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浙教版七年级数学下册第3章《整式的乘除》单元训练试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则依次判断四个选项即可．
【详解】解：A，，故A不符合题意；
B，，故B符合题意；
C，，故C不符合题意；
D，，故D不符合题意．
故选：B．
2．若，则（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
【答案】C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
把化为，然后把已知条件代入计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：C．
3．2100×（﹣）99=（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【答案】B
【详解】观察式子可知，两个幂的底数相乘为-1. 由于-1的乘方运算是简单的，所以可以将2100分解为2×299，再对逆向使用积的乘方法则，可简便地得到计算结果. 具体过程如下：
故本题应选B.
4 .PM 2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，
将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
【答案】D
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．
故选D．
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：平方差公式为．
【详解】A、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行计算，符合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
D、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
故选：B．
6．若 则ｍ等于（ ）
A．－2 B．2 C．－1 D．1
【答案】D
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【详解】（x+a）（x-3）=x2+（a-3）x-6=x2-mx-6，
解得：m=1，a=2，
故选D．
7．如果整式x 2 + mx +32 恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是（ ）
A．6 B．3 C．±3 D．±6
【答案】D
【详解】解：∵（x±3）2=x2±6x+9，
∴在x2+mx+32中，
±6x=mx，
解得：m=±6．
故选D．
如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，
把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】首先利用正方形的面积，求得左边阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式求得右边阴影部分的面积，根据面积相等即可解答．
【详解】解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，
．
故选：．
9．若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【答案】D
【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案．
【详解】（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m，
由（2x+m）（x-1）不含x的一次项，得m-2=0，
解得m=2，
故选D．
图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，
把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，
则中间空的部分的面积是（ ）
A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
【答案】C
【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．
又∵原矩形的面积为4mn，
∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．
故选C
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．已知，则= .
【答案】9
【详解】解：原式=，
故n=9．
故答案为：9
12．若，，则 ．
【答案】
【分析】将用完全平方公式展开然后将式子的值代入即可得到结果．
【详解】∵，，
∴，
故答案为：．
13 .定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.
则二阶行列式的值为 .
【答案】1
【详解】由题意可得：
=
=
=.
故答案为1.
14 .已知，则的值是_______
【答案】7
【分析】将已知式子两边平方，利用完全平方公式进行计算即可求得．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为 ：7
15．如图，矩形ABCD的面积为 （用含x的代数式表示）．
【答案】x2+5x+6
【分析】根据面积的计算法则可得
【详解】S=(x+3)(x+2)=+5x+6.
故答案为 +5x+6
16 .如图（1），边长为a的大正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，
小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证的乘法公式是 .
【答案】
【分析】分别表示出这两个图形的阴影部分面积，根据阴影部分的面积相等即可求解.
【详解】∵图（1）中阴影部分的面积为：a2-b2，图（2）中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b），
∴.
故答案为.
如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，
请仔细观察表中规律，写出（a+b）5的展开式
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
……
（a+b）5＝ ．
【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
【分析】根据“杨辉三角”的数字规律，找出所求式子的展开项即可．
【详解】先写出（a+b）5展开式的系数，再仔细观察表中规律，不难得到结果为：
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
18 . 如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，
若图中阴影部分面积为，则正方形面积为________．
【答案】16
【分析】根据正方形面积为，得出正方形边长为，将阴影部分面积根据三角形面积公式表示出来可得，即可求解．
【详解】解：∵正方形面积为，
∴正方形边长为，
设正方形边长为x，则，
∴，，
∵阴影部分面积为，
∴，
整理得：，
∴，解得：，
∴正方形面积为．
故答案为：16．
解答题（本大题共有6个小题，共28分）
19．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据乘方、负整数指数幂、零指数幂等运算法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式将原式变形为，进而得出答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
20．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．
【答案】2x2+1，3
【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，
把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1
=2x2+1，
当x=1时，原式=2+1=3．
21．已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．
(1)；
(2).
【答案】(1)13
(2)19
【分析】（1）根据公式变形得代入计算即可．
（2）根据公式变形得＝代入计算即可．
【详解】（1）∵，
∴＝．
（2）∵，
∴＝＝．
22．先化简再求值：其中a＝，b＝﹣2．
【答案】，3
【分析】先利用整式的混合运算将中括号化简，
再根据除法法则得出化简结果，最后将的值带入即可求解．
【详解】解：
当a＝，b＝﹣2时
原式．
23．如图所示，有一块长宽为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
(1)请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
(2)若，求休息区域的面积.
【答案】(1)平方米
(2)平方米
【分析】（1）根据图形可知，休息区域的面积=长方形土地的面积-游泳池的面积，将数值代入计算即可；
（2）将，代入（1）中化简后的式子计算即可；
【详解】（1）解：由题意可得，
休息区域的面积是：，
即休息区域的面积是：平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
即若，，则休息区域的面积是平方米；
24.已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，
然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： ；方法二： ．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2；（m﹣n）2； mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【答案】（1）m﹣n（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）44
【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；
（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．
【详解】（1）m﹣n；
（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；
（3）（m+n）2﹣4mn=+2mn+-4mn= -2mn+=(m﹣n）2；
（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
∵a+b=8，ab=5，
∴（a﹣b）2=64﹣20=44．
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浙教版七年级数学下册第3章《整式的乘除》单元训练试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
3．2100×（﹣）99=（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
4 .PM 2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，
将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若 则ｍ等于（ ）
A．－2 B．2 C．－1 D．1
7．如果整式x 2 + mx +32 恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是（ ）
A．6 B．3 C．±3 D．±6
如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，
把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）
A． B．
C． D．
9．若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，
把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，
则中间空的部分的面积是（ ）
A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．已知，则= .
12．若，，则 ．
13 .定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.
则二阶行列式的值为 .
14 .已知，则的值是_______
15．如图，矩形ABCD的面积为 （用含x的代数式表示）．
16 .如图（1），边长为a的大正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，
小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证的乘法公式是 .
如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，
请仔细观察表中规律，写出（a+b）5的展开式
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
……
（a+b）5＝ ．
18 . 如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，
若图中阴影部分面积为，则正方形面积为________．
解答题（本大题共有6个小题，共28分）
19．计算：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．
21．已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．
(1)；
(2).
22．先化简再求值：其中a＝，b＝﹣2．
如图所示，有一块长宽为米和米的长方形土地，
现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
(1)请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
(2)若，求休息区域的面积.
24.已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，
然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： ；
方法二： ．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2；（m﹣n）2； mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．
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