下列运算正确的是（ ）
A． + = B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6
3．下列运算正确的是（ ）
A．（m+n）2=m2+n2 B．（x3）2=x5
C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
4．算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（ ）
A．1 B．2 C．6 D．8
5．（2017七下·江都期中）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2
6．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
7．（2016八上·临海期末）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（ ）
A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn
8．若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（ ）
A．﹣40 B．﹣10 C．40 D．10
9．李华匝下面的计算中只做错了一道题，他做错的题目是（ ）
A．（﹣2a2）3=﹣8a6 B．（a﹣1）（a+1）=a2﹣1
C．a3÷a2=a D．（a﹣1）2=a2﹣1
10．用1张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，4张边长为b的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（ ）
A．a+b+2ab B．2a+b C．a2+4ab+4b2 D．a+2b
二、填空题
11．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 ．
12．计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= ．
13．已知a＞b，如果 + = ，ab=2，那么a﹣b的值为 ．
14．已知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ．
15．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，
故答案为：B．
【分析】把完全平方公式变形为：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，然后代入求值。
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、 和 不是同类二次根式，不能加减，故A不符合题意；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B不符合题意；
C、（π﹣2）0=1，故C符合题意；
D（2ab3）2=4a2b6，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】除0以外，任何数的0次方都等于1
3．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项不符合题意；
B、（x3）2=x6，故本选项不符合题意；
C、5x﹣2x=3x，故本选项不符合题意；
D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】（a+b）（a﹣b）=a ﹣b 是平方差公式
4．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：999032的后两位数为09，
888052的后两位数为25，
777072的后两位数为49，
09+25+49=83，所以十位数字为8，
故答案为：D．
【分析】不用算出每个数的值，只需要算出后两位数，把后两位的数相加，就可以求出个位上的数。
5．【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4，
故选：C．
【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
6．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7=（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2=（x+1）2+（y﹣2）2+2，
∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，
∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．
故答案为：A．
【分析】平方具有非负性，（x+1）2最小是0，（y﹣2）2 最小是0，（x+1）2+（y﹣2）2+2最小是2，即总不小于2
7．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，
…，
依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，
故选：A
【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：已知两式分别平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=49②，
①﹣②得：4ab=﹣40，
解得：ab=﹣10．故答案为：B
【分析】用完全平方公式中和的平方-差的平方=这两个数积的4倍
9．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、原式=﹣8a6，不符合题意；
B、原式=a2﹣1，不符合题意；
C、原式=a，不符合题意；
D、原式=a2+1﹣2a，符合题意，
故答案为：D
【分析】（a﹣1）2=a2﹣2a+1
10．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：1张边长为a的正方形纸片的面积是a2，
4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，
4张边长为b的正方形纸片的面积是4b2，
∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b）．
故答案为：D．
【分析】根据1张边长为a的正方形纸片的面积是a2，4张边长分别为a、b（b>a）的矩形纸片的面积是4ab，4张边长为b的正方形纸片的面积是4b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b)2，在根据正方形的面积公式即可得出答案。
11．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：因为a﹣b=1，
a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，
故答案为：1．
【分析】把a2﹣b2化为（a+b）（a﹣b），然后把a﹣b化成1，化简后继续代入求值。
12．【答案】2x+5
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=x2+2x+1﹣x2+4
=2x+5．
故答案为：2x+5．
【分析】（x+1）2=x +2x+1；（x+2）（x﹣2）=x -4
13．【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： + = = ，
将ab=2代入
得：a+b=3，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
则a﹣b=1．
故答案为：1
【分析】（a﹣b）2=1，a-b=1，因为a＞b，所以a﹣b=1
14．【答案】±
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
将ab=3代入得：a2+b2=19，
∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=19﹣6=13，
则a﹣b=± ．
故答案为：±
【分析】利用完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab和（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab求出（a﹣b）2的值，然后开平方数，注意两个答案。
15．【答案】12
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．
故答案是：12．
【分析】此题是利用平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行简算
