初中数学浙教版七年级下册 1.1平等线分层同步精练（含答案） 浙教版七年级数学下册

2023-2024学年浙教版七年级数学下册 1.1平等线
分层同步精练
班级：____________ 姓名：____________
一、选择题。
1 .(单选)下列表示方法正确的是（ ）．
A. B. C. D.
2 .(单选)在同一平面内，两条直线的位置关系有（ ）．
A.平行或相交 B.平行或垂直 C.垂直或相交 D.平行，垂直或相交
3 .(单选)下列命题是真命题是（ ）．
A.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
B.两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线平行
C.对顶角相等，邻补角互补
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4 .(单选)在同一平面内，下列说法正确的有（ ）．
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③垂直于同一条直线的两直线平行
④平行于同一条直线的两直线平行
A.个 B.个 C.个 D.个
5 .(单选)有下列四个命题：
①一条直线的垂线只有一条．
②在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到这条直线的距离．
③如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等．
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
其中是假命题的个数有（ ）．
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题。
6 .若与没有公共点，则与的位置关系为 ．
7 .平行线的概念：在同一平面内， 的两条直线称为平行线．用“ ”表示．
8 .如图是木工师傅使用角尺画平行线，这样做的道理是： ．
9 .已知直线，，在同一平面内．若，，则 ．
10 .如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子与地面 ，理由是 ．
三、解答题。
11 .在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系．（画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线）
12 .完成下面的证明．已知：如图，直线 a， b， c被直线 l所截，，．求证：． 证明：∵，∴______（______）．∵，∴______（______）．∴（______）．
13 .直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC = 90°，∠ABC =．
（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠=60°，∠FAC =30°．求证：EF∥GH;（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C 、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．
一、选择题。
1 .(单选) 在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）．
A. 相交或垂直 B. 垂直或平行 C. 平行或相交 D. 平行或相交或重合
2 .(单选)下列图形中的是（ ）．
A. B.
C. D.
3 .(单选)下列说法中正确的个数为（ ）①不相交的两条直线叫做平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4 .(单选)对于同一平面内的三条直线，，，给出下列个论断：①；②；③；④；⑤．以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是（ ）．
A.若①②，则③ B.若②⑤，则④ C.若②④，则③ D.若④⑤，则②
5 .(单选)下列说法正确的个数有（ ）．
①同位角相等;
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④不重合的三条直线、、，若，， 则.
A.个 B. 个 C.个 D.个
二、填空题。
6 .在如图所示的长方体中，与在同一平面内且垂直的棱有 ，与在同一平面内垂直的棱有 ．
7 .下列命题中，是真命题的有 ．（填入序号）
①对顶角相等．②如果，，那么．
③同位角相等．④如果，，那么．
8 .如图，直线 l1∥ l2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4= ．
9 .如图，若AB//CD，则， ，则
10 .一副三角板按如图所示（共定点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当 时，．
三、解答题。
11 .在括号内填写理由．
如图，已知，．求证：．
证明：∵（ ），
∴（ ），
∴（ ），
又∵（ ），
∴（ ），
∴（ ），
∴（ ）．
12 .如图，，试证明．
13 .如图：在线段上，、分别平分和，，设，，且．
( 1 )求和的长．
( 2 )你认为和还有什么位置关系？并证明你的结论．
一、选择题。
1 .(单选)下列说法中错误的个数是(　　)
过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．
不相交的两条直线叫做平行线．
相等的角是对顶角
A.个 B.个 C.个 D.个
2 .(单选)乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是(　　)
