三角形的初步认识整章教案（长兴实验初中）

长兴实验初中初一数学集体备课
§1.3 三角形的高
初一年级数学备课组 主备人叶学其 主备章节内容三角形的高
一、背景介绍及教学资料
这节课是在学生学习了三角形的角平分线、中线之后安排的，这样安排一方面是学生已掌握了三角形的角平分线、中线的画法，降低了学生对三角形高线的画法的难度。特别是钝角三角形的三条高线的画法；另一方面有利于学生系统地理解三角形中这三种重要的线段，也有利于后续知识（特殊三角形、全等三角形、相似三角形）的系统学习。
二、教学内容分析
本节课内容有三角形的高的概念，锐角三角形、钝角三角形及直角三角形的三种高线的画法，三角形高线性质的应用等，是一节概念课，也是一节应用课。对三角形高的概念的理解是关键，它将直接影响到不同类型的三角形高的画法，以及三角形高的性质在解题过程中的应用。
教学目标：
1．经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高，培养学生动手操作能力。
2．会画任意三角形的高。
3．通过新旧知识的认知冲突，激发学生求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的观点。
教学重点、难点
重点：三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。
难点：钝角三角形高的画法。
教学准备：一张锐角三角形纸片 三角板 量角器
教学过程:
内容呈现 第二次备课
一、创设情景，引入新课情景1．复习提问：①上节课我们学习了三角形的角平分线和中线，你会画这些线段吗？②请画出任一三角形的一条角平分线和一条中线，并说说它们有哪些性质？教师让个别学生回答性质，其他学生可以补充说明。情景2．试一试：①已知：如图（甲）（乙）过点P作直线l的垂线。 ②如图，过△ABC的顶点A， 你能画它对边BC的垂线吗？通过两个问题的引出，教师引导学生回忆过一个已知点画已知直线的垂线的方法，并总结画图的规律：一落，二靠，三画。③记② 中的垂足为D，由线段AD提示本节课的课题：三角形的高。 二、学习概念、探求规律 1．做一做：你能利用折线的方法折出手中锐角三角形的高线吗？一共能折出几条？ 2．说一说，根据三角形高的特点，你能说说什么叫三角形的高？学生分小组折纸，讨论，让有困难的学生及时得到帮助。在学生讨论的基础上，教师进行归纳，得到概念。 3．概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 注意强调：①三角形有三条高②三角形的高也是一条线段。意义：如图，AH是△ABC的边BC上的高，则ＡＨ⊥BC，∠AHB=∠AHC=900 4．合作学习：（同桌合作交流） （1）用三角尺分别画出图中锐角 △ABC，直角△DEF，钝角△PQR的各边上的高。 （2）观察你作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形形状之间有什么关系？在画钝角三角形的高线时，根据学生的实际情况，教师予以适当地点拨，使每位学生都能掌握画法。（通过充分合作交流讨论，师生共同归纳。）5．归纳高的特点：锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角顶点。钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。三、理清思路，体验转化 1．例1，教材第12页 设置两个问题：①已知AE是三角形角平分线，可以得到什么结论？②AD是三角形高，又可以得到什么结论？③要求出∠DAE的大小，还需用到哪些已学的知识？让学生自己探讨，然后叫个别学生回答以上三个问题，并将产生的结论标在图形上，使学生更直观地理解，再给学生充分的时间进行思考讨论解题方法，在此基础上，教师板书规范的解题步骤。 2．想一想：例1除了一种解法外，还有其他的解题方法吗？（学生可能会采用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和等性质解题，教师应予以肯定和鼓励。） 3．例2，教科书第12页。例2在例1的解法基础上，让学生辨别AD是哪些三角形的高，三角形的面积又是怎么求。（让学生自己尝试写出解题步骤，教师给予适当的引导。）解后反思：①分析题意时，应注意已知条件所可能产生的结论，如：已知角平分线，可得角相等；已知中线可得线段相等；已知高，可得90°的角。②注意图形中的隐含条件，如三角形的内角之和等于1800等。③由例2可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。 4．练习：教科书第13页课内练习，要求学生回答每个结论产生的依据是什么，以培养他们思维的严密性。四、合作探究，延伸提高教科书第13页，分4人一小组进行合作讨论，并将讨论的结果汇报交流，教师给予评价。五、归纳小结教师引导学生小结本课内容，并谈谈收获。六、布置作业：教科书第13页作业题，根据学生的情况也可以从下列选题中选做。备选例题： 1．如图，AE、AH分别为△ABC 的角平分线和高，∠B=∠BAC， ∠C=360。 求∠BAE和∠HAE的度数。备选练习： 1．已知钝角△ABC，如图，请画 出AB边上的中线，AC边上的高和∠A的平分线。 2．如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在△ABC的边AB和BC上，则下列说法中 ①△ABC中，AC是BC边上的高。 ②△BCD中，DE是BC边上的高。 ③△ABE中，DE是BE边上的高。④△ACD中，AD是CD边上的高。其中正确的为 。
课后反思：
乙
A
甲
C
D
长兴实验初中初一数学集体备课 第 4 页 共 4 页长兴实验初中初一数学集体备课
第一章 三角形的初步知识（复习课）
初一年级数学备课组 主备人叶学其 主备章节内容 三角形的初步知识（复习课）
【教学目标】
⑴认识三角形、三角形的角平分线和中线、三角形的高。
⑵全等三角形、三角形全等的条件、作三角形
【教学分析】
教学重点：熟练掌握三角形的内角和外角的性质和三边关系及两个三角形全等的条件.
教学难点：利用三角形全等的有关知识解决一些实际简单的问题.
