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第3章《整式的乘除》单元达标测试试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知，，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．9 D．18
【答案】D
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
2．若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为 （ ）
A．4 B．－4 C．±4 D．±2
【答案】C
【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，
故-m=±4，m=±4．
【详解】解：∵（x±2）2=x2±4x+4=x2-mx+4，
∴m=±4．
故选C．
3 .地球绕太阳每小时转动通过的路程约是，
用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】×24=，
故选B
4．若，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【分析】根据完全平方公式的结构，即可求解．
【详解】解：∵
∴
即，则，
故选：B．
5．已知m＋n＝2，mn＝－2，则（m－1）（n－1）的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．5
【答案】A
【分析】由于，只需要把m＋n＝2，mn＝－2整体代入求解即可．
【详解】解：∵m＋n＝2，mn＝－2，
∴原式＝mn－（m＋n）＋1＝－2－2＋1＝－3，
故选：A．
某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，
改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，
则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（ ）
A．增加了9b元 B．增加了3ab元
C．减少了9b元 D．减少了3ab元
【答案】C
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，即可做出判断．
【详解】解：根据题意得：a2b-（a+3）（a-3）b=a2b-a2b +9b=9b，
则减少了9b元．
故选：C．
7．若，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案．
【详解】∵，
，
，
，
∴；
故选：B．
8．已知一个长方形的长为a，宽为b，它的面积为6，周长为10，则a2+b2的值为（ ）
A．37 B．30 C．25 D．13
【答案】D
【分析】直接利用完全平方公式进行变形，进而求出答案．
【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为10，面积为6，
∴a＋b＝5，ab＝6，
则a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝13．
故答案为：D．
已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，
则的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【答案】D
【分析】先利用多项式乘以多项式法则计算，
再根据不含的一次项，且常数项为可得一个关于的方程组，
解方程组求出的值，然后代入计算即可得．
【详解】解：
，
中不含的一次项，且常数项为，
，解得，
则，
故选：D．
10 .有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，
其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，
其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【分析】设出长方形的长和宽，根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案．
【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可得，（a+b）2-4ab=35，
即a2+b2=2ab+35①，
由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=102，
即a2+b2=51②，
由①②得，2ab+35=51，
所以ab=8，
即长方形的面积为8，
故选：B．
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．若，则x的值等于 ．
【答案】6
【分析】由题意依据同底数幂的乘法进行分析计算即可得出答案.
【详解】解：，即，解得.
故答案为：6.
12．计算： ＝ ．
【答案】
【分析】根据零指数幂与负指数幂的公式进行计算即可.
【详解】1-+4=
【点睛】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.
13．如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如 为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出展开式中所缺的系数．
+
【答案】 4 6 4
【分析】根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可．
【详解】（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
故答案为4，6，4．
14．若(x+p)(x+q)=x2+3x+2，则(p+q)2= .
【答案】9
【分析】化简(x＋p)(x＋q)，得出p,q即可解答.
【详解】解：(x＋p)(x＋q)＝x2＋3x＋2＝ x2＋（p＋q）x＋pq,
故p＋q＝3,
即(p＋q)2＝9.
对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．
若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为 ．
【答案】1
【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.
【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=1，
故答案为1．
16．若(a＋b)2＝9，(a－b)2＝4，则a2＋b2＝ ．
【答案】6.5
【分析】根据完全平方公式的变形即可解出.
【详解】∵(a＋b)2＝9，(a－b)2＝4，
∵(a＋b)2+(a－b)2=2(a2＋b2)=13,
∴a2＋b2＝6.5
17．计算：(a-b＋3)(a＋b-3)=__________
【答案】a2-b2＋6b－9
【分析】把所给的整式化为[a－(b-3)][ a＋(b－3)]，
先利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可.
【详解】(a－b＋3)(a＋b－3)，
=[a－(b-3)][ a＋(b－3)]，
=a2-(b-3)2，
= a2-b2+6b-9，
故答案为 a2-b2＋6b－9
如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，
请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个 关于a、b的恒等式 .
