6.1因式分解说课稿
杭州师范大学 翁一平
教材的地位和作用
今天我说课的内容是浙教版七年级数学下册第六章《因式分解》第一节课的内容。
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。
就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。
教学目标
基于对教材的理解和分析，本人将该节课教学目标定位为：
知识目标：1、理解因式分解的概念和意义
2、了解因式分解与整式乘法之间的关系
能力目标：将因式分解与整式乘法进行类比，理解因式分解的意义和方法，培养学生的辨别能力。
情感目标：经历因式分解的意义的过程，体会事物之间可以互相转化的辩证思想，培养学生的逆向思维能力。
教学重点与难点
本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，因此我将本课的学习重点确定为：因式分解的概念。
学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。因此我将本课的学习难点确定为：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。
学情分析
从知识基础上看：学生刚在前一章学习过整式乘法，一方面他们可以明显感知到因式分解只不过是整式乘法的变形，所以不会陌生。另一方面，由于对整式乘法的长时间学习，也会造成学生的思维定势，无法很快接受新概念。
从思维能力上看：学生年龄尚小，思维方式主要以直观形象思维为主，对于逆向思维比较困难。在教学设计中必须增强趣味性激发学生的学习热情，提高课堂教学效率，这样才能有效锻炼学生的逆向思维能力。
教法与学法
教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法。因此，我们应该重点阐述教法。一节课不能是单一的教法，教无定法。但遵循的原则——启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。在上述思想为出发点，就本节课而言，不妨利用对比教学，让学生体验因式分解的必要性；利用类比教学，以概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。教师充分依照学生的认知心理，不断创设“最近发展区”，造就认知冲突，促进学生不断发现、不断达到知识的内化。不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。
教学设计
本节课，一共设以下几个环节
第一环节，设置问题，以趣激情。
兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。若能利用短短几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，这正是老师追求的一个目标。何况，初一学生在学习过程中，能激起他们积极地、主动地去探讨问题，这是学习成功地一个保障。
所以这个环节我设置以下的问题：
手工课上，老师给小明同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小明同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？
（留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望。设置悬念，无疑对整章的学习也创设了良好的情绪状态。）
第二环节，以旧探新，引出课题
因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分的探索空间。这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章。
利用多媒体课件，依次出示，让学生回答。 1.计算：（1）) a (a + 1) ； （2）（a + b）（a–b）； （3）（a + 1）2
在前一章已学过整式乘法，学生不难得出正确答案，
2.接着提出：把上述等式反过来看，等式是否还成立？
由等式性质学生应该很快得出肯定地答案
（1）a2 + a= a (a + 1)；（2）a2– b2 =（a + b）（a – b）；
（3）a2 + 2a + 1= （a + 1）2. 3.这时再请学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系？
整式的乘法
多项式转化为几个整式的积
a (a + 1) =a2+ a
a2 + a= a (a + 1)
（a + b）（a – b）= a2– b2
a2– b2 =（a + b）（a – b）
（a + 1）2= a2 + 2a + 1
a2 + 2a + 1= （a + 1）2.
给学生一定的时间思考，在小组中讨论后，得出第（1）小题是整式乘法，左边是整式的积，右边是一个多项式
第（2）小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式，左边是一个多项式，右边是几个整式的积，两者的变形刚好相反。
此时教师可马上点题，在小学里，我们已学过：2×3×7=42称为整数乘法，反之42=2×3×7称为因数分解，类似于因数分解，我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么？
从而由学生自己得出本节课的课题“因式分解”。
安排这一过程的意图是：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的达成作好铺垫。通过对比教学，提高学生对因式分解的知觉水平，了解整式乘法与因式分解是互逆的关系。通过具体数的分解这一类比教学，产生正迁移，认识新概，符合学生概念形成的认知规律，在此基础上引出课题——因式分解。三也使学生在探索中增强观察、发现、归纳等能力。
第三环节 初步应用，巩固新知
趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习
1.列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
(1) 2m(m－n)=2m2－2mn
(2)
(3) 4x2－4x+1=(2x－1)2
(4) x2－3x+1=x(x－3)+1
2.填空：（1）∵3a(a+4) =3a2+12a
∴ 3a2+12a = ( )( );
（2）∵ (a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( );
（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2
∴4－a2 = ( )( );
通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，
（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是几个整式的积的形式；（3）因式分解与整式乘法正好相反。
安排这一过程的意图是：通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对因式分解概念的理解，从而突出本节课的重点，其中练习（2）的安排是让学生感受到因式分解是整式乘法的逆过程，由此寻求因式分解的方法，为下一个环节例题的讲解作了个铺垫，降低了本节课的难点。
