第1章《平行线》单元达标检测试卷 （含解析）

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浙教版七年级数学下册第1章《平行线》单元达标检测试卷 （含解析）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．如图，与构成同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2 . 如图，，要使，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
4 . 如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
5 . 如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，
那么至少要买地毯（ ）平方米．
A．8 B．15 C．16 D．30
6 . 如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，
能判定ABCD的条件为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
7．如图AB//CD，若∠B=120°，∠C=25°则∠1=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．95°
8 .如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，
若∠1=50°，则∠2等于（ ）
A．50° B．60° C．65° D．90°
9 .如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，
那么四边形ABFD的周长是（ ）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
如图，把一张对边互相平行的纸条，沿折叠，则以下结论：
①； ②； ③；
④， ⑤．
其中正确的结论有（ ）

A．①⑤ B．②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11．如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝ °．
12．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= ．
13 . 如图，有一块长为米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，
小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12，则 ．
如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，
则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于 ．
15．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于 .
解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16 . 已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，，．求证：．

17 . 如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：
(1)作出中边上的高；
(2)画出先将向右平移格，再向上平移格后的；
18 . 如图，E点为上的点，B为上的点，，求证：
(1)
(2)
19 . 如图，已知三角形的顶点，分别在直线和上，且．若，．
(1)当时，求的度数．
(2)设，，求和的数量关系（用含，的等式表示）．
20 . 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动,
如图1，已知两直线，且和直角三角形，，．
(1)在图1中，，求的度数；
(2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
(3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，
当平分时，此时发现与又存在新的数量关系，
请写出与的数量关系并证明．
浙教版七年级数学下册第1章《平行线》单元达标检测试卷 解析
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．如图，与构成同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：直线a，b被直线m所截，与构成同位角的是，
故选：C．
2 . 如图，，要使，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3．如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．
【详解】解：如图：
由三角尺可知，
∵，
∴，
由平行线的性质可知．
故选：B．
4 . 如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定，结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握两直线平行的判定方法．
【详解】、由，根据内错角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，根据同位角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，不可以判断，符合题意；
故选：．
5 . 如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，
那么至少要买地毯（ ）平方米．
A．8 B．15 C．16 D．30
【答案】C
【分析】本题考查有关平移的性质、面积计算，将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平移线段后，地毯的长度是长5米，宽3米的长方形的一组邻边长度和．地毯的面积=楼梯宽度×矩形的长．
【详解】解：（平方米），
（平方米），
∴至少要买地毯16平方米．
故选：C．
6 . 如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，
能判定ABCD的条件为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
【答案】C
【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°
∴ABCD
②∵∠1=∠2
∴ADBC
③∵∠3=∠4
∴ABCD
④∵∠B=∠5
∴ABCD
∴能得到ABCD的条件是①③④．
故选C．
7．如图AB//CD，若∠B=120°，∠C=25°则∠1=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．95°
【答案】C
【分析】首先过点作，由，可得，利用平行线的性质，即可求得与的度数，继而求得答案．
【详解】解：过点作，
，
，，
，
故选：C．
8 .如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，
若∠1=50°，则∠2等于（ ）
A．50° B．60° C．65° D．90°
【答案】C
【详解】∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1=50°，
∴∠BEF=130°
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=65°（角平分线的定义）
∴∠2=∠BEG=65°（两直线平行，内错角相等），
故选C
9 .如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，
那么四边形ABFD的周长是（ ）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
【答案】C
【详解】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，
根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，
又因△ABE的周长为16cm，
所以AB+BC+AC=16cm，
则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．
故答案选C．
10．如图，把一张对边互相平行的纸条，沿折叠，则以下结论：①；②；③； ④， ⑤．其中正确的结论有（ ）

A．①⑤ B．②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
【答案】D
【分析】根据平行线的性质，以及折叠的性质即可判断①，根据平行线的性质可得，，即可判断②，根据平行线的性质可得，根据对等角相等可得，即可判断③，根据平行线的性质得出，根据邻补角的定义，即可判断④，根据折叠的性质即可判断⑤
【详解】解：∵
∴
∵折叠，
∴，
∴，故①正确；
∵
∴
又
∴
∴，故②正确
∵
∴
又
∴，故③正确

∵，,
又
∴
∴
∵
∴，故④正确；
根据折叠的性质可得，故⑤正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11．如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝ °．
【答案】70
【详解】∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠1=70°．
故答案为：70
12．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= ．
【答案】40°/40度
【详解】∵∠1=∠2，
∴AB//CE，
∴∠3=∠B=40°．
故答案为40°．
13 . 如图，有一块长为米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，
小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12，则 ．
【答案】5
【分析】根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式，可得答案．
【详解】解：依题意有3a-3×1=12，
解得a=5．
故答案为：5．
14 . 如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，
则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于 ．
【答案】90°
【分析】根据方位角的概念和平行线的性质即可得答案．
【详解】过点C作CD∥AE，
∵AE∥BF，
∴CD∥AE∥BF，
∴∠ACD＝∠EAC＝50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，
∴∠ACB＝∠ACD十∠BCD＝50°+40°＝90°．
故答案为90．
15．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于 .
【答案】
【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折，
∴AD∥BC，∠BFE=∠2，
∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，
∴∠BFE==65°，
∵∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=115°．
故答案为：115°．
三 . 解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16 . 已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，，．求证：．

证明：∵，
∴______（______）．
∵，
∴______（______）．
∴（______）．
【答案】见解析
【分析】根据平行线的判定即可正确求解．
【详解】证明：∵，
∴b（同旁内角互补，两直线平行）．
∵，
∴ c（同位角相等，两直线平行）．
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
17 . 如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：
(1)作出中边上的高；
(2)画出先将向右平移格，再向上平移格后的；
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）要作出边上的高，即过点作直线的垂线，网格中的横线与竖线互相垂直；
（2）首先找出的三个顶点按要求平移后的位置，然后顺次连接各点，即可得到．
【详解】（1）解：如图所示；即为所求；
（2）如图所示，即为所求．
完成下面的证明．
18 . 如图，E点为上的点，B为上的点，，求证：
(1)
(2)
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）先由对顶角相等，得到：，然后根据等量代换得到：，然后根据同位角相等两直线平行，得到；
（2）根据两直线平行，同位角相等，得到，然后根据等量代换得到：，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵
∴，
∵，
∴，
∴．
19 . 如图，已知三角形的顶点，分别在直线和上，且．若，．
(1)当时，求的度数．
(2)设，，求和的数量关系（用含，的等式表示）．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补即可求解；
（2）过点过点作，可得，根据两直线平行，同旁内角互补得到，，由此得到，在中，，由此即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴．
（2）解：如图所示，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵在中，，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
20 . 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，．
(1)在图1中，，求的度数；
(2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
(3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，
当平分时，此时发现与又存在新的数量关系，
请写出与的数量关系并证明．
【答案】(1)
(2)理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行的线的性质、直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．
（1）由可得，从而得出，最后再由两直线平行，同位角相等即可得出的度数；
（2）过点作，则，，由平行线的性质可得，结合可得，即可得解；
（3）过点作，则，，由角平分线的定义可得，从而得到，由平行线的性质可得，，计算出，即可得证．
【详解】（1）解：如图，
，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作，则，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
理由如下：
如图，过点作，则，
，
平分，
，
，
，
，
，，
，
，
．
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