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第3章《整式的乘除》单元检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．若，，则（ ）
A．2 B．3 C．6 D．12
【答案】B
【分析】根据同底数幂除法的计算法则进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：B．
2．PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示（ ）
A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5
【答案】B
【分析】小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为，所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
【详解】
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别计算后判断即可．
【详解】解：A. ，该选项计算错误；
B. ，该选项计算正确；
C. ，该选项计算错误；
D. 等式左边不是同类项不能合并，故该选项计算错误．
故选：B．
4．如果是一个完全平方式，那么的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【分析】根据完全平方公式的定义，即可得到答案．
【详解】，
，
∴．
故选：．
5．已知a＋b＝5，ab＝A，则化简(a－2)(b－2)的结果是（ ）
A．6 B．A－6
C．A＋6 D．－6
【答案】B
【分析】先利用多项式乘多项式法则展开，得到ab-2（a+b）+4，然后把a＋b＝5，ab＝A整体代入计算即可．
【详解】原式=ab-2（a+b）+4，
∵a+b=5，ab=A，
∴原式=A-2×5+4=A-6，
故选B.
6．下列乘法公式的运用，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平方差公式和完全平方公式，即可求得．
【详解】A选项：，故A项正确．
B选项：，故B项错误．
C选项：，故C项正确．
D选项：，故D项正确．
故选B．
7．如果，那么p，q的值为（ ）
A．p=1，q=20 B．p=-1，q=20 C．p=-1，q=-20 D．p=1，q=-20
【答案】C
【分析】根据多项式乘多项式计算得出即可.
【详解】解：，
∴p=-1，q=-20，
故选C.
8．已知一个长方形的长为a，宽为b，它的面积为6，周长为10，则a2+b2的值为（ ）
A．37 B．30 C．25 D．13
【答案】D
【分析】直接利用完全平方公式进行变形，进而求出答案．
【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为10，面积为6，
∴a＋b＝5，ab＝6，
则a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝13．
故答案为：D．
如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①；②； ③；④，
你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，
【详解】解：表示该长方形面积的多项式
①（2a+b）（m+n）正确；
②2a（m+n）+b（m+n）正确；
③m（2a+b）+n（2a+b）正确；
④2am+2an+bm+bn正确．
故选：D．
如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，
若图中阴影部分面积为，则正方形面积为（ ）．
A．6 B．16 C．26 D．46
【答案】B
【分析】根据正方形面积为，得出正方形边长为，将阴影部分面积根据三角形面积公式表示出来可得，即可求解．
【详解】解：∵正方形面积为，
∴正方形边长为，
设正方形边长为x，则，
∴，，
∵阴影部分面积为，
∴，
整理得：，
∴，解得：，
∴正方形面积为．
故选：B．
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．若am=8，an=2，则am﹣n= ．
【答案】4
【详解】试题解析：
故答案为4.
12．若m2﹣n2=12，且m﹣n=2，则m+n= ．
【答案】6
【分析】利用平方差公式将m2-n2分解，然后整体代入可得出m+n的值．
【详解】解：由题意得，m2-n2=（m+n）（m-n）=12，
∵m-n=2，
∴可得（m+n）=6．
故答案为6．
13．若（x+k）（x﹣2）的积中不含有x的一次项，则k的值为 ．
【答案】5
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程k-5=0，求出方程的解即可．
【详解】(x+k)(x 5)
= 5x+kx 5k
=+(k 5)x 5k，
∵(x+k)(x 5)的积中不含有x的一次项，
∴k 5=0，
∴k=5，
故答案为5.
14．若，则 ．
【答案】81
【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，
底数不变指数相加进行计算即可得解．
【详解】∵x+3y-4=0，
∴x+3y=4，
∴3x 27y=3x 33y=3x+3y=34=81．
故答案为：81．
15．某长方体的长为4cm，宽为3cm，高为2cm，则长方体的体积是 cm．
【答案】2.4×1022
【详解】根据题意可得，长方体的体积为4×3×2=2.4×1022（cm3），
故答案为2.4×1022.
16．已知a+b=4，ab=1，则的值是 ．
【答案】14
【详解】∵，，
∴
=(a+b)2-2ab
=42-2×1
=14.
故答案为14.
17．观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………
则第n（n是正整数）个等式为 ．
【答案】（n+3）2-n2=3（2n+3）
【详解】试题解析：观察分析可得：
（1）式可化为（1+3）2-12=3×（2×1+3）；
（2）式可化为（2+3）2-22=3×（2×2+3）；…
故则第n个等式为 （n+3）2-n2=3（2n+3）．
18 . 有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，
其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，
其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为__________
【答案】8
【分析】设出长方形的长和宽，根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案．
【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可得，（a+b）2-4ab=35，
即a2+b2=2ab+35①，
由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=102，
即a2+b2=51②，
由①②得，2ab+35=51，
所以ab=8，
即长方形的面积为8，
故答案为 8
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．计算：
(1)a2b(ab－3)－3ab(a2b－a)．
(2)(y＋2x)(2x－y)＋(x＋y)2－2x(2x－y).
(3)－2-2－(－2)-2＋()-1＋(3－π)0.
