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专题2-6 二元一次方程组 章末检测卷
全卷共26题 测试时间：90分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·浙江·七年级期中）下到方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．
【解析】解：A、属于二元一次方程组，符合题意；B、有三个未知数，不属于二元一次方程组，不符合题意；C、属于二元二次方程组，不符合题意；
D、属于二元二次方程组，不符合题意，故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．
2．（2023·江苏宿迁·七年级期末）二元一次方程有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将选项中的解代入方程中即可判断是否为正确的解．
【详解】解：A．，此选项不符合题意；B．，此选项符合题意；
C．，此选项不符合题意；D．，此选项不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组解的问题，解题的关键是进行正确的计算．
3．（2023·浙江温州·七年级期中）疫情期间，某单位采购了50包口罩和30瓶消毒液，一共花费1633元，其中消毒液的单价比口罩的单价多2元，求口罩的单价和消毒液的单价．设口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，依题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，根据等量关系式：消毒液的单价=口罩的单价+2元，50包口罩+30瓶消毒液=1633元，列出方程组即可．
【详解】解：设口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，根据题意得：
，故B正确．故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系式，是解题的关键．
4．（2023·浙江·七年级期中）方程组的解为，则被遮盖的两个数和分别为( )
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】将代入中求出的值，将，的值代入求值即可得出答案．
【详解】解：将代入中得：，
，故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是方程组两个方程的公共解是解题的关键．
5．（2023·江苏·七年级课时练习）我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，，则关于和的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据的意义可得，和均为整数，两方程相减可求出，，将代入第二个方程可求出x.
【详解】解：，∵表示不超过的最大整数，∴，和均为整数，
∴x为整数，即，∴①－②得：，∴，，
将代入②得：，∴，故选：A.
【点睛】本题考查了新定义以及解二元一次方程组，正确理解的意义是解题的关键.
6．（2023·遂宁市七年级期中）解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应（ ）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项
【答案】B
【分析】观察发现，未知数y的系数具有相同，或互为相反数，从而可确定先消去y．
【详解】解：观察未知数的系数特点发现：
未知数y的系数要么相等，要么互为相反数，
所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y，故选B
【点睛】本题考查的是解方程组，消元的技巧，掌握“根据相同未知数的系数特点进行消元”是解本题的关键．
7．（2023·浙江杭州·七年级期末）若关于，的方程组，解为．则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】已知方程组和x和y的解，将x和y代入可得到a1、b1、c1和a2、b2、c2两个等式的关系，再将此关系列为方程组反解出x和y即可．
【详解】解：关于，的方程组，解为，
关于，的方程组中，解得：，
即第二个方程组的解是，故选A．
【点睛】本题考查了方程组的运算，明白通过已知条件解出第一个方程组的关系，再通过第一个方程组的关系解出答案是本题的关键．
8．（2023·湖北黄冈·七年级期末）已知x，y，z满足 ，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】按照解三元一次方程组步骤先求出、，后代入式子中进行计算即可解答．
【详解】解：，
由①+②得： ，∴ ③，
将③代入①，得 ，解得： ，
∴ = =3，故选：B．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解三元一次方程组的方法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．
9．（2023·浙江·七年级期中）已知关于，的方程组，下列结论中正确的有几个（ ）
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则；
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】把两个方程相加，可以得出x+y=a+2，从而可得a+2=0，即可判断①；当a=1时，原方程组的解满足x+y=3，而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6，即可判断②；先解方程组，然后再计算x+2y的值，即可判断③；将方程组中的字母a消去，即可判断④．
【详解】解：，①+②得：2x+2y=4+2a,∴x+y=2+a,
当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，即x+y=0，
∴2+a=0，∴a=-2，故第1个结论正确；
∵原方程组的解满足：x+y=2+a,∴当a=1时，x+y=3，
而当a=1时，方程x+y=4+2a的解满足x+y=6，故第2个结论不正确；
，解得，∴x+2y=2a+1+2-2a=3，
∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；故第3个结论正确；
，由①得：a=4-x-3y③，把③代入②得：x-y=3（4-x-3y），
解得：，故第4个结论正确；所以，上列结论中正确的有3个．故选：C．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
10．（2023·仁寿县七年级期中）我校七年级某班为筹备篮球运动会，准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱恰好用尽的条件下，有( )种购买方案．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】B
【分析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽条件下可列出方程，且据x，y必需为正整数可求出解．
【详解】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=265，得，
∵x，y必须为正整数，∴＞0，即0＜y＜，