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一、选择题
1．若a+b=2 ，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，
故答案为：B．
【分析】把完全平方公式变形为：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，然后代入求值。
2．下列运算正确的是（ ）
A． + = B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、 和 不是同类二次根式，不能加减，故A不符合题意；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B不符合题意；
C、（π﹣2）0=1，故C符合题意；
D（2ab3）2=4a2b6，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】除0以外，任何数的0次方都等于1
3．下列运算正确的是（ ）
A．（m+n）2=m2+n2 B．（x3）2=x5
C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项不符合题意；
B、（x3）2=x6，故本选项不符合题意；
C、5x﹣2x=3x，故本选项不符合题意；
D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】（a+b）（a﹣b）=a ﹣b 是平方差公式
4．算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（ ）
A．1 B．2 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：999032的后两位数为09，
888052的后两位数为25，
777072的后两位数为49，
09+25+49=83，所以十位数字为8，
故答案为：D．
【分析】不用算出每个数的值，只需要算出后两位数，把后两位的数相加，就可以求出个位上的数。
5．（2017七下·江都期中）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2
【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4，
故选：C．
【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
6．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7=（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2=（x+1）2+（y﹣2）2+2，
∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，
∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．
故答案为：A．
【分析】平方具有非负性，（x+1）2最小是0，（y﹣2）2 最小是0，（x+1）2+（y﹣2）2+2最小是2，即总不小于2
7．（2016八上·临海期末）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（ ）
A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，
…，
依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，
故选：A
【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
8．若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（ ）
A．﹣40 B．﹣10 C．40 D．10
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：已知两式分别平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=49②，
①﹣②得：4ab=﹣40，
解得：ab=﹣10．故答案为：B
【分析】用完全平方公式中和的平方-差的平方=这两个数积的4倍
9．李华匝下面的计算中只做错了一道题，他做错的题目是（ ）
A．（﹣2a2）3=﹣8a6 B．（a﹣1）（a+1）=a2﹣1
C．a3÷a2=a D．（a﹣1）2=a2﹣1
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、原式=﹣8a6，不符合题意；
B、原式=a2﹣1，不符合题意；
C、原式=a，不符合题意；
D、原式=a2+1﹣2a，符合题意，
故答案为：D
【分析】（a﹣1）2=a2﹣2a+1
10．用1张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，4张边长为b的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（ ）
A．a+b+2ab B．2a+b C．a2+4ab+4b2 D．a+2b
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：1张边长为a的正方形纸片的面积是a2，
4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，
4张边长为b的正方形纸片的面积是4b2，
∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b）．
故答案为：D．
【分析】根据1张边长为a的正方形纸片的面积是a2，4张边长分别为a、b（b>a）的矩形纸片的面积是4ab，4张边长为b的正方形纸片的面积是4b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b)2，在根据正方形的面积公式即可得出答案。
二、填空题
11．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 ．
【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：因为a﹣b=1，
a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，
故答案为：1．
【分析】把a2﹣b2化为（a+b）（a﹣b），然后把a﹣b化成1，化简后继续代入求值。
12．计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= ．
【答案】2x+5
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=x2+2x+1﹣x2+4
=2x+5．
故答案为：2x+5．
【分析】（x+1）2=x +2x+1；（x+2）（x﹣2）=x -4
13．已知a＞b，如果 + = ，ab=2，那么a﹣b的值为 ．
【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： + = = ，
将ab=2代入
得：a+b=3，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
则a﹣b=1．
故答案为：1
【分析】（a﹣b）2=1，a-b=1，因为a＞b，所以a﹣b=1
14．已知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ．
【答案】±
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
将ab=3代入得：a2+b2=19，
∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=19﹣6=13，
则a﹣b=± ．
故答案为：±
【分析】利用完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab和（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab求出（a﹣b）2的值，然后开平方数，注意两个答案。
15．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．
【答案】12
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．
故答案是：12．
【分析】此题是利用平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行简算
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