中小学教育资源及组卷应用平台
第二章《二元一次方程组》单元达标检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将各选项的x，y的值代入方程进行计算验证即可.
【详解】解：A. ，方程左边＝2﹣3＝﹣1≠1，故本选项错误；
B. ，方程左边＝﹣2+3=1=右边，故本选项正确；
C. ，方程左边＝﹣2﹣3=﹣5≠1，故本选项错误；
D. ，方程左边＝2+3＝5≠1，故本选项错误.
故选B.
2．把代数式改写成用含x的式子表示y的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了解二元一次方程．把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：把代数式改写成用含x的式子表示y的形式是．
故选：D
3．若是方程的一组解，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】把代入方程中，解方程即可求解．
【详解】把代入方程中，
得，
解得．
故选：D．
4．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将解代入方程组的方程，判断是否使方程成立．
【详解】解：∵x=1，y= 1，
∴x＋y＝1＋（ 1）＝0，x y＝1 （ 1）＝2，x 2y＝1 2×（ 1）＝3，故选项D正确．
故选：D．
5 . 二元一次方程的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
【答案】B
【分析】求出，根据x、y为正整数得出，求出，再求出和2即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵x、y都是正整数，
∴，
即，
∴y只能为1和2，
∴当时，，
当时，，
即方程的正整数解有和两组，
故选：B．
6.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：
今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：
今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．
问有多少人，多少辆车？设有人，辆车，根据题意列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查方程组解决古代问题，涉及列二元一次方程组，读懂题意，找准等量关系列方程即可得到答案，根据等量关系准确列出方程是解决问题的关键．
【详解】解：设有人，辆车，根据题意得，
故选：A．
7．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4
【答案】C
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据题意，把代入方程中可求出的值，
由此即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，把代入方程得，
，
把代入方程得，
，
∴被遮盖的两个数分别是，
故选：．
8．若与的和是单项式，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】分析: 根据同类项的定义得到，再利用①+②可求出m，然后把m的值代入②可求出n，从而得到方程组的解.
详解: 根据题意得，
①+②得8m+1=9，
解得m=1，
把m=1代入②得3-2n-1=3，
解得n=-，
所以方程组的解为．
故选B.
9 .若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x-y=6中求解即可得．
【详解】，
①+②得：2x=6k，x=3k，
①-②得：2y=4k，y=2k，
把x=3k、y=2k代入二元一次方程，得
6k-2k=6，
解得：k=，
故选A.
10 . 今年5月8日母亲节，大鹏用30元钱购买了“康乃馨”和“百合”两种花若干支，
作为送给妈妈的节日礼物．已知康乃馨花每支2元，百合花每支3元（两种花都买），
大鹏购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【分析】设可以购买支康乃馨，支百合，根据总价＝单价×数量，
即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出大鹏的购买方案．
【详解】解：设可以购买支康乃馨，支百合，
依题意，得：，
∴，
∵，均为正整数，
∴，，，，
∴大鹏有4种购买方案．
故选：B．
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．对于关于x、y的二元一次方程，若用含x的代数式表示y，则 ．
【答案】 y=
【分析】由，经过移项，即可得出结果．
【详解】解：∵
∴
故答案为：
12．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为 ．
【答案】2
【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，根据题意得出关于a的方程，即可解题．
【详解】解：将，代入，
得：，
解得：，
故答案为：2．
13．和都是方程的解，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的解、解二元一次方程组、求代数式的值，由题意得出，解二元一次方程组得出的值，代入计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：和都是方程的解，
，
解得：，
，
故答案为：．
14．已知是二元一次方程组的解，则的值是 _______
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，根据二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值把代入原方程组即可得到，据此可得答案．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
∴，
故答案为；．
15．如果实数，满足方程组，那么________
【答案】
【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的特殊解法，求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．把两个方程相加可得，再整体代入求解代数式的值即可．
【详解】解：，
得：，
，
故答案为：．
16．已知m、n满足方程组则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了求代数式的值，解二元一次方程组；能根据代数式的特点，选择整体代数法，从而将两个方程相加是解题的关键．
【详解】解：
①②得
；
故答案：．
17 .在解方程组时，甲看错了，得到解为；乙看错了，得到解为，
则 ．
【答案】
【分析】本题考查了方程组的解法，代数式的值计算，熟练掌握解方程组是解题的关键．把代入②中求得b值，把代入①中求得a值，后求值计算即可．
【详解】解：根据题意，；
把代入的②中，得，
解得；
把代入①中，得，
解得，
，
故答案为：．
18 . 小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，
那么钢笔能买_________
【答案】1支或2支或3支
【分析】设能买x支钢笔和y个笔记本，根据总价=单价×数量结合笔和本的单价即可得出关于x、y的二元一次方程，再根据x、y均为正整数即可找出购买方案，此题得解．
【详解】解：设能买x支钢笔和y个笔记本，根据题意得：
3x+y=11，
∵x、y为正整数，
当x=1时，y=8；
当x=2时，y=5；
当x=3时，y=2；
当x=4时，y=-1（舍去）．
∴钢笔能买1支或2支或3支．
解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．解方程组．
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
