2017-2018学年数学浙教版七年级下册3.3多项式的乘法 同步练习---提高篇
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（2x2）3=2x6 B．（﹣2x）3 x2=﹣8x6
C．3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2x D．x÷x﹣3÷x2=x2
2．（2015七下·新昌期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
3．三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（ ）
A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a） （3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b
B．（2ab2） （﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4
C．（abc） （3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3
D．（ab）2 （3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c
5．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题；﹣3xy （4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+__________，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
6．计算x2y（xy﹣x2y2+2x3y2）所得结果的次数是（ ）
A．20次 B．16次 C．8次 D．6次
7．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，那么空格中的一项是（ ）
A．﹣y B．y C．﹣xy D．xy
8．如果长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，则它的体积是（ ）
A．3m3﹣4m2 B．m2 C．6m3﹣8m2 D．6m2﹣8m
9．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．4
10．一个长方体的长、宽、高分别为x，2x，3x﹣4，则它的体积等于（ ）
A．3x3﹣8x2 B．6x3_4 C．﹣2x3﹣8x2 D．6x3﹣8x2
二、填空题
11．计算：a（a+1）= ．
12．计算：4x （2x2﹣3x+1）= ．
13．计算：（﹣4a2b4）（ ab﹣4）= ．
14．（2016八上·九台期中）如图，矩形ABCD的面积为 （用含x的代数式表示）．
15．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n= ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、应为（2x2）3=23 （x2）3=8x6，故A选项错误，不符合题意；
B、应为（﹣2x）3 x2=﹣8x3 x2=﹣8x5，故B选项错误，不符合题意；
C、应为3x2﹣2x（1﹣x）=3x2﹣2x+2x2=5x2﹣2x，故C选项错误，不符合题意；
D、x÷x﹣3÷x2=x1﹣（﹣3）﹣2=x2，故D选项正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】积的幂为每一因数求幂后再求积；同底数幂求积，底数不变，指数相加；单项式与多项式相乘的依据为分配律；同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a（a+b）=2a2+2ab．
故选：C．
【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
3．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a﹣2，a+2．
则a（a﹣2）（a+2）=a3﹣4a．
故答案为：A．
【分析】先依据连续奇数相差2，将三个连续奇数用字母a表示出来，再利用整式的乘法化简即可得到答案
4．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、应为（﹣2a） （3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误，不符合题意；
B、应为（2ab2） （﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误，不符合题意；
C、应为（abc） （3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误，不符合题意；
D、（ab）2 （3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】单项式乘多项式是依据分配律将单项式与多项式相乘，在计算时需特别注意先确定每一项的符号.
5．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：﹣3xy （4y﹣2x﹣1）
=﹣3xy 4y+（﹣3xy） （﹣2x）+（﹣3xy） （﹣1）
=﹣12xy2+6x2y+3xy．
所以应填写：3xy．
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘多项式的法则求得结果与所给结果即可求得结果所缺失的部分.
6．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：x2y（xy﹣x2y2+2x3y2）=x3y2﹣x4y3+2x5y3．
则所得结果的次数是8．
故答案为：C．
【分析】先根据单项式乘多项式的法则求得该多项式，再找到这个多项式的最高次数，那么就是所得结果的次数.
7．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：﹣3x2（2x﹣y+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，
故选B
【分析】利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，
∴它的体积是：（3m﹣4）×2m×m=6m3﹣8m2．
故答案为：C．
【分析】先根据长方体体积公式：长乘宽，再乘高，列出式子，再利用单项式乘以多项式的法则继续计算即可.
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得：2x2﹣2x﹣2x2+5x=12，
合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4．
故答案为：D．
【分析】先对等式左边利用单项式乘多项式进行乘法运算，然后合并同类项，化简后得到一元一次方程，解方程即可求得x的值.
10．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：长方体的体积为2x x（3x﹣4）=6x3﹣8x2，
故答案为：D
【分析】长方体的体积为长乘宽再乘高，然后对列出的式子利用单项式乘多项式的法则进行求解.
11．【答案】a2+a
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=a2+a．
故答案为：a2+a
【分析】单项式乘以多项式，就是根据分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.
12．【答案】8x3﹣12x2+4x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：4x （2x2﹣3x+1），
=4x 2x2﹣4x 3x+4x 1，
=8x3﹣12x2+4x．
【分析】单项式乘以多项式，就是根据分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.
13．【答案】﹣ a3b5+16a2b4
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=﹣ a3b5+16a2b4，
故答案为：﹣ a3b5+16a2b4．
【分析】单项式乘以多项式，就是根据分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.特别的，每一项包括它前面的符号.
14．【答案】x2+5x+6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，
故答案为：x2+5x+6．
【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可．
15．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n
∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，
∴5+n=m，5n=﹣5，
∴n=﹣1，m=4．
∴m+n=4﹣1=3．
故答案为：3
【分析】先利用多项式乘多项式法则将等式左边展开，再将等式的左边与右边相对应，即可求得m，n的值.