∴当y=3时，x=8 当y=7时，x=1．所以有两种方案．故选：B．
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正整数确定值从而得出结果．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023·浙江杭州市·七年级其他模拟）若是关于，的二元一次方程，则的值是________．
【答案】-1
【分析】根据二元一次方程定义可得：m2=1，且m-1≠0，再解即可．
【详解】解：依题意得：m2=1，且m-1≠0，解得m=﹣1．故答案为：-1．
【点睛】此题主要考查二元一次方程，关键掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
12．（2023·北京市第三十九中学七年级期中）已知关于，的二元一次方程组的解是，则______．
【答案】3
【分析】首先把代入原方程组得到关于、的方程组，然后解这个方程组求出、的值，最后代入所求代数式计算即可．
【详解】解：把代入原方程组得：，
解这个方程组得：，∴．故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，也考查了求代数式的值的问题，根据题意求出a、b是解题的关键．
13．（2023·湖南·长沙市中雅培粹学校八年级开学考试）已知，满足方程组，则的值为______．
【答案】2
【分析】利用整体思想的得出结果，之后等式两边都除以，即可得出的值．
【详解】解：，得，；故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握用整体思想解决问题是解题的关键．
14．（2023·江苏·七年级期末）一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为__________岁．
【答案】42
【分析】由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，
但实际上100-65=35（岁），说明十年前弟弟没出生，
则弟弟的年龄为10-（40-35）=5（岁），姐姐的年龄为5+8=13（岁），
设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，
由题意得：，解得：，即父亲今年的年龄为42岁，故答案为：42．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（2023·江苏·扬州市江都区第三中学七年级阶段练习）若方程组无解，则a的值为________
【答案】-6
【分析】根据加减消元法得出，然后根据方程组无解，得到a+6=0，求出即可．
【详解】解∶，①×3+②，得，
∵方程组无解，∴a+6=0，∴a=-6．故答案为：-6．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程（a＋6＝0），题目比较典型，有一点难度，是一道容易出错的题目．
16．（2023·江苏·七年级阶段练习）如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是__________．
【答案】16
【分析】设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为2a，宽为2a，根据图形中大小长方形长与宽之间的关系，列出二元一次方程组，进行计算即可得．
【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为2a，宽为2a，
依题意得，解得，
∴大长方形的边长为：，
∴，故答案为：16．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出二元一次方程组并正确求解．
17．（2023·上海普陀·期末）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．
【答案】或
【详解】解：根据题意得：或，
解得：或，故答案为：或．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．
18．（2023·重庆·七年级期末）我国的经济总量己居世界第二，人民富裕了，很多家庭都拥有多种车型．小明家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4 辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原计划用1辆C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排1辆A型车单独装运9次，余下的货物由1辆B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运____次(每辆车每次都满载重量)．
【答案】8．
【分析】设每辆A型车满载重量为a，设每辆B型车满载重量为b，设每辆C型车满载重量为c，原计划用C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运9次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运x次，根据题意列出方程组解得x便可．
【详解】解：设每辆A型车满载重量为a，设每辆B型车满载重量为b，设每辆C型车满载重量为c，原计划用C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运9次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运x次，根据题意得，
，②﹣①，得9a＝3c，∴a＝c，
把a＝c代入②，得b＝c，
把a＝c，b＝c，代入③得，
3c+cx﹣5c=0，∴cx＝8c，
∵c≠0，∴x＝8．故答案为8．
【点睛】本题考查方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的方程组并求解．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023·浙江·永嘉县七年级期中）解下列二元一次方程组：
(1) (2)
【答案】(1)；(2)．
【分析】（1）根据代入消元法，将①代入②即可求得y，再将y代入①，即可求解；
（2）根据加减消元法，①×2②×3即可求得x，再将x代入②，即可求解．
（1）解：，
将②代入①，可得：，解得：x=2，
将x=2代入①，可得：y=4，
∴方程组的解为；
（2）解：，
由①×2-②×3，得：4x9x=10+15，解得：x=5，
将x=5代入①，可得：10+3y=5，解得：y=5，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法－加减消元法和代入消元法．
20．（2023·四川·宜宾市七年级期中）已知方程组与有相同的解，求m﹣2n的值．
【答案】6
【分析】根据题意易得，然后求解x、y，进而代入得出m、n的值，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，解得：，
把代入得：，解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的同解问题，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
21．（2023·北京市怀柔区第五中学七年级期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