【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab．
【分析】空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；
也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【详解】解：空白部分为正方形，边长为：，面积为：．
空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：．
．
故答案为 ．
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算，即可求解；
（2）利用多项式乘以多项式法则计算，即可求解；
（3）利用多项式乘以多项式法则计算，即可求解；
（4）利用完全平方公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
（4）解：
20．先化简，再求值：，已知，．
【答案】，10
【分析】直接利用完全平法公式以及多项式乘多项式计算，进而合并同类项，
再把已知数据代入得出答案．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
21. 某校有一块长为，宽为的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，
空白正方形部分修建一座雕像，其中，．
(1)请用含，的代数式表示绿化面积．
(2)当，时，求绿化面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意绿化面积等于大长方形面积减去中间正方形面积，
列出代数应用多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案；
（2）把把，代入（）中的结论中进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：根据题意可得，设绿地面积为，则
；
（2）解：把，代入中，
．
∴绿化面积为．
22 . 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．
甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；
乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．
(1)求正确的a、b的值．
(2)计算这道乘法题的正确结果．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；
（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【详解】（1）解：∵甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为
．
∵乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．
．
∴
∴
（2）解：．
23．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）通过两种不同方法表示出图1阴影部分的面积，可验证的乘法公式是____________．
（2）如图2，用4个完全相同的长和宽分别为的长方形拼摆成一个正方形，借助图形，请你写出代数式 之间的等量关系．
（3）根据（2）中发现的结论，求：当时，则的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】(1）根据图形面积直接得出即可；
(2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论；
(3）根据(2)中的等量关系代入计算可得结论；
【详解】解：（1）阴影部分的面积可以用(a-b)2表示，也可以用整个大正方形的面积减去两个小长方形，再加上一个小正方形的面积得到：
∴可验证的乘法公式是；
故答案为：
（2）图2：
大正方形的面积可以标示为：；
阴影部分这个小正方形的面积可以表示为：
每个小长方形的面积可以表示为：
根据图形它们之间的关系可以表示为：；
（3）由（2）知：，
∵，
∴，
∴；
如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)观察图②．请你直接写出下列三个式子：，，之间的等量关系式为 ；
(2)若m、n均为实数，且，，运用（1）所得到的公式求的值；
(3)如图③，，分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若 ，，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由阴影部分的面积可得：，或，从而可得答案；
（2）由，再把，代入进行计算即可；
（3）由，，可得，而，，建立方程可得，可得，从而可得答案．
【详解】（1）解：由图②可得：，或，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∴；
（3）∵，分别表示边长为x、y的正方形的面积，
∴，，
∴，而，，
∴，
∴，
∴．
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第3章《整式的乘除》单元达标测试试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知，，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．9 D．18
2．若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为 （ ）
A．4 B．－4 C．±4 D．±2
3 .地球绕太阳每小时转动通过的路程约是，
用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．已知m＋n＝2，mn＝－2，则（m－1）（n－1）的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．5
某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，
改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，
则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（ ）
A．增加了9b元 B．增加了3ab元
C．减少了9b元 D．减少了3ab元
7．若，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知一个长方形的长为a，宽为b，它的面积为6，周长为10，则a2+b2的值为（ ）
A．37 B．30 C．25 D．13
已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，
则的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
10 .有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，
其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，
其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．若，则x的值等于 ．
12．计算： ＝ ．
13．如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如 为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出展开式中所缺的系数．
+
14．若(x+p)(x+q)=x2+3x+2，则(p+q)2= .
对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．
若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为 ．
16．若(a＋b)2＝9，(a－b)2＝4，则a2＋b2＝ ．
17．计算：(a-b＋3)(a＋b-3)=__________
如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，
请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个 关于a、b的恒等式 .
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．先化简，再求值：，已知，．
21. 某校有一块长为，宽为的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，
空白正方形部分修建一座雕像，其中，．
(1)请用含，的代数式表示绿化面积．
(2)当，时，求绿化面积．
22 . 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．
甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；
乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．
(1)求正确的a、b的值．
(2)计算这道乘法题的正确结果．
23．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）通过两种不同方法表示出图1阴影部分的面积，可验证的乘法公式是____________．
（2）如图2，用4个完全相同的长和宽分别为的长方形拼摆成一个正方形，借助图形，请你写出代数式 之间的等量关系．
（3）根据（2）中发现的结论，求：当时，则的值．
如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)观察图②．请你直接写出下列三个式子：，，之间的等量关系式为 ；
(2)若m、n均为实数，且，，运用（1）所得到的公式求的值；
(3)如图③，，分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若 ，，求图中阴影部分的面积．
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