1.5图形的平移-2023-2024学年浙教版七年级下 同步分层作业（含解析）

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1.5图形的平移 同步分层作业
基础过关
1. 把左边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
2. 如图每组的两个图形，经过平移后可以重合的是（　　）
A． B． C．
3. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（　　）
A． B． C． D．
4. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（　　）
A．AD＝3 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DC＝4
5. 如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为（　　）
A．147° B．40° C．97° D．43°
6. 如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
7. 如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
8. 如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（　　）
A．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
9. 如图，线段AB经过平移能得到线段（　　）
A．a B．b C．c D．d
10. 如图，把△ABC平移到△A′B′C′，请回答：
（1）点A的对应点是　 　，点B的对应点是　 　，点C的对应点是　 　．
（2）图中平行的线段是AB∥　 　，BC∥　 　，AC∥　 　，AA ∥　 　∥　　．
（3）图中相等的线段是AB＝　　，BC＝　　，AC＝　　，AA ＝　　＝　　．
11.经过平移的图形，　 　相等，对应点的连线　 　．
12.平移变换不仅和几何图形密切联系，在汉字中也存在着平移变换现象．如：“林”，“田”，“众”．请你开动脑筋，写出三个可由平移变换得到的汉字：　　．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝55°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）求∠A的度数；
（2）若AE＝8cm，DB＝2cm，请求出AD的长度．
能力提升
14. 下列生活现象中，属于平移的是（　　）
A．升降电梯的上下移动 B．荡秋千运动 C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动
15. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（　　）
A． B． C． D．
16. 如图，将三角形ABC沿AC方向平移1cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为10cm．则四边形ABEF的周长为（　　）
A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm
17. 如图，已知在直角三角形ABC，∠ACB＝90°，将此直角三角形沿射线BC方向平移，到达直角三角形A1B1C1的位置，其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1＝9cm，AD＝CD＝2cm，那么四边形ABB1D的面积＝　　cm2．
18. 如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　　cm．
19. 下列运动中：①某人乘电梯从一楼上升到九楼，人的移动；②拉开推拉式铝合金窗子时，窗子的移动；③移动电脑的鼠标时，显示屏上鼠标指针的移动；④从书的某一页翻到下一页时，这一页上的某个图形的移动．其中属于平移现象的有　　．（将所有答案的序号都填上）
20.如图，平面内点A，B沿同一方向，平移相同距离分别得到点C，D，连接AB，BC，延长AC到点E，连接BE，DE，BC恰好平分∠ABE．
（1）若∠ACB＝100°，∠CBE＝40°，求∠EBD的度数；
（2）若∠AED＝∠ABC+∠EBD，求证：BC∥DE．
21.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F．
（1）若∠DAC＝56°，求∠F的度数．
（2）若BC＝6cm，当AD＝2EC时，则AD＝　 　．
培优拔尖
22. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD＝　 　．
23. 如图，在平面上，标注①至⑦的七个等边三角形的边长均为1cm．从④⑤⑥⑦组成的图形中，剪去一个等边三角形，使剩下的图形经过一次平移，能与①②③组成的图形拼成一个正六边形．
（1）可以剪去　　（填序号），剩下的图形向　　平移　　cm；
（2）可以剪去　　（填序号），剩下的图形中的一部分向　　平移　　cm．
24. 如图，大正方形的边长为4cm，小正方形的边长为2cm，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t s，两个正方形重叠部分的面积为S cm2．完成下列问题：（1）平移1.5s时，S为 　　cm2；
（2）当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线在这段时间内扫过的图形的面积为 　　cm2；
（3）当S＝2cm2时，小正方形平移的距离为 　　cm．
答案与解析
基础过关
1. 把左边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
【解析】解：根据平移定义可知：
把如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是C．
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解决本题的关键是掌握平移定义．
2. 如图每组的两个图形，经过平移后可以重合的是（　　）
A． B． C．
【点拨】利用平移的性质，即可找出结论．
【解析】解：A．两个图形，经过平移及旋转后可以重合，选项A不符合题意；
B．两个图形，经过平移后可以重合，选项B符合题意；
