1.1平行线-2023-2024学年浙教版七年级下 同步分层作业（含解析）

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1.1平行线 同步分层作业
基础过关
1．下列表示方法正确的是（　　）
A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b
2．如图，在正方体ABCD﹣EFGH中，下列各棱与棱AB平行的是（　　）
A．BC B．CG C．EH D．HG
3．下列说法正确的是（　　）
A．不相交的两条线段是平行线 B．不相交的两条直线是平行线
C．不相交的两条射线是平行线 D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
4．在如图所示的直三棱柱中，互相平行的棱有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
5．下列四边形中，AB不平行于CD的是（　　）
A．B． C． D．
6．平行用符号 　　表示，垂直符号用 　　表示，直线AB与CD平行，可以记作为 　　．
7.用数学的眼光看世界，常州地图上太湖东路和龙锦路的一段可以抽象成两条　　直线．
8.小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是　　（填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
9.人在雪地上行走，他的脚印形成两条 　　，这就是 　　的原理．
10.如图，把图中互相平行的线段一一写出来：　　．
11.给下面的图形归类．
两条直线相交的有　　，两条直线互相平行的有　　．
能力提升
12．若a∥b，c∥b，则a与c的关系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．相交 D．以上都不对
13．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
14．如图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（　　）
A．不能作 B．只能作一条 C．能作两条 D．能作无数条
15．在同一平面内，下列说法正确的是（　　）
A．不相交的两条直线平行 B．不相交的两条射线平行
C．不相交的两条线段平行 D．一条射线和一条直线不平行就相交
16．如图，这是顺义区第一座互通式立交桥——燕京桥，如果将顺平路和通顺路看做是两条直线，那么这两条直线的位置关系是 　　．
①相交 ②不相交 ③平行 ④在同一平面内 ⑤不在同一平面内
17．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有　　条，它们分别是　　；与棱CG平行的棱有　3　条，它们分别是　　；与棱AD平行的棱有　　条，它们分别是　　．棱AB和棱CG既不　　，也不　　．
18．如图所示，马路上的斑马线，运动场上的双杠这些都给我们平行线的形象．请分别在图中标出字母；
（1）并用不同字母表示各组平行线；
（2）在双杠中哪些线是互相垂直关系？
培优拔尖
19．（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH（不必写画法，写出结论）；
（2）画图时，图中∠DAB＝　　°，若画出的宽AD长为2cm，那么实际宽为　　cm．
（3）与面EFGH平行的棱有　　条；
（4）与平面ADHE平行的平面是平面　　；
（5）既与棱BF平行，又与面ABFE垂直的面是平面　 　．
答案与解析
基础过关
1．下列表示方法正确的是（　　）
A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b
【点拨】根据直线和平行的表示方法来判断．
【解析】解：一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示，据此可排除A、B、C，故选：D．
【点睛】掌握直线的表示方法：直线用两个大写字母或者一个小写字母表示．
2．如图，在正方体ABCD﹣EFGH中，下列各棱与棱AB平行的是（　　）
A．BC B．CG C．EH D．HG
【点拨】在同一平面内，不相交的两直线平行，根据平行线的定义，结合图形直接判断即可．
【解析】解：结合图形可知，与棱AB平行的棱有CD，EF，GH．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的定义，注意在同一平面内，两直线的位置关系只有平行和相交．
3．下列说法正确的是（　　）
A．不相交的两条线段是平行线 B．不相交的两条直线是平行线
C．不相交的两条射线是平行线 D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
【点拨】根据平行线的定义，即可解答．
【解析】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．
A，B，C错误；D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的定义，解决本题的关键是熟记平行线的定义．
4．在如图所示的直三棱柱中，互相平行的棱有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【点拨】根据棱柱的概念和特性可知：上下面相对的边分别平行，共有3对；垂直于上下面的三条棱互相平行，有3对．
【解析】解：根据上下面相对的边分别平行，共有3对；垂直于上下面的三条棱互相平行，有3对，互相平行的棱共有3+3＝6对．
故选：D．
【点睛】本题考查棱柱的概念和特性．属于基础题．
5．下列四边形中，AB不平行于CD的是（　　）
A．B． C． D．
【点拨】A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．D是一般的四边形，AB不平行于CD．
【解析】解：因为A、B、C都是特殊的四边形，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查常见的几种特殊四边形的边的关系．
6．平行用符号 　∥　表示，垂直符号用 　⊥　表示，直线AB与CD平行，可以记作为 　AB∥CD　．
【点拨】根据平行和垂直符号以及平行线的表示方法求解即可．
【解析】解：平行用符号∥表示，垂直符号用⊥示，直线AB与CD平行，可以记作为AB∥CD，
故答案为：∥，⊥，AB∥CD．
【点睛】本题主要考查了平行符号，垂直符号，平行线的表示方法，熟知相关知识是解题的关键．
7.用数学的眼光看世界，常州地图上太湖东路和龙锦路的一段可以抽象成两条　平行　直线．
【点拨】利用平行线的定义，根据图形判定即可．
【解析】解：由平行线的定义可知，常州地图上太湖东路和龙锦路的一段可以抽象成两条平行直线，
故答案为：平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的定义，熟记定义是解答此题的关键．
8.小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是　①②③④　（填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
【点拨】根据平行线的判定判断即可．
【解析】解：是平行线的是①②③④，
故答案为：①②③④．