【教学过程】
（一）梳理知识，形成网络
【学生活动】：以分组（四人一组）讨论的形式来回顾第一章的所有知识要点。教师提问学生积极举手回答．
1.三角形的概念和三角形中的主要线段：三角形的中线、三角形的角平分线和三角形的高。
2.三角形的三边关系和三角关系以及三角形外角和内角的关系。
3.三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
4.全等图形及全等三角形的概念。
5.全等三角形的性质和条件。①SSS， ②SAS ，③ASA， ④AAS
6.线段中垂线和角平分线的性质，基本尺规作图：作角的平分线，线段的中垂线，作一个角等于已知角，按给定条件作三角形。
【教师活动】在学生活动的过程中，教师可稍作提示或点拨。
【设计意图】: 梳理这一章的知识使学生知识系统化,可以使每位学生都参与到活动中来，达到人人参与的目的。
内容呈现 第二次备课
(二) 基础知识练习（由学生独立完成）1．下面各组长度的线段能首尾相接组成一个三角形的是:（ ）(A) (B) (C) (D)2．已知三角形三条边的长度为,化简:= .3. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，这个三角形按角分类时，属于 三角形.4. 7.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE= 度．5.如图在△ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线交AC于G，BC=7，则△GBC的周长是_________.6.如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，相交于点O，S△BDO面积=1，则S△ABC=（ ） A.1 B.3 C.6 D. 无法计算7．如图,在ΔABC中, ∠C=90O,BD平分∠ABC,交AC于D, 若AB=5,CD=2,则ΔABD的面积是 .8．如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【教师活动】在学生活动的过程中，教师可稍作提示或点拨。【设计意图】锻炼思维能力，教师收集和处理反馈信息，抓住要害，强化关键，使全班各层次学生学好本章知识。（三）综合探究，发展能力【例1】如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且BD=CE，∠1=∠2。说明BE=CD的理由。分析：本题可由学生独立完成，可请一位学生板演，必要的时候教师可稍作提示：说明两条线段相等的方法主要是利用全等三角形的性质，观察这两条线段分别在哪两个三角形里面，这两个三角形全等的条件满足了吗？解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2 （角平分线的定义）∵∠1=∠2 ∴∠DBC=∠ECB在△DBC和△ECB中 BD=CE（已知） ∠DBC=∠ECBBC=CB（公共边）∴△DBC≌△ECB（SAS）∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）【设计意图】本例主要考察了角平分线和三角形全等的条件和性质，要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决。例2．已知AE，AD分别为三角形ABC中BC边上的中线和高，且AB=7cm，AC=5cm，则三角形ACE和三角形ABE的周长之差为 ，三角形ACE和三角形ABE的面积关系为 ．(教师启发后，学生独立解题)例3、3.把两个形状,大小都相同的火柴盒如图放置,判断AB和CD两条对角线是否互相垂直,并说明理由.例4、已知，三角形的边长为a，b，cb2+2ab = c2+2ac,试说明三角形的形状说明a2+ b2+2ab—c2的符号【学生活动】进行小组讨论、组间交流，积极思考，陈述自己的观点，补充同学的观点． 利用所学数学知识解决问题，达到学以致用的目的。学生积极发言，师生共同动手完成．【教师活动】根据学生的不同回答，给予适当评价，并及时纠正错误。最后讲评。【设计意图】本例主要让学生掌握能利用三角形内角和及角平分线等知识解决有关角度的计算问题，提高学生探究、观察、猜想、说理等能力，改善沟通、表达及合作的技巧。四、自主归纳感悟提升让学生谈谈，通过本节课，有什么收获，师生交流，从交流中再一次对第一章的知识进行梳理总结。同时，让学生体会到了成功的乐趣。五、分层作业展示自我分层次设置作业A组已知：△ABC中，∠A=100°，∠B－∠C=60°，则∠C=__________。两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值范围是____________。△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于O，若∠BOC=110°，则∠A=__ __。若三角形的周长是19,且其三边都是正整数,则满足这种条件的三角形的个数为 .下列命题正确的是（ ） A. 三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内 B. 直角三角形的高只有一条 C. 三角形的高至少有一条在三角形内 D. 钝角三角形的三条高都在三角形外5.如图, ΔABC中,DE⊥BC于E,AF⊥BC于F.已知ΔBCD与ΔABC的面积之比为1:3,DE=3cm,则AF= . 如图, ΔABC的两条中线相交于点F,若ΔABC的面积是45cm2,则四边形DCEF的面积是( )(A) 30cm2 (B) 15 cm2 (C)20 cm2 (D)不能确定ΔABC中的两条角平分线BD,CE相交于点P,若∠A=α ,则∠BPC的度数是( )(A)2∠α (B) (C) (C) 如图,在ΔABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD的周长为( )(A)10 (B)11 (C)15 (D)12如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°求∠DAE的度数。B组如图,在ΔABC与ΔBAD中,给出怎样的两个条件,可以说明ΔABC≌ΔBAD 分别写出三组不同的条件,并写出相应的判定方法. 如图,已知ΔABE与ΔCDA中, ∠C=∠CAE=900,AB=CD,AE=AC,问这两个直角三角形的斜边AD与EB之间有何关系 说明理由(几何图形的线段关系包括大小关系与位置关系). 我们已经学过用量角器或圆规与直尺画一个已知角的平分线,小红同学只利用三角板也能画出一个角的平分线,她是这样画的:(如图1)1、利用三角板在∠AOB的两边上分别量取OD=OC;2、连结CD,利用三角板画出CD的中点E;3、画射线OE.4、则射线OE就是∠AOB的角平分线.(一)你认为她的画法正确吗 若正确,请说明理由; (二)请你也设计一种只用三角板画已知∠AOB的角平分线的画法,并写出画法.如图△ABC，请用不同的分法将△ABC的面积4等分，请你给出不同的方案？要求：独立完成A组基础题；B组结合自己学独立完成，也可与同学交流后完成．