C．两个图形，经过平移及旋转后可以重合，选项C不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，牢记“把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同”是解题的关键．
3. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
【解析】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，
∴“朋”可以通过平移得到．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的基本性质的运用，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
4. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（　　）
A．AD＝3 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DC＝4
【点拨】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【解析】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，AC＝5，∠A＝45°，∠B＝105°，
∴CF＝AD＝3，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣105°＝30°，AB∥DE，
DC＝AC﹣AD＝8﹣3＝5，
∴A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
5. 如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为（　　）
A．147° B．40° C．97° D．43°
【点拨】求出∠D＝43°，判断出AB∥DE，利用平行线的性质求解即可．
【解析】解：∵∠B＝97°，∠C＝40°，
∴∠A＝180°﹣97°﹣40°＝43°，
由平移的性质可知∠D＝∠A＝43°，AC∥DF，
∴∠GHC＝∠D＝43°，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
6. 如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
【点拨】根据平移的性质得到BE＝AD，DF＝AC，结合图形计算，得到答案．
【解析】解：由平移的性质可知，BE＝AD，DF＝AC，
则DF﹣DC＝AC﹣DC，即CF＝AD，
∴AD＝（AF﹣CD）＝（14﹣6）＝4，
∴BE＝4，
故选：A．
【点睛】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
7. 如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
【点拨】根据平行的性质即可得到结论．
【解析】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，
∴AD＝BE＝2×2＝4（cm），
∵AD＝2CE，
∴CE＝2cm，
∴BC＝BE+CE＝6（cm），
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用．
8. 如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（　　）
A．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
【点拨】观察图象，找到对应的点，连接对应点即可．
【解析】解：观察图象可得．E、B，D、A，F、C分别对应，且E、B、D、A在同一条直线上，
根据平移的性质，易得沿射线BD的方向移动DA长，可由△DEF得到△ABC；
故选：C．
【点睛】本题考查平移的定义，观察图象，分析对应点作答．
9. 如图，线段AB经过平移能得到线段（　　）
A．a B．b C．c D．d
【点拨】根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向进行求解即可．
【解析】解：由题意可得，线段AB经过平移能得到线段a，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．
10. 如图，把△ABC平移到△A′B′C′，请回答：
（1）点A的对应点是　A′　，点B的对应点是　B′　，点C的对应点是　C′　．
（2）图中平行的线段是AB∥　A′B′　，BC∥　B′C′　，AC∥　A′C′　，AA ∥　BB′　∥　CC′　．
（3）图中相等的线段是AB＝　A′B′　，BC＝　B′C′　，AC＝　A′C′　，AA ＝　BB′　＝　CC′　．
【点拨】根据图形平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线互相平行且相等，从而对（1）、（2）、（3）进行一一作答．
【解析】解：（1）由图形知：△ABC向右平移得到△A′B′C′，∴点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；
（2）根据平行的基本性质：图形经过平移后，对应点所连的线段平行，对应线段平行，∴平行的线段是AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，AA ∥BB′∥CC′；
（3）根据平行的基本性质：图形经过平移后，对应点所连的线段相等，对应线段相等，∴相等的线段是AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，AA ＝BB′＝CC′．
【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
11.经过平移的图形，　对应角　相等，对应点的连线　平行且相等　．
【点拨】根据平移的性质，可直接求得答案．
【解析】解：图形经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
∴经过平移的图形，对应角相等，对应点的连线平行且相等．
【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
12.平移变换不仅和几何图形密切联系，在汉字中也存在着平移变换现象．如：“林”，“田”，“众”．请你开动脑筋，写出三个可由平移变换得到的汉字：　羽，朋，圭　．
【点拨】根据平移的基本性质，写出的汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