第四环节 范例教学，练习反馈
1.例题：检验下列因式分解是否正确： (1) x2y－xy2=xy(x－y)
(2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1)
(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
本例的教学是本节课的一个难点，首先，给学生一定的时间思考讨论，教师适当引导学生思考能否利用因式分解与整式乘法是互逆的关系来解此题，其次，让学生大胆尝试，引导学生得出检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等就可，最后教师给出完整的板书。
安排这一过程意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。
2. 这个环节的第二部分，为了进一步淡化难点，我马上让学生模仿我的解题尝试练习：
检验下列因式分解是否正确：（1）
（2）
让学生上台板书，我及时点拨讲评。
安排这一过程的意图，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。也分散了本节课的难点
3.之后重新拿出引入中的问题，问学生现在能否解决？
手工课上，老师给小明同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小明同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？
本题依据的是因式分解的意义，题中所给的左图的面积正好是要分解的多项式a2– b2，
它的两个因式可以看作是右图这个长方形的长和宽
在此重新拿出引入中的问题，目的就是让学生了解学习因式分解的必要性，感受到数学来源于生活又服务于生活，初步接受数形结合的思想。
第五环节 知识整理，归纳小结
教师出示“想一想”：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？
1、 (a+3)(a－3)=a2－9
2、t2－16+3t=(t+4)(t－4)+3t
3、 4x2+12xy+9y2=(2x+3y)(2x+3y)
由学生讨论后归纳出因式分解的概念，由教师点出“一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式。显然，因式分解和整式乘法具有互逆的关系。”
安排这一过程意图是：学生一般到临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。教师如果把定义及要注意的问题进行小结后直接抛给学生，只能是是似而非。通过让学生练习，在练习中归纳，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为本节课的最后一个亮点。
第六环节 布置作业，巩固提高
必做：书上P139页作业题1、2、3、4
选做兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
作业设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，考虑到学生基础的差异性，作业进行分层次要求。兴趣题可满足学有余力的学生的求知欲望，提高他们对因式分解的技能和技巧。
7、板书设计：
PPT
6.1因式分解
因式分解的归纳
1、
2、
3、
例题1，2，3
（不擦）
让学生上台板演
（可擦）
2、
作业布置
8、教学设计说明
本节课从日常生活中的一个小制作入手，首先给学生一个悬念，激发学生的好奇心和求知欲，接着让学生分组合作进行讨论，让学生借助表格上的直观性进行观察、讨论、发现整式乘法和因式分解的关系，引导学生动口、动手、动脑来参与知识的发生、发展、形成和运用的过程，使学生从被动思维变为主动探索，培养了学生用数学的观点、、思维的方法去观察，探索和思考问题的能力。
本节课把知识的发生过程作为突出重点的关键这也是新教材在因式分解这一章于以往教材有所不同的地方。
课件22张PPT。6.1 因式分解杭州师范大学数学０５３班 翁一平６．１ 因式分解教材的地位和作用 因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。
就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。
通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。教学目标教学重点和难点学情分析 从知识基础上看：学生刚在前一章学习过整式乘法，一方面他们可以明显感知到因式分解只不过是整式乘法的变形，所以不会陌生。另一方面，由于对整式乘法的长时间学习，也会造成学生的思维定势，无法很快接受新概念。
从思维能力上看：学生年龄尚小，思维方式主要以直观形象思维为主，对于逆向思维比较困难。在教学设计中必须增强趣味性激发学生的学习热情，提高课堂教学效率，这样才能有效锻炼学生的逆向思维能力。教法、学法教学设计设置问题，以趣激情 手工课上，老师给小明同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小明同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？
以旧探新，引出课题1.计算：（1） a (a + 1) ；
（2）（a + b）（a–b）；
（3）（a + 1）2
2.接着提出：把上述等式反过来看，等式是否还成立？
（1）a2 + a= a (a + 1)；
（2）a2– b2 =（a + b）（a – b）；
（3）a2 + 2a + 1= （a + 1）2以旧探新，引出课题3.这时再请学生观察、比较以上两题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系？ 初步应用，巩固新知 2.填空：
（1）∵3a(a+4) =3a2+12a
∴ 3a2+12a = ( )( );
（2）∵ (a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( );
（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2
∴4－a2 = ( )( );初步应用，巩固新知范例教学，练习反馈 范例教学，练习反馈范例教学，练习反馈手工课上，老师给小明同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小明同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？
知识整理，归纳小结 一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。知识整理，归纳小结 知识整理，归纳小结 作业布置，巩固提高 必做：书上P139页作业题1、2、3、4
选做兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
板书设计6.1因式分解Thank You !