课后反思：
B
A
C
D
F
E
第4题
第6题
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
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§1.6作三角形
初一年级数学备课组 主备人凌卫国 主备章节内容作三角形
一、背景介绍及教学资料
本教材是在学生学习了三角形全等的条件的基础上，安排了尺规作图，这样安排符合七年级学生的认知规律，在利用尺规作出三角形后，让学生进行交流、比较。
利用重合的方式观察所作的三角形是否全等。在此基础上，引导学生利用三角形全等的判定条件来说明大家所作的三角形是否全等，进一步说明该作法的合理性。本节充分运用了直观操作与推理相结合的方法，教师要有较好的把握能力。
二、教学内容分析
本节有三个作图题。第一个作图题是用尺规作一个角等于已知角，是基本的作图题，第二个作图题给出条件作三角形，并利用三角形全等条件进行说明作法的合理性。在此基础上，进一步引导学生作第三个图——线段的垂直平分线。
三、教学目标
1．会用尺规作一个角等于已知角，会作线段的垂直平分线。
2．根据已知条件，能用尺规作出符合条件的三角形。
3．通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说理要有理有据。
4．培养学生数学语言表达能力。
四、教学重点、难点
重点：会根据已知条件作图。
难点：用规范的尺规作图语言来描述作法，并能依据要求作出相应的图形。
五、教学准备
每个学生准备直尺和圆规。
六、教学过程
内容呈现 第二次备课
一、创设情境，引入新课。 师：以前，为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题，让数学家苦苦思索了2000年。可见，尺规作图有着特有的魅力，使无数人沉湎其中。 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。（教师强调尺规作图与以前画图的区别。）二、范例教学问题一：1．利用直尺和圆规作一个角，使它等于已知角。说明：（1）引导学生类比前面已经学过的知识，明确作图的一般步骤。（2）明确本套教材对于尺规作图题，在没有特别说明的情况下，都要求写出作法。已知：∠AOB，求作∠A′ O′ B′ ，使∠A′ O′ B=∠AOB教师引导学生边作图边试着叙述它的作法：作法：1．以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D。 2．画一条射线O ′ A ′ ，以点O′ 为圆心，OC长为半径画弧l，交O ′ A ′ 于点C′ 。 3．以点C ′ 为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′ 。4．过点D′ 画射线O ′ B ′ 。则∠A′ O′ B′ 就是所求作的角。2．将你作的∠A′ O′ B′ 与∠AOB进行比较，它们相等吗？为什么？（学生可能会利用重合，或干脆用量角器来判断，教师给予肯定。并引导学生思考能否用三角形全等的条件来说明，即说明作法的合理性。）对于有困难的学生，可提示连结CD，C′ D′ ，并写出推理步骤。师生共同完成：连结CD，C′ D′ 。在 △OCD与△O′ C′ D′ 中OC=O′ C′ （作法）OD=O′ D′ （作法）CD=C′ D′ （作法 ） ∴△OCD≌△O′ C′ D′ （SSS）∴∠A′ O′ B′ =∠AOB问题二：已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形。已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a。使学生明确：确定三角形的关键是确定三个顶点。 1．学生试着口述作法，根据步骤作出相应的图形。作法：（1）作一条线段AB=a。 （2）分别以A，B为顶点，在线段AB的同侧作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，DA与EB相交于点C。则△ABC就是所求作的三角形。2．将你所作的三角形与别人作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？（学生可能用重合的方法来判断所作出的三角形是否全等。教师给予肯定。并继续引导学生能否用三角形全等的条件来说明，即说明作法的合理性。） 3．你还有其他的作法吗？鼓励学生尝试多种作法，并组织全班进行交流。问题三：做一做：教科书第32页 引导学生模仿刚才的作法，写出这个图形的作法，并说明。（学生板书，组织全班进行交流）。结合问题二、三，教师进行归纳：一般情况下，已知两角夹边，先画边。 已知两边夹角，先画角。问题四：例2：教科书第32页。分析：（1）要作线段AB的垂直平分线，需找出线段AB垂直平分线上几个点？（两个点） （2）回顾线段垂直平分线上点的性质。师生共同完成。三、巩固练习1．教科书第33页，课内练习第2题。对于有困难的学生，启发学生在例2的基础上完成。2．教科书第33页第1题，（教师应多鼓励学生运用自己的语言表达作图过程）。四、小结 在教师引导下学生总结本节课的主要内容。五、布置作业 必做题：教科书第33页的作业题。选做题：根据学生的实际情况，也可以从下列的备选题中选做。备选例题1．如图，已知△ABC， 求作△A′ B′ C′，使△A′ B′ C′ ≌ △ABC备选练习：1．已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a。 a α β 2．请你用圆规和直尺，在下面的正方形内设计出一幅美丽的图案，看哪位同学设计得更有新意。
课后反思：
长兴实验初中初一数学集体备课 第 1 页 共 4 页长兴实验初中初一数学集体备课
§1.5三角形全等的条件（1）
初一年级数学备课组 主备人凌卫国 主备章节内容三角形全等的条件（1）
第1课时
一、教学内容分析：
本课时主要掌握三角形全等的“边边边”条件和了解“三角形的稳定性”两个主要内容。
学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时，所以对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探索做铺垫。
二、教学目标：
1．经历探索三角形的全等条件，掌握用“边边边”条件判断三角形全等的方法，并了解三角形的稳定性。
2．体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思索并进行简单的推理。
4．体会数学在现实生活中的应用。
三、教学重点、难点：
重点：掌握三角形全等条件“SSS”，并能用它来判定两个三角形是否全等。
难点：探索三角形全等条件“SSS”及应用。
四、教学准备：
1．将学生按四人一组进行分组。
2．全班同学制作一批统一规格的三角形红旗。
3．每小组分发三根木条，少许螺栓。
五、教学过程：
内容呈现 第二次备课