【答案】(1)－2a3b2；(2) x2＋4xy；(3) 2.
【分析】（1）先分别进行单项式乘以多项式，再合并同类项即可；
（2）先进行多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，再合并同类项即可；
（3）先进行有理数的乘方运算，再进行加减运算即可.
【详解】(1)原式＝a3b2-3a2b-3a3b2+3a2b=－2a3b2
(2) 原式＝4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy=x2＋4xy
(3) 原式＝.
20．用简便方法计算：
(1)99×101.
(2)752＋252－50×75.
【答案】(1) 9999；(2) 2500.
【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】(1)原式＝(100－1)×(100＋1)＝9999 ；
原式＝752－2×25×75＋252= (75－25)2＝2500.
21．（1）化简：
（2）化简求值：，其中，
【答案】（1） （2）；-10
【分析】（1）首先把括号去掉，然后进行合并同类项，只把系数相加，字母部分完全不变．
（2）首先把利用完全平方公式把（x+2y）2进行计算，然后再利用多项式乘以多项式计算出（x+y）（3x﹣y），注意要把积放进括号里，然后在合并同类项，最后代值计算．
【详解】（1）
＝3x2﹣（2x2y﹣xy+x2）+4x2y，
（2）
当，时，原式
某市有一块长为，宽为的长方形空地，
规划部门计划这块地在中间留出一块边长为的正方形地来修建雕像，剩余部分进行绿化．
(1)绿化部分的面积是多少平方米（用含，的式子表示）？
(2)若，满足，求绿化部分的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）绿化面积=矩形面积-正方形面积，利用多项式乘多项式法则，
及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；
（2）根据多项式乘以多项式求出a与b的值，再将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：由题知，绿化部分的面积是
.
故绿化部分的面积是；
（2）解：∵，
即，
∴，，
∴．
故绿化部分的面积是．
如图所示，有一块长宽为米和米的长方形土地，
现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
(1)请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
(2)若，求休息区域的面积.
【答案】(1)平方米
(2)平方米
【分析】（1）根据图形可知，休息区域的面积=长方形土地的面积-游泳池的面积，将数值代入计算即可；
（2）将，代入（1）中化简后的式子计算即可；
【详解】（1）解：由题意可得，
休息区域的面积是：，
即休息区域的面积是：平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
即若，，则休息区域的面积是平方米；
如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．
(1)你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？
(2)请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
(3)观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
三个代数式：，，．
(4)根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．
【答案】(1)
(2)阴影部分的面积就等于边长为的小正方形的面积，方法见解析
(3)
(4)29
【分析】（1）观察可得阴影部分的正方形边长是；
（2）方法1：边长为的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；
方法2：边长为的大正方形的面积减去长为，宽为的长方形面积；
（3）由（2）可得结论；
（4）由求解．
【详解】（1）阴影部分的正方形边长是．
（2）阴影部分的面积就等于边长为的小正方形的面积，
方法1：边长为的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积，
即；
方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为，宽为的长方形面积，
即；
（3）由（2）可得结论；
（4）∵，，
∴
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第3章《整式的乘除》单元检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．若，，则（ ）
A．2 B．3 C．6 D．12
2．PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示（ ）
A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果是一个完全平方式，那么的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
5．已知a＋b＝5，ab＝A，则化简(a－2)(b－2)的结果是（ ）
A．6 B．A－6
C．A＋6 D．－6
6．下列乘法公式的运用，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果，那么p，q的值为（ ）
A．p=1，q=20 B．p=-1，q=20 C．p=-1，q=-20 D．p=1，q=-20
8．已知一个长方形的长为a，宽为b，它的面积为6，周长为10，则a2+b2的值为（ ）
A．37 B．30 C．25 D．13
如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①；②； ③；④，
你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，
若图中阴影部分面积为，则正方形面积为（ ）．
A．6 B．16 C．26 D．46
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．若am=8，an=2，则am﹣n= ．
12．若m2﹣n2=12，且m﹣n=2，则m+n= ．
13．若（x+k）（x﹣2）的积中不含有x的一次项，则k的值为 ．
14．若，则 ．
15．某长方体的长为4cm，宽为3cm，高为2cm，则长方体的体积是 cm．
17．观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………
则第n（n是正整数）个等式为 ．
18 . 有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，
其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，
其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为__________
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．计算：
(1)a2b(ab－3)－3ab(a2b－a)．
(2)(y＋2x)(2x－y)＋(x＋y)2－2x(2x－y).
(3)－2-2－(－2)-2＋()-1＋(3－π)0.
20．用简便方法计算：
(1)99×101.
(2)752＋252－50×75.
21．（1）化简：
（2）化简求值：，其中，
某市有一块长为，宽为的长方形空地，
规划部门计划这块地在中间留出一块边长为的正方形地来修建雕像，剩余部分进行绿化．
(1)绿化部分的面积是多少平方米（用含，的式子表示）？
(2)若，满足，求绿化部分的面积．
如图所示，有一块长宽为米和米的长方形土地，
现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
(1)请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
(2)若，求休息区域的面积.
24 . 如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，
然后按图（2）形状拼成一个正方形．
(1)你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？
(2)请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
(3)观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
三个代数式：，，．
(4)根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．
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