【点睛】此题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答．
9.人在雪地上行走，他的脚印形成两条 　平行线　，这就是 　点动成线　的原理．
【点拨】根据平行线的定义与性质解答即可．
【解析】解：人在雪地上行走，他的脚印形成两条平行线，这就是点动成线的原理．
故答案为：平行线；点动成线．
【点睛】本题主要考查了平行线的定义，属于基础题．
10.如图，把图中互相平行的线段一一写出来：　GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ．　．
【点拨】根据平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线，叫做平行线判断即可．
【解析】解：GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ．
【点睛】本题考查平行线的定义，解题关键是掌握平行线的定义．
11.给下面的图形归类．
两条直线相交的有　①③⑤　，两条直线互相平行的有　②④　．
【点拨】根据两直线的位置关系即可做出判断．
【解析】解：两条直线相交的有：①③⑤；
两条直线互相平行的有；②④．
故答案为：①③⑤；②④．
【点睛】本题主要考查的是相交线、平行线，认识相交线和平行线是解题的关键．
能力提升
12．若a∥b，c∥b，则a与c的关系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．相交 D．以上都不对
【点拨】根据平行线的推论，可得答案．
【解析】解：∵a∥b，c∥b，得
∴a∥c．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线，利用了平行线的推论：两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行．
13．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【点拨】根据长方体得出结论即可．
【解析】解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条，
故选：C．
【点睛】本题主要考查长方体的知识，熟练掌握长方体各棱的关系是解题的关键．
14．如图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（　　）
A．不能作 B．只能作一条 C．能作两条 D．能作无数条
【点拨】根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行可知答案为B．
【解析】解：因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故选B．
【点睛】本题主要考查了平行公理．
15．在同一平面内，下列说法正确的是（　　）
A．不相交的两条直线平行 B．不相交的两条射线平行
C．不相交的两条线段平行 D．一条射线和一条直线不平行就相交
【点拨】根据平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】解：A、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．故本选项正确；
B、在同一平面内，不相交的两条射线不一定平行，如图：
射线AB与射线CD既不相交，也不平行．故本选项错误；
C、在同一平面内，线段不相交，延长后不一定不相交．故本选项错误；
D、在同一平面内，一条射线和一条直线不平行时，也不一定相交，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了对平行线的理解和运用，注意：在同一平面内，两直线的位置关系有2种：平行、相交．
16．如图，这是顺义区第一座互通式立交桥——燕京桥，如果将顺平路和通顺路看做是两条直线，那么这两条直线的位置关系是 　②⑤　．
①相交 ②不相交 ③平行 ④在同一平面内 ⑤不在同一平面内
【点拨】根据平行线的定义和相交线的定义判断．
【解析】解：如果将顺平路和通顺路看做是两条直线，那么这两条直线的位置关系是不在同一平面内，所以这两条直线不相交．
故答案为：②⑤．
【点睛】本题考查了平行线和相交线，掌握相关定义是解答本题的关键．
17．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有　3　条，它们分别是　DC、EF、GH　；与棱CG平行的棱有　3　条，它们分别是　BF、AE、DH　；与棱AD平行的棱有　3　条，它们分别是　BC、FG、EH　．棱AB和棱CG既不　平行　，也不　相交　．
【点拨】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，结合长方体直接判断即可．
【解析】解：在长方体中，与棱AB平行的棱有3条，它们分别是 DC、EF、GH；
与棱CG平行的棱有 3条，它们分别是 BF、AE、DH；
与棱AD平行的棱有 3条，它们分别是 BC、FG、EH．
棱AB和棱CG既不 平行，也不 相交．
故答案为：3，DC、EF、GH；3，BF、AE、DH； 3，BC、FG、EH． 平行，相交．
【点睛】本题考查了平行线的定义，注意在同一平面内，两直线的位置关系只有平行和相交．
18．如图所示，马路上的斑马线，运动场上的双杠这些都给我们平行线的形象．请分别在图中标出字母；
（1）并用不同字母表示各组平行线；
（2）在双杠中哪些线是互相垂直关系？
【点拨】（1）根据直线的表示方法，用一个小写字母表示出即可；
（2）根据图形写出互相垂直的直线即可．
【解析】解：（1）如图，a∥b∥c∥d，
e∥f，
g∥h∥m∥n；
（2）e⊥m，e⊥n，f⊥g，f⊥h．
【点睛】本题考查了平行线，垂线，主要利用了直线的表示，平行线的定义和垂线的定义，是基础题．
培优拔尖
19．（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH（不必写画法，写出结论）；
（2）画图时，图中∠DAB＝　45　°，若画出的宽AD长为2cm，那么实际宽为　4　cm．
（3）与面EFGH平行的棱有　4　条；
（4）与平面ADHE平行的平面是平面　BCGF　；
（5）既与棱BF平行，又与面ABFE垂直的面是平面　ADHE和BCGF　．
【点拨】（1）利用斜二侧画法，利用各边之间的位置关系画出图形即可；
（2）由斜二侧法的定义可得结果；
（3）由图可得结果；
（4）由长方体的定义知长方体对面互相平行可得结果；
（5）由长方体的定义及性质可得结果．
【解析】解：（1）补全长方体ABCD﹣EFGH如图所示：
（2）由斜二侧法的定义可知，90°的角在画图时为45°，所以∠DAB为45°，AD的实际长度为画图时的2倍，所以为4cm．
（3）由于ABCD﹣EFGH为长方体，所以与面EFGH平行的棱为AB、BC、CD、AD四条棱．
（4）由长方体的定义知长方体对面互相平行，所以面ADHE的平行的平面为面BCGF．
（5）由长方体的定义知与棱BF平行的平面为BCGF、ABFE、ADHE，这三个面中与ABFE垂直的面有ADHE、BCGF．
故答案为：45，4；4；BCGF；ADHE和BCDF．
【点睛】此题主要考查了斜二测法画立体图形以及直线与面平行的性质，根据已知图象画出图形是解题关键．
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