一、创设情境，引出课题。情景1、为了迎接校运动会，我们班同学制作了一批统一规格的三角红旗（展示学生作品）。 情景2、引导学生回顾三角形全等的知识，并问怎样判断两个三角形全等？（学生在已有的知识基础上可能会回答三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。） 教师对于学生回答给予肯定，并问能否只取一部分条件就可判断两个三角形全等？教师揭示课题 ：1.5 全等三角形的条件（1）二、合作学习，探究新知。1.做一做： 请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画△DEF，使其三边长分别为4cm，5cm和7cm. 教师引导学生按照书本的画法进行实践操作。在经历画图的过程后，请学生把所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较。设计问题： ①同学们所画的三角形能重合吗？ ②它们重合满足几个条件？（给学生充分时间，进行小组交流、讨论，并归纳出三角形全等判定条件。）2.说一说：三角形全等判定条件： 有三边对应相等的两个三角形全等。（简写成“边边边”或“SSS”） 3.练一练：学生完成课后练习第一题。（同桌之间互相交流，并进一步体会用“SSS”来判定三角形全等。） 4.用一用：（1）学生做教科书第18页实验，由学生实践操作并感受三角形特殊的性质——稳定性。并要求学生说明三角形为什么会具有稳定性。 （2）教师演示教具四边形框架，使学生体会到四边形不具有稳定性，并进一步提问：有什么办法可使四边形的框架不发生变化呢？（学生动手尝试）（3）请学生举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性，在生产和生活中的应用。三、理清思路，体验转化。 1．例1：教科书第18页。设计问题：①要说明∠A=∠C，你有什么方法？ （学生可能会回答要说明△ABD与△CDB全等。）②要说明△ABD≌△CDB还缺什么条件？学生讨论，请个别学生说出说理过程，教师根据学生回答作出评价，并板书演示分析过程，引导学生观察，予以规范解题步骤。2．例2:如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,
AD是连接点A与BC中点D的支架,
求证: △ABD≌ △ACD练习1、课本19页。课内练习第2题，看谁做得又快又好。（教师根据学生练习反馈的信息，及时进行点评。）练习２：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？例2：教科书第18页。按以下步骤讲解：教师引导学生共同完成作图过程。学生讨论并说明该做法的正确性。在学生讨论的基础上，教师启发学生连结FD、ED，构造两个三角形。注意：有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。 四、归纳小结，充实结构。教师提问：这节课你有哪些收获和体会？五、布置作业。教科书第21-22页的作业题，根据学生的实际情况，也可以从下列的备选题中选做。 备选例题： 1．（1）如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，则△ABC与△DEF全等吗？并说明理由。2）如图，AB=CD,BF=DE。AF=CE。那么△ABF与△CDE全等吗？并说明理由。2．如图，AB=AC， ADB=DC，说说 ∠B=∠C的理由。 D B C备选练习： 1．如图，已知AB=CD，AD=BC， A D则 ≌ ≌ B C 2．如图，已知OA=OB，OC=OD，AD，BC相交于E，则图中全等三角形等有（ ）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 3．依据“SSS”公理，请你不用圆规、量角器，只用直尺（带有刻度）画一个角的平分线，你能画吗？
课后反思：
D
C
B
A
A
A
B
O
E
D
C
长兴实验初中初一数学集体备课 第 3 页 共 5 页长兴实验初中初一数学集体备课
§1.1 认识三角形（2）
初一年级数学备课组 主备人叶学其 主备章节内容 认识三角形（2）
教学内容分析：
关于“三角形内角和等于180度”的问题，在小学已通过撕、拼的方法曾得出结论，学生比较容易理解，而三角形的外角概念及外角的性质较为抽象，学生较难理解。两个定理的应用和说理的过程也很重要，是今后学习几何证明的基础。
教学目标：
1、结合具体实例，掌握三角形的内角和定理与外角的性质。
2、会正确合理地对三角形进行分类。
3、通过观察和动手操作，体验探索过程，学会推理的数学思想方法，培养敢干实践及合作交流的习惯。
教学重点和难点：
教学重点：三角形的内角和定理。
教学难点：三角形的外角性质。
教学准备：任意一个三角形纸片 剪刀 量角器
教学过程:
内容呈现 第二次备课
一、创设情景，引入新课将全班学生分成三大组：第一组：用量角器量出已画的三角形三个内角度数并将它们相加，观察有何结论？第二组：用剪刀把三角形的三个内角剪下来拼在一起，观察有何结论？第三组：将三角形纸片记为△ABC（如图），分别取AC、BC的中点D、E，连结DE，过D、E作DF⊥AB于F，EH⊥AB于H ，依次把△CDE，△ADF，△BEH沿DE、DF、EH折叠，得长方形DFHE，发现什么结论？（教师根据各组学生所得到的结论进行归纳总结。）二、总结规律，展示定理。板书定理：三角形三个内角的和等于1800。 几何语言：如：如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。 2、定理应用：教科书第5页例2，可以采用学生叙述，教师板书的方法处理。 3、提出问题：在小学里已学过三角形的一些初步知识，你知道有哪些三角形？学生可能会回答：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。教师根据学生的回答归纳并展示教科书第6页三角形按角分类图。三、学习概念，探求规律。 1、画一画：师生共同画任意三角形ABC，延长BC至点D，得到∠ACD。2、引出概念：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角（如图中的∠ACD）。 3、做一做：如图，∠ACD是△ABC 的一个外角。（1）、你能通过延长各边，将△ABC的所有外角表示出来吗？你认为三角形有多少个外角？（学生可能会回答3个或6个，教师予以分析说明。）（2）、外角∠ACD与其他两个不相邻的内角有什么关系？（给予充分的时间和空间让学生分四人小组进行合作交流，然后教师进行归纳。）（学生可能会出现这样的答案：①∠ACD=∠A+∠B②∠ACD>∠A ③）∠ACD>∠B等。）4、归纳性质：① 一般地，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。② 三角形的任意一个外角大于和它不相邻的任意一个外角。（学生说理，教师板书，予以规范。）5、练一练：教科书第7页课内练习1。（教师根据学生练习反馈的信息，及时进行点评）6、试一试：教科书第7页例3。① 先让学生认清∠1、∠2、∠3分别是△ABC的内角还是外角。