4.4二元一次方程组解应用

4.4二元一次方程组的解法
—用二元一次方程组解应用题
一、教材分析：
这节课是在学生初步掌握二元一次方程组解法的基础上，进一步借助二元一次方程组来解决生活中的实际问题。抓住列二元一次方程组的特征：两个等量关系的寻找。通过对日常生活中的例子的解决，让学生初步体验数学建模的思想方法，也反映出数学来源于生活又服务于生活的应用意识，增进学生学习数学的兴趣，提高应用数学的能力。
二、教学目的：
1、知识与技能目标：
通过探索用二元一次方程组来解决实际问题，感受从不同情境的实际问题中抽象出数学模型。
2、 过程与方法
通过观察、分析、列表等数学方法来找出问题中的等量关系，学会从探索中抽象出数学模型，并通过列简单的二元一次方程组来解决实际问题。
3、 情感与态度：
（1）让学生进一步体验未知量转化为已知的辨证思想，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
（2）通过合作讨论、养成良好的学习习惯及合作创新意识。也有利于同学之间团结、互助精神的养成。
三、教学重点、难点：
重点：从不同角度分析、探索问题，寻找出等量关系并列出二元一次方程组。
难点:如何审清题意，从实际情景中获取数学等量信息，形成数模。
四、教学过程：
创设　 → → → →
（一）创设情景、呈现问题
导语：大家认识我们古城中学吗？现在请大家观看古中的格局、分布及有关介绍:
浙江长兴古城中学坐落在太湖西南岸的雉城镇，创建于1972年，2004年9月新迁校址，目前占地面积160亩，建筑面积46000平方米，学生2576人，教职工170人。学校先后被评为“浙江省民主管理先进单位”、 “市级文明单位”、“市级学生行为规范达标示范学校”、“市一级初中”、 “浙江省科研兴校百强学校”。
引出问题：同学们大家调查过吗？古中到底有多少男生和女生呢？
（二）合作交流、形成思路
古城中学共有2576名学生，其中男生比女生多76名。问学校内有男、女学生各多少名？
分析：学生分组学习小组讨论，探究解决问题的方法。
学生有用一元一次方程或用二元一次方程来解决的。比较设未知数的不同方法显示从哪个角度考虑问题更简便合理。
［提示］：把生活中的问题作为教学的出发点，创设情景，构造悬念。让每个学生都能积极参与，从中激发学生学习的兴趣和求知欲，为学习新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
（三）自主探索，抽象模型
玩具工厂做4只小狗，7辆小气车用去3小时42分；做5只小狗，6辆小气车用去3小时37分。平均做1只小狗与1辆小气车各用多少时间？
（１）填表分析：
时间次数 做1只小狗x分钟 做1辆小汽车y分钟 共花时间
第一次 3小时42分
第二次 3小时37分
（２）找出两个等量关系：
（1）、做4只小狗的时间+做7辆小汽车的时间=3小时42分
（2）、做5只小狗的时间+做6辆小汽车的时间=3小时37分
（３）学生列方程并加于解决
［提示］：利用学生的好胜心和好奇心，激发了学生的参与意识。
通过表格的填写时题中的等量关系更加直观。通过本题的练习使学生分析问题的能力得到练习，并通过列式、解答。得出处理这一类实际问题的过程是：
分析问题 → 找出相等关系 → 列出方程 → 解答
［提示］：通过分析、练习、归纳让学生逐步把握寻找数量关系的途径，更加让他们认识到不同情景的实际问题有着同一数学模型，进而提高学生透过现象看本质的数学素养。
（四）联系实际、应用拓展
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨，或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务。
（1）该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能刚好按期完成任务。
（2）那么140吨蔬菜中，粗加工完成（ ）吨，精加工完成（ ）吨。
（3）如果每吨蔬菜精加工后利润为2000元，粗加工后每吨利润为1000元，那么刚好完成任务。该公司共获利多少元呢？
[提示]：设计了分层练习把题目中的难点分解，消除了学生产生困难情绪的根源，让学生进一步感知方程组的应用价值，感知数学来源与生活，而又服务与生活，从而培养学生学习数学的动机和兴趣。
（五）合作交流、发散思维
(1) 请大家结合自己的生活体验，编写一道用二元一次方程组来解答的应用题。（要求题目能够联系生活，符合实际，有一定创意）
学生活动：同桌合作编题并加以解释与验证。
教师活动：选择几种不同的情景及不合理的方案，用实物投影引导学生对自编题目的科学性及合理性进行解释和验证。并对于所设题目优秀的、解释合理的学生给予一定奖励。
[提示]：这样使课堂教学成为师生共同活动的乐园，鼓励学生提出自己独到的见解,编出有心意的题目，并进行交流。让学生在从不同问题中抽象出同一模型的基础上，再让他们经历从同一模型出发，设计出各种不同实际问题的过程，使学生的思维从能的积累转化到质的飞跃。
(2)教师编题：
班上有一位同学生病了，小明和小亮相约去看望他，小明买了2.5斤苹果和2斤桔子共花8.6元，小亮买了2斤苹果和1.5斤桔子共花6.7元，求苹果和桔子的单价(两次苹果和桔子的单价相等）。 [提示]：
1、进行了情感教育培养了学生间相互关心，相互照顾的精神。
2、使学生再次感受了数学模型，对等量关系的寻找更加熟练，分析问题更加全面。
五、总结评价
通过这节课的学习，你学会了什么？你有什么发现？
（学生交流分析，归纳结论，教师根据学生的学习情况，进一步总结归纳）
二元一次方程组解应用题的步骤：
分析 求解
问题 → 方程（组） → 解答
抽象 检验
六、布置作业
A：配套作业本中必做
B：书后练习选做（只要求列方程组）
创设情景
呈现问题
合作交流
形成思路
自主探索
抽象模型
联系实际
应用拓展
合作交流
发散思维
古城中学全貌
学生出操的情景
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