得：，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴．
20 . 已知方程与方程有一个相同的解，你能求出的值吗？
【答案】1
【分析】本题考查同解方程、二元一次方程组的解．把相同的解分别代入两个方程，求出m、n的值，再将m、n的值代入即可．
【详解】解：把代入，得；
把代入，得．
∴．
故答案为：1．
如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为和，
求每块小长方形的面积．
【答案】每块小长方形的面积是平方厘米
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；根据图形列出二元一次方程组，解方程组，即可求解．
【详解】解：依题意，得：，
解得：，
∴（平方厘米）．
答：每块小长方形的面积是平方厘米．
涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，
涵涵把方程①抄错，求得解为，
轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解．
【答案】
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法、加减消元法、代入消元法是正确解答的关键．
由于涵涵把方程①抄错，求得解满足方程②，轩轩把方程②抄错，求得的解满足方程①，进而求出、的值，再将原方程组变为，进而求出、的值得出正确的答案．
【详解】解：涵涵把方程①抄错，求得解为，
满足方程②，
即；
又轩轩把方程②抄错，求得的解为，
满足方程①，
即；
因此有，
解得，
所以原方程组可变为，
即，
①②得，
，
解得，
把代入①得，，
解得，
原方程组的正确的解为．
23 .某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜用于放置新购进的图书．调查发现，
若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；
若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元．
问甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？请你设出未知数并列出方程组．
【答案】甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，
解得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
为了参加学校举办的“金秋杯”足球联赛，
某中学七（1）班学生去商场购买了1个A品牌足球，2个B品牌足球，共花费210元．
七（2）班学生购买了3个A品牌足球，1个B品牌足球，共花费230元．
(1)购买1个A品牌和1个B品牌的足球各需要多少元？
(2)如果学校用专项经费1500元全部购买A，B两种品牌的足球供学生使用，
那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．
【答案】(1)购买1个A品牌足球需要50元，购买1个B品牌足球需要80元
(2)有四种购买足球的方案：方案一：购买30个A品牌足球，0个B品牌足球；方案二：购买22个A品牌足球，5个B品牌足球；方案三：购买14个A品牌足球，10个B品牌足球；方案四：购买6个A品牌足球，15个B品牌足球
【详解】解：（1）设购买1个A品牌足球需要x元，购买1个B品牌足球需要y元．
根据题意，得解得
故购买1个A品牌足球需要50元，购买1个B品牌足球需要80元．
（2）设购买m个A品牌足球，购买n个B品牌足球．
根据题意，得．
变形，得．
m，n均为非负整数，原方程的解为或或或
故学校有四种购买足球的方案：
方案一：购买30个A品牌足球，0个B品牌足球；
方案二：购买22个A品牌足球，5个B品牌足球；
方案三：购买14个A品牌足球，10个B品牌足球；
方案四：购买6个A品牌足球，15个B品牌足球．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二章《二元一次方程组》单元达标检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．把代数式改写成用含x的式子表示y的形式是（ ）
A． B． C． D．
3．若是方程的一组解，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
5 . 二元一次方程的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
6.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：
今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：
今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．
问有多少人，多少辆车？设有人，辆车，根据题意列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4
8．若与的和是单项式，则（ ）
A． B． C． D．
9 .若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
10 . 今年5月8日母亲节，大鹏用30元钱购买了“康乃馨”和“百合”两种花若干支，
作为送给妈妈的节日礼物．已知康乃馨花每支2元，百合花每支3元（两种花都买），
大鹏购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．对于关于x、y的二元一次方程，若用含x的代数式表示y，则 ．
12．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为 ．
13．和都是方程的解，则 ．
14．已知是二元一次方程组的解，则的值是 _______
15．如果实数，满足方程组，那么________
16．已知m、n满足方程组则的值为 ．
17 .在解方程组时，甲看错了，得到解为；乙看错了，得到解为，
则 ．
18 . 小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，
那么钢笔能买_________
解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．解方程组．
(1)
(2)．
20 . 已知方程与方程有一个相同的解，你能求出的值吗？
如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为和，
求每块小长方形的面积．
涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，
涵涵把方程①抄错，求得解为，
轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解．
23 .某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜用于放置新购进的图书．调查发现，
若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；
若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元．
问甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？请你设出未知数并列出方程组．
为了参加学校举办的“金秋杯”足球联赛，
某中学七（1）班学生去商场购买了1个A品牌足球，2个B品牌足球，共花费210元．
七（2）班学生购买了3个A品牌足球，1个B品牌足球，共花费230元．
(1)购买1个A品牌和1个B品牌的足球各需要多少元？
(2)如果学校用专项经费1500元全部购买A，B两种品牌的足球供学生使用，
那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