② 再让学生找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系。在以上基础上教师板书解题步骤，解后并提问，还有其他解题方法吗？四、归纳小结，充实结构。小结时可以围绕以下几个问题进行： 今天你们学到了什么数学知识？（根据学生回答，教师给予补充。）五、布置作业。1、教科书第7页探究活动。建议分6人一小组，课后到操场上进行实验，然后将实验报告交给老师，教师在下节课给予评价。2、教科书第8页作业题，根据学生的实际情况也可以从以下一备选题中选做。备选例题： 1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角形。如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=1550，求∠EDF的度数。备选练习： 1、对于三角形的内角，下列判断不正确的是（ ）（A）、至少有两个锐角。（B）、最多有一个直角（C）、必有一个角大于60 0（D）、至少有一个角不小于60如图，在△ABC中，D是AB上的一点，已知：∠A=∠B=300，∠1=∠2，求∠BCD的度数。
课后反思：
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§1.5三角形全等的条件（3）
初一年级数学备课组 主备人凌卫国 主备章节内容三角形全等的条件（3）
第3课时
一、教学内容分析：
本课时是《三角形全等的条件》第3课时，是一节探究型的课，学生通过自己动手实验，经历探索三角形全等条件“ASA”的过程，并经推理得出三角形全等条件“AAS”，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
二、教学目标：
1．经历探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三角形全等。
2．体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
三、教学重点、难点、
重点：掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”及其应用。
难点：探索三角形全等条件“ASA”和“AAS”及应用。
四、教学准备：
刻度尺、量角器、圆规。
五、教学过程：
内容呈现 第二次备课
一、创设情景（1）议一议：老师不小心将一块三 角形玻璃摔碎成如图（1）三片， 现在只需带上其中一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，你知道应带哪一片玻璃去吗？ (1) (2)想一想：①所带去那一片等于带去了三角形的几个元素？②这样的三角形唯一吗？（3）做一做：请用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠C=60°，将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？（学生在猜想基础上进行实践操作。）在已有知识的基础上，学生容易得出结论，引导学生归纳总结，得出：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。并请学生用数学语言叙述：如图 ， 在△ABC和△A′B′C′中, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′BC= B′C′ , 则△ABC≌△A′B′C′（4）解答导入时的问题（5）做一做：教科书第24页问：能否用已学过的方法去说理，如果不能，应怎样转变？（教师在此渗透转化思想）学生讨论，教师归纳得出结论：有两个角和一边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）强调：“对应相等”。（6）阶段性小结：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）有两个角和一边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）。 二、范例教学 1．例5，教科书第25页在教师引导下，师生共同完成探求过程：（1）要说明PB=PC，你有哪些方法？（学生可能会回答△APB≌△APC）（2）教师进一步问：△APB与△APC全等的条件具备吗？（由学生自己探讨，并给学生充分的时间，个别学生口答，教师板书规范解题步骤。）解后反思：①分析题意时，应注意条件的可能产生的结论。如：已知角平分线，可得角相等。已知垂直，可得90°的角等。②证明线段相等常用的方法是两个三角形全等。2．复习提问：角平分线和点到直线的距离的概念。 观察图形思考：①点P到角两边的距离各是什么？（PC和PB）它们相等吗？ ②若在角平分线AP上任意取一点P′，作P′B′⊥AB，P′C′⊥AC，垂足分别为点B′，C′，则P′B′与P′C′相等吗？试着说明理由。③通过对①②的解答，你能得出什么结论？（学生可能会回答所得到的两个三角形全等等结论。）教师根据学生不同的回答引导学生归纳出：角平分线上的点到角的两边距离相等。可以表述成：∵OP平分∠BACPC⊥AC，PB⊥AB，垂足分别是点C，B，∴PC=PB强调：点到直线的距离的表示方法，防止出现“∵OP平分∠AOB，∴PC=PB”的错误。指明：这是证明两线段相等的又一方法。3.练习:教科书第25页第2题,要求学生说明理由.四、归纳小结 可以围绕以下几个问题进行；①今天这节课你有什么收获？②在问题解决的过程中，我们运用了哪些数学思想？③判定两个三角形全等的条件有“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”。五、布置作业必做题：教科书第28页的作业题。选做题：请同学们根据今天所学“角边角”或者“角角边”的内容，编一道与实际生活有联系的问题。备选例题： 例1如图，AB=AC，∠EAB=∠DAC， ∠C=∠B，△ABD与△ACE 全等吗？为什么？备选练习： 1．如图，∠AFB=∠CED，AF=CE，三角形全等的条件，应补充一个直接条件 （写一个即可）才能使△ABF≌△CDE。 2．设计题：假如你是设计师！ A E B如图，延长AC至D，使AC=DC，延长BC至E，使BC=EC，说出AB=DE的理由，利用本题思路，请你设计一种测量底部不可到达的物体的宽度（如湖面宽、山宽等）。
课后反思：
AAS
ASA
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§1.5三角形全等的条件（2）
初一年级数学备课组 主备人凌卫国 主备章节内容三角形全等的条件（1）
第2课时
一、 教材内容分析
本节课的主要内容是掌握三角形全等条件“SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。教材安排了一个情景，通过让学生思考所提出的问题，引导学生通过自己动手，画出三角形，并在与其他同学交流过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。