(1)填空：将写成矩阵形式为：；
(2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据题意中的定义将方程组转换为：，按照定义即可写出矩阵；
（2）根据矩阵形式写成方程组的形式，将题目告知的解代入方程组，解得系数a、b．
（1）解：整理方程得，，因此矩阵形式为：；
（2）根据矩阵形式得到方程组为： ，
将代入上述方程得，，解得：．
【点睛】本题是二元一次方程组求解题，解题关键在于正确理解题意并计算．
22．（2023·河北石家庄·七年级期中）甲、乙、丙在探讨问题“已知，满足，且求的值．”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于，的方程组再求的值．”乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值；
丙同学：先解方程组，再求的值．
你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．
【答案】我最欣赏乙同学的解法，，理由见解析
【分析】我最欣赏乙同学的解法，根据乙的思路求出的值，分析简便的原因．
【详解】解：我最欣赏乙同学的解法，
，得：，
整理得：，
代入得：，解得：，
这样解题采用了整体代入的思想，利用简化运算．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，能观察方程特点并运用整体代入的方法是解题的关键．消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．（2023·浙江·七年级阶段练习）已知方程组，求的值．
小明凑出“”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数！
(1)根据丁老师的提示，已知方程组，求的值．(2)已知，且，当为 时，为定值，此定值是 ．（直接写出结果）
【答案】(1)7 (2)-2，8
【分析】（1）仿照样例进行解答便可；
（2）仿照样例进行解答．
（1）解：假设2x+5y+8z＝m （x+2y+3z）+n （4x+3y+2z），
对照方程两边各项的系数可列出方程组解得，
∴，
∴．
（2）设8a+3b﹣2c＝m（2a﹣b+kc）+n（a+3b+2c），
，∴，∴8a+3b﹣2＝3×4+2×（﹣2）＝8．故答案为：﹣2；8．
【点睛】本题主要考查了方程组的解法，求代数式的值，关键读懂样例的解题方法．
24．（2023·浙江湖州·七年级期末）某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元．他花了3500元购进苹果和橙子共80箱．
(1)问苹果、橙子各购买了多少箱？(2)该水果销售商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可获利12元和18元，乙店分别可获利10元和15元．现将购进的80箱水果中的a箱苹果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果．若此次销售过程中销售商在甲店获利600元，那么在乙店获利多少元？
【答案】(1)苹果、橙子各购买50箱、30箱．(2)在乙店获利450元．
【分析】（1）设苹果购买了x箱，橙子购买了y箱，根据“苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元．他花了3500元购进苹果和橙子共80箱”，列出方程组求解即可；
（2）由题意可得销售商在甲店获利，整理后得到2a＋3b＝100，再表示出在乙店的获利，整理后把2a＋3b＝100整体代入即可得到答案．
（1）解：设苹果购买了x箱，橙子购买了y箱，
根据题意得，，解得，，
答：苹果、橙子各购买了50箱、30箱．
（2）解：由题意可得销售商在甲店获利为：12a＋18b＝600（元），
整理得，2a＋3b＝100，
销售商在乙店获利为：10（50－a）＋15（30－b）＝950－10a－15b＝950－5（2a＋3b）＝950－5×100＝450（元），即在乙店获利450元．
答：在乙店获利450元．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键．
25．（2023·河南南阳·七年级期中）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
(2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
【答案】(1)①；②甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；见解析(2)见解析
【分析】（1）小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据甲、乙两队共完成120米的整治河道任务且共同时20天，即可得出关于x，y的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出m，n表示的意义；
（2）任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论．
（1）① 故答案为：；
② m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
（2）选择① 解：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则
解得 经检验，符合题意
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．
选择②解：设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天． 则
解得 经检验，符合题意
甲整治的河道长度：15×16=240米 ；乙整治的河道长度：5×24=120米
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26．（2023·重庆黔江·七年级期末）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．
问题：(1)请你直接写出方程的正整数解___________．
(2)若为自然数，则求出满足条件的正整数的值．
(3)关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
【答案】(1)(2)8或5或4或3(3)-4或0或2
【分析】（1）先移项，在把x的系数化为1，可得，再根据、为正整数，即可求解；
（2）根据为自然数，x为正整数，可得x-2取6或3或2或1，即可求解；
（3）先求出方程组的解为，再根据方程组的解是正整数，可得4-k=8或4或2或1，从而得到k取-4或0或2或3，即可求解．
（1）解：∵，∴，解得： ，
∵、为正整数，∴是3的倍数，且，∴0＜y＜4，∴y=1，
∴方程的正整数解为；故答案为：
（2）解：∵为自然数，x为正整数，
∴x-2取6或3或2或1，∴x取8或5或4或3；
（3）解：解方程组得：，
∵方程组的解是正整数，∴8是的倍数， ∴4-k=8或4或2或1，∴k取-4或0或2或3，
当k=-4时，，符合题意；
当k=0时，，符合题意；
当k=2时，，符合题意；
当k=3时，，不符合题意；
综上所述，整数的值为-4或0或2．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能得出方程组的解是解（3）的关键．
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专题2-6 二元一次方程组 章末检测卷
