第2章 二元一次方程组单元综合检测试卷 （含解析）

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浙教版七年级下册第2章《二元一次方程组》单元综合检测试卷 （含解析）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x+=1 B．2x+3y=6 C．x2-y=2 D．3x-5(x+2)=2
2．是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
若-xa+2y2-b 与3xb-1ya+1 是同类项，则 ba的值是（ ）
A．1 B． C． D．
4．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
5 . 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
6 . 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，
则的值是（ ）
A． B． C． D．
学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．
已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）
A．甲票10元∕张，乙票8元∕张 B．甲票8元∕张，乙票10元∕张
C．甲票12元∕张，乙票10元∕张 D．甲票10元∕张，乙票12元∕张
8 . 假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，
她们有（ ）种租住方案
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
解方程组时，一学生把c看错而得，而正确的解是,
那么a、b、c的值是（ ）
A．a＝4，b＝-2，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝－2
C．a＝-2，b＝4，c＝5 D．a＝5，b＝4，c＝-2
10．如图，矩形的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形的面积为（ ）
A．98 B．196 C．280 D．284
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11．已知x＝2t－3，y＝10－4t，则用含y的式子表示x为 ．
12．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝ ．
13．已知x，y满足方程组，则x﹣y的值＝ .
14．关于，的二元一次方程组的解为，则的值为
15 . 已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是_______
解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．解方程组：
(1)
(2)
17．周末，小亮帮奶奶去超市买菜，回家后与奶奶有一段对话：
小亮：牛肉和鸡蛋一共6斤，单价分别是元/斤和元/斤，您给了我元，现找回元．
奶奶：你肯定摘错了．
小亮：哦，我把自己口袋里的5元一起当作找回的钱款了．
奶奶：这就对了．
根据上面的信息，请你列方程组求小亮买了牛肉和鸡蛋各多少斤．
18．某商场用2500元购进、两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
A型 B型
进价（元/价） 40 65
标价（元/盏） 60 100
这两种台灯各购进多少盏？（用二元一次方程组解决问题）
(2) 若型台灯按标价的9折出售，型台灯按标价的8折出售，
那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动在此次活动中，
小亮小红等同学随老师一同到该景区游玩已知成人票每张120元，学生票按成人票五折优惠．
他们一共130人，分别购票共需门票9600元．
(1)他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)如果团体票（50人或50人以上）每人按成人票六折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？
今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，
已知：用2辆A型车和1辆型车装满物资一次可运10吨；
用1辆A型车和2辆型车一次可运11吨，某物流公司现有31吨货物资，
计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
1辆A型车和1辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？
请你帮该物流公司设计租车方案；
若A型车每辆需租金每次100元，型车租金每次120元，
请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
浙教版七年级下册第2章《二元一次方程组》单元综合检测试卷 解析
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x+=1 B．2x+3y=6 C．x2-y=2 D．3x-5(x+2)=2
【答案】B
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由此即可解答.
【详解】选项A，x+=1是分式方程；选项B，2x+3y=6符合二元一次方程的定义，是二元一次方程；选项C，x2-y=2的最高次数是2，它是二元二次方程；选项D，3x-5(x+2)=2是一元一次方程.
故选B．
2．是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将，分别代入方程计算即可．
【详解】解：当，时，
A．，故，不是方程的解，故选项A不符合题意；
B．，故，不是方程的解，故选项B不符合题意；
C．，故，不是方程的解，故选项C不符合题意；
D．，故，是方程的解，故选项D符合题意．
故选：D．
3 . 若-xa+2y2-b 与3xb-1ya+1 是同类项，则 ba的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同，据此可列出二元一次方程组求解a和b的值，再代入原式求解即可.
【详解】解：由题意可得，用①加上②可得，4-b=b，解得b=2，则a=-1，
则原式=2-1=.
故选择B.
4．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
两式相加得：3x=9，
解得：x=3．
把x=3代入①得：
y=2．
故选C．
5 . 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x-y=6中求解即可得．
【详解】，
①+②得：2x=6k，x=3k，
①-②得：2y=4k，y=2k，
把x=3k、y=2k代入二元一次方程，得
6k-2k=6，
解得：k=，
故选A.
6 . 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，
则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将代入方程求得的值，将的值代入，可得关于的方程，可求得．
【详解】解：根据题意，将代入方程，可得，
将代入，得：，
解得：，
故选：A．
7 . 学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．
已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）
A．甲票10元∕张，乙票8元∕张 B．甲票8元∕张，乙票10元∕张
C．甲票12元∕张，乙票10元∕张 D．甲票10元∕张，乙票12元∕张
【答案】A
【详解】此题主要考查了二元一次方程组的应用
设甲票的票价是元，乙票的票价是元．根据等量关系：①总计用112元；②每张甲票比每张乙票贵2元，列出方程组，即可求出甲票、乙票的票价．
设甲票的票价是元，乙票的票价是元．根据题意，得，解得
则甲票的票价是元，乙票的票价是元，故选A．
8 . 假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，
她们有（ ）种租住方案
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
【答案】C
【详解】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，
∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．
当x=1时，y=7，
当x=3时，y=4，
当x=5时，y=1，
当x＞5时，y＜0．
∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．
故选C．
9 . 解方程组时，一学生把c看错而得，而正确的解是,
那么a、b、c的值是（ ）
A．a＝4，b＝-2，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝－2
C．a＝-2，b＝4，c＝5 D．a＝5，b＝4，c＝-2
【答案】B
【分析】首先根据题意可得，3c-7×（-2）=8，解得，c=-2；再根据题意可得方程组，解此二元一次方程组可得a、b的值．
【详解】根据题意可得，3c-7×（-2）=8，解得，c=-2；
由题意可得，和是方程的解，
∴，解得
故a＝4，b＝5，c＝－2，
故选B
10．如图，矩形的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形的面积为（ ）
A．98 B．196 C．280 D．284
【答案】C
【分析】考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长、宽分别为x、y，根据和周长为68列出方程组，求出x、y，再算出长、宽即可得面积．解题的关键是根据图示找到所需要的数量关系．
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，
依题意得：，
解得：，
∴矩形的面积为．
故选C．
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11．已知x＝2t－3，y＝10－4t，则用含y的式子表示x为 ．
【答案】x＝
【分析】由y＝10－4t变形用含y的式子表示t，然后把得到的含y的式子代入x＝2t－3中求出x即可．
本题根据这些进行解答即可解决.