二、教学目标
1．探索三角形全等的条件之一“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等。
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的方法。
3．培养学生合作探究的学习意识，增强学生的自信心。
三、教学重点、难点：
重点：掌握三角形全等的条件 “SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。
难点：探索三角形全等的条件 “SAS”及应用。
四、教学过程
内容呈现 第二次备课
创设情境星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了AB、BC的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小刚能如愿吗？ 二、探索新知猜一猜：教师演示：把两根木条的一端用螺栓固定在一起。设置问题：①问：连结另两端所成的三角形能唯一确定吗？②如果将两条木条之间的夹角（即∠BAC）大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？2．做一做：（带着以上两个问题，学生小组合作动手实验，验证猜想。）（1）、用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=3.5cm，BC=2.5cm，∠ABC=40°学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。（2）、将∠ABC的度数换成20°、30°，再试一试，情况会怎么样？通过“猜一猜”和“做一做”引导学生讨论、交流并归纳得出：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。（教师强调：必须是“对应相等”。）几何语言：如图，若∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，BC=B′C′ 则△ABC≌△A′B′C′ 。 （3）画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，∠ACB=40° 学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。 （学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形。）教师利用投影仪显示，并与学生一起归纳得出：两边及其一边所对的角对应相等时，两个三角形不一定全等。阶段性小结：“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角。3．学生解决导入时提出的问题。4．师生一起归纳：判断两个三角形全等到目前为止有“SSS”、“SAS”。三、体验转化 1．例3：教科书第21页设置两个问题：①要说明△AOB≌△COD，已具备了哪些条件，还缺什么条件？（学生可能会回答缺第三边或缺夹角对应相等）②教师进一步问：根据图形找哪个条件比较恰当？ （请个别学生叙述，教师板书规范解题步骤。） 2．做一做：教科书第22页。 3．例4：教科书第24页分析（1）要说明CA=CB，你有什么方法？ （学生可能会想到△COA≌△COB）（2）要说明△COA≌△COB，需要什么条件？（由学生讨论，个别学生回答，教师将产生的结论标在图形上，以使学生更直观的理解。）请学生板书，教师及时纠正。解后反思： ①分析题意时，应注意由条件所可能产生的结论，如：已知垂直，可得90°的角。②结合图形，善于寻找出图中“天然”的条件，如：对顶角、公共边等。教师引导学生观察直线l与线段AB之间的关系，小组交流、讨论，教师引导并归纳出：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。如：上图中，直线l是线段AB的垂直平分线。观察图形思考：若在直线l上再任取一点P，则PA与PB相等吗？给学生充分的时间讨论，归纳得出：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。几何语言：∵ 点P在线段AB的中垂线上 ∴ PA=PB阐明：所得结论是说明两线段相等的一种重要方法。4．练习：教科书第24页第1、2习题练习：小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。四、归纳小结： 这节课你有什么收获？ 五、布置作业教科书第25页的作业题。根据学生的实际情况，也可以从下列的备选题中选做。备选例题 1．如图，AB，CD相交于O，OA=OB，OC=OD，请问AC平行于BD吗？为什么？2．如图，已知AB⊥BD，ED⊥CD，且AB=CD，BC=DE，请问△ABC是否全等于CDE？AC是否垂直于CE？为什么？引伸：若将△CDE沿CB方向平移，且其余条件不变，则结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由。 备选练习： 1．下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）A．BC=BA， B′C′=B′A′， ∠B=∠B′B．∠A=∠B′ AC=A′B′ AB=B′C′C．∠A=∠A′ AB=B′C′ AC=A′C′D．BC=B′C′ AC=A′B′ ∠B=∠C′ 2．如图，根据“SAS”来判定△ABD≌△ACE，若已知 AAB=AC，AD=AE，则还需 添条件（ ） E D A．∠B=∠C B．∠D=∠E O C．∠EAB=∠DAC D．∠EOB=∠DOC B C
课后反思：
B
B'
C
A
H
D
F
E
C
B
A
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§1.2 三角形的角平分线与中线
初一年级数学备课组 主备人叶学其 主备章节内容 三角形的角平分线与中线
背景介绍及教学资料：
本教材的提出是在学生学习了线段的中点、角的平分线和三角形的基本概念的基础上，是前两者的结合。教材通过让学生亲自经历观察、操作、想象、推理与交流等数学活动，使学生获取对知识的感性认识，符合七年级学生思维依赖直观形象的特点，为后续学习三角形的高提供的思考的方法。
教学内容分析：
三角形的角平分线和中线是三角形中两条非常重要的线段，理解三角形角平分线和中线的概念对今后证明线段相等和角相等起着非常重要的作用，而一个三角形的三条角平分线交于一点及三条中线也交于一点，学生比较难理解，教学中应让学生有充足的时间交流三角形中线和角平分线的画法。
教学目标：
1、通过折纸、画图等实践活动，认识三角形的角平分线和中线。
2、利用量角器、刻度尺和折纸等方法画三角形的角平分线和中线。通过画图体验三角形三条角平分线、三条中线交于一点。
教学重点和难点：
教学重点：三角形的角平分线和中线的概念，会画三角形的角平分线和中线。
教学难点：理解三角形的三条角平分线、中线交于一点。