全卷共26题 测试时间：90分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·浙江·七年级期中）下到方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·江苏宿迁·七年级期末）二元一次方程有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·浙江温州·七年级期中）疫情期间，某单位采购了50包口罩和30瓶消毒液，一共花费1633元，其中消毒液的单价比口罩的单价多2元，求口罩的单价和消毒液的单价．设口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，依题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·浙江·七年级期中）方程组的解为，则被遮盖的两个数和分别为( )
A．， B．， C．， D．，
5．（2023·江苏·七年级课时练习）我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，，则关于和的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·遂宁市七年级期中）解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应（ ）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项
7．（2023·浙江杭州·七年级期末）若关于，的方程组，解为．则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·湖北黄冈·七年级期末）已知x，y，z满足 ，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2023·浙江·七年级期中）已知关于，的方程组，下列结论中正确的有几个（ ）
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则；
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023·仁寿县七年级期中）我校七年级某班为筹备篮球运动会，准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱恰好用尽的条件下，有( )种购买方案．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023·浙江杭州市·七年级其他模拟）若是关于，的二元一次方程，则的值是________．
12．（2023·北京市第三十九中学七年级期中）已知关于，的二元一次方程组的解是，则______．
13．（2023·湖南·长沙市中雅培粹学校八年级开学考试）已知，满足方程组，则的值为______．
14．（2023·江苏·七年级期末）一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为__________岁．
15．（2023·江苏·扬州市江都区第三中学七年级阶段练习）若方程组无解，则a的值为________
16．（2023·江苏·七年级阶段练习）如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是__________．
17．（2023·上海普陀·期末）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．
18．（2023·重庆·七年级期末）我国的经济总量己居世界第二，人民富裕了，很多家庭都拥有多种车型．小明家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4 辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原计划用1辆C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排1辆A型车单独装运9次，余下的货物由1辆B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运____次(每辆车每次都满载重量)．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023·浙江·永嘉县七年级期中）解下列二元一次方程组：
(1) (2)
20．（2023·四川·宜宾市七年级期中）已知方程组与有相同的解，求m﹣2n的值．
21．（2023·北京市怀柔区第五中学七年级期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
(1)填空：将写成矩阵形式为：；
(2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
22．（2023·河北石家庄·七年级期中）甲、乙、丙在探讨问题“已知，满足，且求的值．”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于，的方程组再求的值．”乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值；
丙同学：先解方程组，再求的值．
你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．
23．（2023·浙江·七年级阶段练习）已知方程组，求的值．
小明凑出“”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数！
(1)根据丁老师的提示，已知方程组，求的值．(2)已知，且，当为 时，为定值，此定值是 ．（直接写出结果）
24．（2023·浙江湖州·七年级期末）某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元．他花了3500元购进苹果和橙子共80箱．
(1)问苹果、橙子各购买了多少箱？(2)该水果销售商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可获利12元和18元，乙店分别可获利10元和15元．现将购进的80箱水果中的a箱苹果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果．若此次销售过程中销售商在甲店获利600元，那么在乙店获利多少元？
25．（2023·河南南阳·七年级期中）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______；
则可列方程组为请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
(2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
26．（2023·重庆黔江·七年级期末）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．
问题：(1)请你直接写出方程的正整数解___________．
(2)若为自然数，则求出满足条件的正整数的值．
(3)关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
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