【详解】解：由y＝10－4t得，t=①，
把①代入x＝2t－3中得，x=.
故答案为x=.
12．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝ ．
【答案】
【分析】把代入3mx﹣y＝﹣1，再解方程即可得到答案.
【详解】解： 是方程3mx﹣y＝﹣1的解，
故答案为：
13．已知x，y满足方程组，则x﹣y的值＝ .
【答案】-1
【分析】根据加减消元法，直接可求出x-y的值．
【详解】解：
②-①得：x-y=-1．
故答案为-1．
14．关于，的二元一次方程组的解为，则的值为
【答案】2
【分析】根据方程组的解满足方程组内的方程，可得关于a，b的方程组，然后解方程组求出a、b后代入即可得答案．
【详解】解：由题意，得，
解得，
==2 ，
故答案为：2.
15 . 已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是_______
【答案】84
【分析】设这首歌的歌词的字数的十位数字为x，个位数字为y，由题意：十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设这个两位数的个位数是x，十位数是y．
根据题意，得
解得
则这首歌的歌词的字数是84个．
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法解方程组的方法是关键．
（1）利用代入消元法求解；
（2）利用加减消元法求解．
【详解】（1）解：
将①代入②得：
将代入①得：
∴原方程组的解是
（2）解：
由得： ③
由得：
将代入②得：
∴原方程组的解是
17．周末，小亮帮奶奶去超市买菜，回家后与奶奶有一段对话：
小亮：牛肉和鸡蛋一共6斤，单价分别是元/斤和元/斤，您给了我元，现找回元．
奶奶：你肯定摘错了．
小亮：哦，我把自己口袋里的5元一起当作找回的钱款了．
奶奶：这就对了．
根据上面的信息，请你列方程组求小亮买了牛肉和鸡蛋各多少斤．
【答案】小亮买了牛肉2斤,鸡蛋4斤
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.设小亮买了牛肉x斤，鸡蛋y斤,根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可.
【详解】设小亮买了牛肉斤，鸡蛋斤，
由题意得:,
解得:,
答:小亮买了牛肉2斤,鸡蛋4斤.
18．某商场用2500元购进、两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
A型 B型
进价（元/价） 40 65
标价（元/盏） 60 100
这两种台灯各购进多少盏？（用二元一次方程组解决问题）
(2) 若型台灯按标价的9折出售，型台灯按标价的8折出售，
那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
【答案】(1)购进A型台灯30盏，B型台灯20盏；
(2)720元．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意，设出未知数，找出等量关系，根据等量关系列出合适的方程，进而解答即可．
（1）设购进A型台灯x盏，购进B型台灯y盏，根据题意列出方程组即可；
（2）根据利润=售价-进价，可得商场获利=A型台灯利润+B型台灯利润．
【详解】（1）解：设购进A型台灯x盏，购进B型台灯y盏，
根据题意得：，
解得：，
答：购进A型台灯30盏，B型台灯20盏．
（2）解：
（元），
答：这批台灯全部售出后，商场共获利720元．
19 . 为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动在此次活动中，
小亮小红等同学随老师一同到该景区游玩已知成人票每张120元，学生票按成人票五折优惠．
他们一共130人，分别购票共需门票9600元．
(1)他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)如果团体票（50人或50人以上）每人按成人票六折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？
【答案】(1)他们一共去了30个成人，100个学生
(2)购买50张团体票，80张学生票更省钱
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用、有理数的乘法运算的应用，关键是理解题意，正确列出方程组．
（1）设成人x人，学生y人，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意，分别求出不同购票方式所需的费用，进而可得结论．
【详解】（1）解：设成人x人，学生y人，根据题意，得
，解得，
答：他们一共去了30个成人，100个学生；
（2）解：根据题意，
若130人，分别购票共需门票9600元
若全部购买团体票，则所需费用为（元），
若30个成人和20个学生共50人购买团体票，其余80名学生购买学生票，则所需费用为
（元），
∵，
∴购买50张团体票，80张学生票更省钱．
20 . 今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，
已知：用2辆A型车和1辆型车装满物资一次可运10吨；
用1辆A型车和2辆型车一次可运11吨，某物流公司现有31吨货物资，
计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
1辆A型车和1辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？
请你帮该物流公司设计租车方案；
若A型车每辆需租金每次100元，型车租金每次120元，
请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】(1)1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨
(2)方案1：租用1辆A型车，7辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用9辆A型车，1辆B型车．
(3)最省钱的租车方案为租用1辆A型车，3辆7型车，最少租车费为940元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，根据题意得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据要一次运送31吨货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出各租车方程；
（3）根据总租金每辆车的租车费用租车辆数，分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，依题意：得
，
解得：，
答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．
（2）解：依题意，得：
，
又∵a，b均为正整数，
或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用1辆A型车，7辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用9辆A型车，1辆B型车．
（3）解：方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
方案3所需租金为（元）．
，
∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，3辆7型车，最少租车费为940元．
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