教学准备：每人准备锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片各一张 量角器 刻度尺。
教学过程:
内容呈现 第二次备课
一、创设情景，引入新课。 1、请学生任意画一条线段和一个角，并画出这条线段的中点和角的平分线，通过画图，回忆线段中点和角平分线的概念。 2、提出问题：在一个三角形中，能否找到三个内角的角平分线和三边的中点？3、试一试：（带着问题，师生共同动手操作。）①请学生拿出已准备的任一三角形，记作△ABC，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD，问：AD一定平分∠BAC吗？②在另一张三角形纸片中，用刻度尺画出BC的中点D，然后连结AD。问：AD平分BC吗？在学生动手操作、观察后，教师给予归纳。二、学习概念，探求规律。 1、归纳列表三角形中的重要线段概念图形表示法三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠CAD=∠BAC三角形的中线在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段。AD是△ABC的中线，则BD=CD=BC 2、 一点说明：三角形中重要线段：角平分线、中线，它们的主要特征是：①都是线段，②这些线段一个端点是三角形的顶点，另一端点在这个顶点的对边上。 3、做一做：教科书第9页。学生在准备的三张纸片中任取两张，在一张纸片中利用量角器或折纸的方法画出三条角平分线，在另一张纸片中通过刻度尺测量或折纸的方法得到三边的中点，再画出三条中线，引导学生观察各纸片上的三条线段的位置关系，然后通过小组交流，再归纳出结论。三、理清思路，体验转化。 1、例题：教科书第9页。先让学生分析思路，再让个别学生口述，教师板书解题步骤，注意强调每一步结论的依据，并加深学生理解，激励学生用不同方法求解。 解后反思：（1）、根据条件，讨论可能产生的结论。 （2）、建立所求未知量与已知量的等量关系。 2、练一练：教科书第10页课内练习1、2。第1题让学生直接填在书上，第2题让个别学生板演，并鼓励学生独立完成。四、归纳小结，充实结构。可以围绕下面几个问题进行： 1、什么叫三角形的角平分线、中线？ 2、在画三角形的角平分线、中线时，你有几种画法？ 3、三角形的三条角平分线、三条中线分别有什么样的位置关系？ 4、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？五、布置作业：教科书第10页。根据学生掌握知识的情况，也可以从下列备选题中选做。备选例题： 1、如图，在△ABC中，∠BAC=600，∠C=400，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数。 2、如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm,求AC的长。
课后反思：
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§1.1 认识三角形（1）
初一年级数学备课组 主备人叶学其 主备章节内容 认识三角形（1）
一、背景介绍及教学资料
三角形是几何图形中的基本图形，是构造较为复杂图形的基础。学生在学习了图形的初步认识后安排了本教材的内容，是符合七年级学生认知规律的，也为进一步研究其它几何图形奠定基础。教材安排了让学生观察铁塔的构造以及让学生动手做三角形等情景，使学生体验到学习和研究三角形是生产和生活的需要，了解到复杂的图形是由简单的图形构造而成的，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容分析：
三角形是学生熟悉的图形，本节以学生观察房子的屋架等所包含的三角形出发，让学生体会用字母表示三角形的意义，认识三角形的基本要素（边、角和顶点）及其表示法，进一步展开对三角形性质的讨论。学生在交流中感受到用字母表示三角形的必要性，教师还应鼓励学生用自己的语言概括出三角形的特点。关于“三角形两边之和大于第三边”的结论的获得，教材安排了一个情景，通过学生的思考后提出问题，并引导学生动手测量，最后用“两点之间线段最短”的结论进一步说明，这样就将直观操作与简单推理结合在一起。对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质，只需通过简单的变式得到结论即可。
教学目标：
1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素。
2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题。
3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力。
教学重点与难点：
教学重点：三角形的有关概念及三角形三边关系的性质。
教学难点：三角形三边关系的性质。
教学准备：刻度尺 图钉若干 细线 硬纸板
教学过程：
内容呈现 第二次备课
一、创设情景，引出课题。 1、展示一组图形，如：铁塔、桥梁、房顶三角架等。问：从图中你能找出比较熟悉的几何图形吗？（学生可能会回答：线、角、三角形、四边形等，教师根据学生的回答继续提出问题。）2、对于三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？ 3、你能画一个三角形吗？ （学生动手画三角形）二、学习概念，探求规律。 1、讲一讲：根据学生自己所画的三角形，让他们先讲一讲什么叫三角形，然后教师予以规范，板书概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 相关概念：三角形的边：组成三角形的三条线段。三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。记作：三角形的符号为“△”。如图，三角形ABC记作△ABC。边：AB、AC、BC。角：∠A 、∠B、 ∠C 2、练一练：（1）、请你找出图中有多少个三角形？并指出每个三角形的边与内角。（2）、练习：教科书第3页第1题。给予学生充分的时间和空间，让他们进行思考和讨论，并与同伴交流各自找出的三角形。 3、说一说：让学生举一些生活中看到的三角形例子。三、动手实践，合作探究。1、请学生拿出预先准备好的三个图钉，固定在一硬纸板的A、B、C 上，用一根细绳绕 A、B、C 一周，组成三角形ABC（如图）。 分四人小组完成下列四个问题： ①目测哪条边最长？ ②比较最长的一条边与其他两边的和，哪一个更长？③改变图钉A的位置（仍组成△ABC），结论有没有改变？由此你发现了什么？④请用已学过的知识解释你的结论。 2、通过学生的实践、猜测，小组合作交流，教师给予适当的点拨，并加以修正，归纳结论：①文字表述：三角形任何两边的和大于第三边。②几何语言：把△ABC的三个顶点A、B、C的对边BC、AC、AB分别记为a.b.c，就有a+b>c,a+c>b, b+c>a.四、理清思路，体验转化。 1、例题：教科书第3页例1。设计问题，让学生讨论后回答。