【解析】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉子即可：
∴可以有：羽，朋，圭，品，晶等，答案不唯一．
【点睛】本题考查平移的基本性质的运用：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝55°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）求∠A的度数；
（2）若AE＝8cm，DB＝2cm，请求出AD的长度．
【点拨】（1）根据平移可得，对应角相等，求出∠ABC＝55°可得结论；
（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由BE的长可得CF的长．
【解析】解：（1）∵BC∥EF，
∴∠ABC＝∠E＝55°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣55°＝35°；
（2）由平移得，AD＝BE＝CF，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝×（8﹣2）＝3（cm）．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平行且相等．
能力提升
14. 下列生活现象中，属于平移的是（　　）
A．升降电梯的上下移动 B．荡秋千运动 C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动
【点拨】根据平移的性质，即可解答．
【解析】解：A、升降电梯的运动，属于平移现象，故A符合题意；
B、荡秋千运动，不属于平移现象，故B不符合题意；
C、把打开的课本合上，不属于平移现象，故B不符合题意；
D、钟摆的摆动，不属于平移现象，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
15. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据平移不改变物体的形状，大小，方向的特征判断即可．
【解析】解：∵平移不改变物体的形状，大小，方向，
∴A，B，C都不符合题意，D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的特征是求解本题的关键．
16. 如图，将三角形ABC沿AC方向平移1cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为10cm．则四边形ABEF的周长为（　　）
A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm
【点拨】利用平移的性质得出BE＝CF＝1cm，BC＝EF，进而求出答案．
【解析】解：∵将三角形ABC沿BC方向平移1cm得到三角形DEF，
∴BE＝CF＝1cm，BC＝EF，
∵三角形ABC的周长为10cm，
∴AB+BC+AC＝AB+EF+AC＝10cm，
∴四边形ABFD的周长为：（AB+EF+AC）+BE+CF＝10+1+1＝12（cm）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平移的性质，正确利用平移的性质得出对应线段是解题关键．
17. 如图，已知在直角三角形ABC，∠ACB＝90°，将此直角三角形沿射线BC方向平移，到达直角三角形A1B1C1的位置，其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1＝9cm，AD＝CD＝2cm，那么四边形ABB1D的面积＝　9　cm2．
【点拨】根据平移的性质求出三角形的边长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．
【解析】解：由平移变换的性质可知，BB1＝CC1＝B1C＝BC1＝3cm，
∴BC＝6cm，
∵AD＝CD＝2cm，
∴AC＝4cm，
∴S四边形ABB1D＝S△ABC﹣S△B1CD
＝×6×4﹣×2×3
＝12﹣3
＝9（cm2）．
故答案为：9．
【点睛】本题考查平移的性质，理解平移的性质是正确解答的前提，求出三角形的面积是得出正确答案的关键．
18. 如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　11　cm．
【点拨】根据平移的性质得到DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝a cm，根据周长公式计算，得到答案．
【解析】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝a cm，
∴EC＝（5﹣a）cm，
∴阴影部分的周长＝AD+EC+AC+DE＝a+（5﹣a）+2+4＝11（cm），
故答案为：11．
【点睛】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
19. 下列运动中：①某人乘电梯从一楼上升到九楼，人的移动；②拉开推拉式铝合金窗子时，窗子的移动；③移动电脑的鼠标时，显示屏上鼠标指针的移动；④从书的某一页翻到下一页时，这一页上的某个图形的移动．其中属于平移现象的有　①②③　．（将所有答案的序号都填上）
【点拨】根据平移的定义，对题中给出的选项进行分析，选择正确答案．
【解析】解：①某人乘电梯从一楼上升到九楼，人的移动是沿直线运动，符合平移的定义，属于平移现象；
②拉开推拉式铝合金窗子时，窗子的移动是沿直线运动，符合平移的定义，属于平移现象；
③移动电脑的鼠标时，显示屏上鼠标指针在平面内，沿着某个方向移动一定的距离，符合平移的定义，属于平移现象；
④从书的某一页翻到下一页时，这一页上的某个图形的移动属于旋转现象．
∴属于平移现象的有①②③．
【点睛】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小．平移是沿直线运动．
20.如图，平面内点A，B沿同一方向，平移相同距离分别得到点C，D，连接AB，BC，延长AC到点E，连接BE，DE，BC恰好平分∠ABE．
（1）若∠ACB＝100°，∠CBE＝40°，求∠EBD的度数；
（2）若∠AED＝∠ABC+∠EBD，求证：BC∥DE．
【点拨】（1）根据平移的性质得到AC∥BD，根据平行线的性质得到∠CBD＝∠ACB＝100°，计算即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠ABC＝∠EBC，根据平行线的判定定理证明结论．
【解析】（1）解：由平移的性质可知：AC∥BD，
∴∠CBD＝∠ACB＝100°，
∵∠CBE＝40°，