A. B. C. D.
3 .(单选)对于同一平面内的三条直线，，，给出下列个论断：
①；②；③；④；⑤．
以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是（ ）．
A.已知②④则③ B.已知②⑤则④ C.已知①②则③ D.已知④⑤则②
4 .(单选)如图，已知四边形 ABCD中，，， AE平分．下列说法：①；②；③；④．其中 正 确 的结论有（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题。
5 .已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为 ．
6 .如图，，，直线平移后得到直线，则 ．
7 .如图，，，，则的度数是 ．
8 .在同一平面内，有三条直线、、，下列命题是真命题的有：
①如果与相交，与相交，那么与相交；
②如果，与相交（不重合），那么与相交；
③如果，，那么；
④如果，，那么．
其中正确的结论是 （序号按从小到大顺序填写）．
9 .在同一平面内有，，，，，共条直线，如果，，，，， ，那么与的位置关系是 ．
三、解答题。
10 .如图，已知点 C在上，，平分． (1)求证：平分；(2)若，，求证：．
11 .王欣同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A步行到达处的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，∥，∥，，相交于点，点到直线，的距离，均为9m，．请根据上述信息求标语的长度．
12 .如图，，平分，平分，．
( 1 )判断和的位量关系并说明理由．
( 2 )判断和是否垂直并说明理由．
参考答案
1 、答案： D
解析： 一个小写字母或两个大写字母才表示一条直线．
2 、答案： A
解析： 同一平面内，两直线要么平行，要么相交．垂直是特殊的相交．故选．
3 、答案： C
解析：
4 、答案： C
解析： ①错误，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②正确，
③正确，
④平行于同一条直线的两直线平行，正确．
故选．
5 、答案： B
解析： ①一条直线的垂线有无数条，故①是假命题．
②在同一平面内，从一点到某直线的垂线段的长度叫这点到这条直线的距离，故②是假命题．
③如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等，故③是真命题．
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④是真命题．
∴假命题有①②，一共个，
故选．
6 、答案： 平行
解析： 同一平面内，两条不同直线的位置关系有两种：相交和平行．
7 、答案： 没有公共点//
解析： 平行线的概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线称为平行线．用“//”表示．
8 、答案： 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
解析： 木工师傅这样做的道理是：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
9 、答案：
解析： ∵直线，，在同一平面内，，，
∴．
故答案是：．
10 、答案： 垂直在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条
解析： ∵，，
∴（在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条）．
故答案是：垂直；在同一平面内，垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条．
11 、答案： 见解析
解析：
12 、答案： 见解析
解析：
13 、答案： （1）证明见解析；（2）不变，45°．
解析：
14 、答案： C
解析： 在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选C．
15 、答案： B
解析：
16 、答案： C
解析：
17 、答案： C
解析：
18 、答案： A
解析： ①两直线平行，同位角相等，故①说法错误．
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②说法错误．
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．
④不重合的三条直线、、，若，，则，故④说法正确．
综上所述，说法正确的只有一个，故选.
19 、答案： ，，， ，，，
解析： 长方体共点的三条棱都互相垂直，不共点的棱互相平行．
20 、答案： ①②
解析： ①对顶角相等．正确；
②如果，，那么．正确；
③两直线平行，同位角相等．错误；
④在同一平面内，如果，，那么．错误．
是真命题的有①②，
故答案为①②．
21 、答案： 30°/ 30度
解析：
22 、答案：
解析： 过点E作，
∵
∴(两直线平行，同旁内角互补.)又 又∵
∴ ∴.
23 、答案： 或
解析： 如图所示，当时，；
如图所示，当时，，
，
．
故答案为：或．
24 、答案： 证明见解析．
解析： ∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
25 、答案： 证明见解析．
解析： 过作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
26 、答案： (1)，．
(2)，证明见解析．
解析： (1)，
，，
解得：，，
，．
(2)理由：、分别平分和，
，，
，，
，
，
．
27 、答案： C
解析： 解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误；
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，正确；
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；
相等的角不一定是对顶角，故原命题错误．
故错误的有个．
故选：C．
28 、答案： D
解析： 解：如图，延长交于，
，，
，
又，
，
故选：．
29 、答案： A
解析： ．∵，，∴，故不正确，
．∵，，∴，
．∵，，∴，
．∵，，∴．
30 、答案： A
解析：
31 、答案： 或
解析： 根据轴可得：点和点的纵坐标相等，则，即或，则点的坐标为或．
考点：平行线中点坐标的特点．
32 、答案：
解析： 如图所示：
∵平移后得到，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
33 、答案： / 100度
解析：
34 、答案： ②④
解析： 根据直线的位置关系性质可以得到①③是错误的，
其中①中与有可能平行，所以①错误；
②如果，与相交（不重合），那么与相交，正确；
③的结论错误，应该是，所以③错误；
④如果，，那么，
所以正确答案为②④．
35 、答案： 平行
解析： ，，，，，，，
所以、、、、 、 相互平行，
则与的位置关系是平行．
寻找规律，，，；，，， ，个一循环，，所以．
36 、答案： (1)见解析(2)见解析
解析：
37 、答案： 20m
解析：
38 、答案： (1)．
(2)．
解析： (1)∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
(2)∵，
∴，
由（）知：，
∴．