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一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（2x2）3=2x6 B．（﹣2x）3 x2=﹣8x6
C．3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2x D．x÷x﹣3÷x2=x2
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、应为（2x2）3=23 （x2）3=8x6，故A选项错误，不符合题意；
B、应为（﹣2x）3 x2=﹣8x3 x2=﹣8x5，故B选项错误，不符合题意；
C、应为3x2﹣2x（1﹣x）=3x2﹣2x+2x2=5x2﹣2x，故C选项错误，不符合题意；
D、x÷x﹣3÷x2=x1﹣（﹣3）﹣2=x2，故D选项正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】积的幂为每一因数求幂后再求积；同底数幂求积，底数不变，指数相加；单项式与多项式相乘的依据为分配律；同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．（2015七下·新昌期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a（a+b）=2a2+2ab．
故选：C．
【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
3．三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（ ）
A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a﹣2，a+2．
则a（a﹣2）（a+2）=a3﹣4a．
故答案为：A．
【分析】先依据连续奇数相差2，将三个连续奇数用字母a表示出来，再利用整式的乘法化简即可得到答案
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a） （3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b
B．（2ab2） （﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4
C．（abc） （3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3
D．（ab）2 （3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、应为（﹣2a） （3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误，不符合题意；
B、应为（2ab2） （﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误，不符合题意；
C、应为（abc） （3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误，不符合题意；
D、（ab）2 （3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】单项式乘多项式是依据分配律将单项式与多项式相乘，在计算时需特别注意先确定每一项的符号.
5．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题；﹣3xy （4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+__________，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：﹣3xy （4y﹣2x﹣1）
=﹣3xy 4y+（﹣3xy） （﹣2x）+（﹣3xy） （﹣1）
=﹣12xy2+6x2y+3xy．
所以应填写：3xy．
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘多项式的法则求得结果与所给结果即可求得结果所缺失的部分.
6．计算x2y（xy﹣x2y2+2x3y2）所得结果的次数是（ ）
A．20次 B．16次 C．8次 D．6次
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：x2y（xy﹣x2y2+2x3y2）=x3y2﹣x4y3+2x5y3．
则所得结果的次数是8．
故答案为：C．
【分析】先根据单项式乘多项式的法则求得该多项式，再找到这个多项式的最高次数，那么就是所得结果的次数.
7．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，那么空格中的一项是（ ）
A．﹣y B．y C．﹣xy D．xy
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：﹣3x2（2x﹣y+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，
故选B
【分析】利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．
8．如果长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，则它的体积是（ ）
A．3m3﹣4m2 B．m2 C．6m3﹣8m2 D．6m2﹣8m
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，
∴它的体积是：（3m﹣4）×2m×m=6m3﹣8m2．
故答案为：C．
【分析】先根据长方体体积公式：长乘宽，再乘高，列出式子，再利用单项式乘以多项式的法则继续计算即可.
9．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．4
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得：2x2﹣2x﹣2x2+5x=12，
合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4．
故答案为：D．
【分析】先对等式左边利用单项式乘多项式进行乘法运算，然后合并同类项，化简后得到一元一次方程，解方程即可求得x的值.
10．一个长方体的长、宽、高分别为x，2x，3x﹣4，则它的体积等于（ ）
A．3x3﹣8x2 B．6x3_4 C．﹣2x3﹣8x2 D．6x3﹣8x2
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：长方体的体积为2x x（3x﹣4）=6x3﹣8x2，
故答案为：D
【分析】长方体的体积为长乘宽再乘高，然后对列出的式子利用单项式乘多项式的法则进行求解.
二、填空题
11．计算：a（a+1）= ．
【答案】a2+a
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=a2+a．
故答案为：a2+a
【分析】单项式乘以多项式，就是根据分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.
12．计算：4x （2x2﹣3x+1）= ．
【答案】8x3﹣12x2+4x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：4x （2x2﹣3x+1），
=4x 2x2﹣4x 3x+4x 1，
=8x3﹣12x2+4x．
【分析】单项式乘以多项式，就是根据分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.
13．计算：（﹣4a2b4）（ ab﹣4）= ．
【答案】﹣ a3b5+16a2b4
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=﹣ a3b5+16a2b4，
故答案为：﹣ a3b5+16a2b4．
【分析】单项式乘以多项式，就是根据分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.特别的，每一项包括它前面的符号.
14．（2016八上·九台期中）如图，矩形ABCD的面积为 （用含x的代数式表示）．
【答案】x2+5x+6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，
故答案为：x2+5x+6．
【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可．
15．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n= ．
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n
∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，
∴5+n=m，5n=﹣5，
∴n=﹣1，m=4．
∴m+n=4﹣1=3．
故答案为：3
【分析】先利用多项式乘多项式法则将等式左边展开，再将等式的左边与右边相对应，即可求得m，n的值.
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