∴∠EBD＝∠CBD﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°；
（2）证明：∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC＝∠EBC，
∵∠AED＝∠ABC+∠EBD，
∴∠AED＝∠EBC+∠EBD＝∠CBD，
∵∠CBD＝∠ACB，
∴∠AED＝∠ACB，
∴BC∥DE．
【点睛】本题考查的是平移的性质、平行线的判定，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
21.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F．
（1）若∠DAC＝56°，求∠F的度数．
（2）若BC＝6cm，当AD＝2EC时，则AD＝　4cm或12cm．　．
【点拨】（1）先根据平移的性质得到AC∥DF，再利用平行线的性质得到∠ACB＝∠F，由AD∥BF得到∠ACB＝∠DAC，然后利用等量代换得到结论；
（2）根据平移的性质得到AD＝BE＝CF，设AD＝x cm，则CE＝x cm，BE＝CF＝x cm，则利用BC＝6得到x+x＝6，然后解方程即可．
【解析】解：（1）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，
∴AC∥DF，AD∥BF，
∴∠ACB＝∠F，
∴∠ACB＝∠DAC，
∴∠F＝∠DAC＝56°；
（2）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，
设AD＝x cm，
则BE＝CF＝x cm，
∵AD＝2EC，
∴CE＝x，
∵BC＝6，
∴x+x＝6，
解得x＝4，
即AD的长为4cm．
当点E在点C右侧时，
同理可得，x﹣x＝6，
解得x＝12，
综上所述，AD＝4cm或12cm，
故答案为：4cm或12cm．
【点睛】本题考查平移的基本性质和平行线的性质，掌握：经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等是解决问题的关键．
培优拔尖
22. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD＝　15°或30°或90°　．
【点拨】根据△ABC的平移过程，分为了点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质得到AB∥DE，根据平行线的性质得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之间的等量关系，列出方程求解即可．
【解析】解：第一种情况：如图，当点E在BC上时，过点C作CG∥AB，
∵△DEF由△ABC平移得到，
∴AB∥DE，
∵CG∥AB，AB∥DE，
∴CG∥DE，
①当∠ACD＝2∠CDE时，
∴设∠CDE＝x，则∠ACD＝2x，
∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，
∵∠ACD＝∠ACD+∠DCG，
∴2x+x＝45°，
解得：x＝15°，
∴∠ACD＝2x＝30°，
②当∠CDE＝2∠ACD时，
∴设∠CDE＝x，则∠ACD＝x，
∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，
∵∠ACD＝∠ACD+∠DCG，
∴2x+x＝45°，
解得：x＝30°，
∴∠ACD＝x＝15°，
第二种情况：当点E在△ABC外时，过点C作CG∥AB
∵△DEF由△ABC平移得到，
∴AB∥DE，
∵CG∥AB，AB∥DE，
∴CG∥DE，
①当∠ACD＝2∠CDE时，
设∠CDE＝x，则∠ACD＝2x，
∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，
∵∠ACD＝∠ACG+∠DCG，
∴2x＝x+45°，
解得：x＝45°，
∴∠ACD＝2x＝90°，
②当∠CDE＝2∠ACD时，由图可知，∠CDE＜∠ACD，故不存在这种情况，
故答案为：15°或30°或90°．
【点睛】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键．
23. 如图，在平面上，标注①至⑦的七个等边三角形的边长均为1cm．从④⑤⑥⑦组成的图形中，剪去一个等边三角形，使剩下的图形经过一次平移，能与①②③组成的图形拼成一个正六边形．
（1）可以剪去　⑦　（填序号），剩下的图形向　上　平移　1　cm；
（2）可以剪去　⑤　（填序号），剩下的图形中的一部分向　上　平移　2　cm．
【点拨】（1）取出⑦，观察图形，根据图形进行平移即可；
（2）取出⑤，观察图形，根据图形进行平移即可．
【解析】解：（1）可以剪去 ⑦（填序号），剩下的图形向上平移1cm；
故答案为：⑦，上，1；
（2）可以剪去⑤（填序号），剩下的图形中的一部分向上平移2cm．
故答案为：⑤，上，2．
【点睛】本题主要考查了平移的性质等知识点的理解和掌握，能根据题意正确平移图形是解此题的关键．
24. 如图，大正方形的边长为4cm，小正方形的边长为2cm，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t s，两个正方形重叠部分的面积为S cm2．完成下列问题：（1）平移1.5s时，S为 　3　cm2；
（2）当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线在这段时间内扫过的图形的面积为 　4　cm2；
（3）当S＝2cm2时，小正方形平移的距离为 　1或5　cm．
【点拨】（1）根据路程＝速度×时间求出平移的距离，再根据重叠部分是长方形列式计算即可得解；
（2）画出图形，计算所得图形面积即可；
（3）小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．
【解析】解：（1）1.5s时，小正方形向右移动1.5cm，
S＝2×1.5＝3（cm2）；
故答案为：3；
（2）当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过的面积为红色平行四边形，
∴面积为2×2＝4（cm2），
故答案为：4；
（3）S等于2时，重叠部分宽为2÷2＝1，
①如图，小正方形平移距离为1cm；
②如图，小正方形平移距离为4﹣1+2＝5（cm）．
综上所述，小正方形平移的距离为1cm或5cm．
故答案为：1或5．
【点睛】此题考查了正方形中的平移，解题的关键是掌握平移前后图形的形状和面积不变及画出图形数形结合进行解答．
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