①你有什么方法判断三条线段能否组成三角形？②你能用较简便的方法进行判断吗？③在学生回答的基础上，教师板书解题过程，然后再提问：将任何两线段的和改为两线段的差，又将出现怎样的结论？为什么？解后反思：判断三条线段能否组成一个三角形的简便方法是：①用较小两边的和与最大边的大小比较。②也可用最大边与最小边的差与第三边的大小比较。③三角形三边之间的关系还有以下结论：三角形任何两边的差都小于第三边。 2、练习：教科书第3-4页2、3题。分四大组进行竞赛，看哪一组同学做得又快又好。教师根据学生练习反馈的信息，及时进行点评。五、合作探究，延伸提高。建议以3-4人为一组，按教科书的要求合作讨论，讨论结果分组汇报交流，教师给予评价。六、归纳小结，充实结构。这节课你了解了什么知识？你掌握了哪些方法用来判断三条线段能否组成一个三角形？ 七、布置作业。教科书第4页作业题。根据学生实际情况，也可在从以下的备选题中选做。备选例题： 1、如图，在△ABC中，D、E是BC、AC上的两点，连接BE、AD交于点F。 问： （1）、图中有多少个三角形？把它们表示出来。 （2）、△AEF的三条边是什么？三个角是什么？ 2、已知线段a b c满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a 、b、 c 为三边组成三角形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。备选练习： 1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7； 2，6，4；7，10，2。其中能摆成三角形的有（ ） A．一组 B．二组 C．三组 D．四组 2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？
课后反思：
a
aa
b
c
A
C
E
B
D
F
长兴实验初中初一数学集体备课 第 1 页 共 4 页长兴实验初中初一数学集体备课
§1.4 全等三角形
初一年级数学备课组 主备人叶学其 主备章节内容全等三角形
一、背景介绍及教学资料。
学习了三角形的基本知识后，紧接着安排了本节课内容，由探讨一个三角形的基本性质上升到探讨两个三角形之间的关系，使学生感到亲切自然，符合七年级学生的认知规律，也为后续探讨三角形全等的条件打好基础。课文中安排了一些美丽的全等图片及利用透明纸片进行折叠活动等情景，有利于帮助学生对全等图形的感性认识。
二、教学内容分析：
本节课提出了全等图形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角等概念以及利用全等三角形的概念得到全等三角形的性质，是一节概念课，也是一节基础课。学生对有关概念的理解并不难，但利用概念说明三角形全等就比较抽象，难以理解。同时根据全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等是今后证明线段相等和角相等的基本方法。
教学目标
1、借助具体情境，经过观察、发现和实践操作等过程，了解全等图形的概念。
2、掌握全等三角形一般证法和它们的性质。
3、能应用全等三角形的性质进行简单的推理和解决实际问题。
教学重点与难点：
教学重点：全等形的概念和全等三角形的性质。
教学难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系和利用概念证明两个三角形全等。
教学准备：剪刀 透明纸 三角板
教学过程：
内容呈现 第二次备课
一、创设情景，引入新课。情景1：展示几组图形（全等图形），让学生观察每组图形中的两个图形之间有何关系？情景2：利用动画，将展示的每组图形中的两个图形重叠在一起，又能发现什么结论？（学生可能会回答两个图形一模一样，教师根据学生的回答引出概念。）二、学习概念，探讨性质。板书概念1：能够重合的图形称为全等图形。 2、说一说：你能举出生活中的一些全等图形的例子吗？（让学生有充分的时间讨论、举例，教师给予适当的评价。） 3、剪一剪：利用剪刀，你能剪出一些全等的图形吗？（学生间相互交流。） 4、做一做：教科书第15页，第1题由学生口答，第2题让学生用透明纸进行验证。（揭示课题） 5、板书概念2：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。相关的概念：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角叫做全等三角形的对应角。记作：全等的符号为“≌”。例如：如图，△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′，对应顶点为：点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′；对应边为：AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′；对应角为：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′。注意：记全等三角形时，应将对应顶点的字母写在对应的位置上。 6、猜一猜：同桌间相互合作，拿出事先准备的规格相同的30 0三角板，分别指出它们的对应点，对应边，对应角，并试着用字母表示出来。猜猜它们的对应边、对应角有什么数量关系？为什么？在学生动手实践与猜测的基础上，教师引导学生应用全等三角形的定义归纳其性质。 7、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。几何语言：如上图：∵△ABC≌△A′B′C′∴AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′三、理清思路，体验应用。 1、练习：教科书第17页。两题都请学生口答，第2题还要学生说出相等的边和相等的角。 2、例题：教科书第17页。分析：利用概念证明两个三角形全等比较抽象，在讲解时应强调“能够重合”这四个字，并建议利用活动投影片或通过动画，将△ADC沿边AD翻折。解后反思：（1）、沿AD对折，使射线AC与AB重合时，应注意先满足角相等。（2）、解题时，应培养学生观察每一步得到的条件是什么，加深学生对已学定理的应用和理解。四、归纳小结，充实结构。先让学生谈谈本节课学习了哪些内容，再由教师总结本节课的重点内容。五、布置作业：教科书第17页作业题。根据学生实际情况，也可以从下列备选题中选做。备选例题：1、如图，△ABC≌△EFD，A和E、B和F是对应顶点，则它们的对应边是 。2、如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30 o后，得△ADE。（1）、△ABC与△ADE的关系如何？（2）、求∠BAD的度数。备选练习：1、已知△ABC≌△DEF，∠A=500，∠B=350，ED=8，则∠F= ，AB= 。如图，已知△ABC≌△EFC，且CF=5cm，∠EFC=650， 求∠B的度数和BC的长。
课后反思：
B′
A′
C′
C
B
A
A
D
E
C
B
长兴实验初中初一数学集体备课 第 1 页 共 3 页