【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册1.3平行线的判定 同步练习
一、选择题
1．如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
2．平面内有两两不重合的直线和，已知，则的位置关系是（ ）
A．互相平行 B．可能平行，可能不平行
C．互相垂直 D．可能垂直，可能不垂直
3．如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠3=∠5 D．∠1+∠4=180
4．下列说法错误的是（ ）
A．无数条直线可交于一点
B．直线的垂线有无数条，但过一点与已知直线垂直垂直的直线只有一条
C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条
D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角
5．如图，已知∠1=50°，下列条件中，能使AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD=130° B．∠B=50° C．∠C=130° D．∠D=50°
6．下列图形中，根据∠1=∠2，能得到 AB∥CD 的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将三个相同的三角尺不重叠无空隙地拼在一起，观察图形，在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有（ ）
A．4组 B．3 组 C．2 组 D．1组
8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A．∠2=∠4 B．∠1=∠2 C．∠5=∠2 D．∠3=∠4
二、填空题
9． 填空：如图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”.
∵ ，∴a∥b.
10．a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 .
11．如图，已知∠1=65°，∠2=65°，则 ∥ ，理由是
12．如图，若满足条件 ，则有AB∥CD（不再添加辅助线和字母，只需填一个条件即可）.
三、解答题
13．如图，∠BAM=75°，∠BGE=75°，∠CHG=105°，则可推出 AM∥EF，AB∥CD.完成下面的推理过程（填空）.
解：∵∠BAM=75°，∠BGE=75°（已知），
∴∠BAM=∠BGE，
∴ ▲ ∥ ▲ （同位角相等，两直线平行）.
∵∠AGH=∠BGE（对顶角相等），
∴∠AGH=75°，
∴ ▲ ∥ ▲ （ ）.
14．如图，∠1=40°，∠2=55°，∠3=85°，直线l 与l 平行吗 为什么
15．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
故答案为：D.
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解.
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据两条直线分别于第三条直线垂直，这两条直线不是重叠就是互相平行，可选A。
【点评】本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，运用性质定理判断即可。
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；B、直线的垂线有无数条，但过一点与已知垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意．故选D．
【分析】根据直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义即可判断．
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1与∠D是AB与CD被AD所截形成的一对内错角，
∴当∠1=∠D=50°时，可得AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截两直线平行，据此判断可得答案.
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵无法得到则本项错误，不符合题意；
B、∵∴则本项正确，符合题意；
C、∵∴则本项错误，不符合题意；
D、∵无法得到则本项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意知：
∴
∴在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有3组，
故答案为：B.
【分析】根据题意得到进而根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此即可求解.
8．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：选项A中，∠2和∠4是同位角，如果∠2=∠4，那么根据平行线的判断方法可以判定a∥b，故此选项符合题意；
选项B中，∠1和∠2是邻补角，即使它们相等也没有两条被截线，无法判断直线平行，故此选项不符合题意；
选项C中，∠5和∠2是对顶角，即使它们相等也没有两条被截线，无法判断直线平行故此选项不符合题意；
选项D中，∠3和∠4不是我们所学的角的类型，无法判断两直线平行，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】熟练掌握平行线的判断方法，找出哪些角是两条直线被第三条直线所截所得到的同位角、内错角或同旁内角，再寻找它们之间的数量关系，不是什么角相等都能判断两直线平行的，从而根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐个判断得出答案.
9．【答案】∠1+∠3=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：.
【分析】两条直线被第二条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，据此即可求解.
10．【答案】a∥c
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a，b，c为同一平面内三条不同的直线， a⊥b，c⊥b，
∴a∥c.（根据平行公理的推论：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.）
故答案为：a∥c.
【分析】根据平行公理的推论：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行即可得出结论.
11．【答案】AB；CD；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=65°，∠2=65°，
∴∠1=∠2，
∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行.）
故答案为：AB；CD；同位角相等，两直线平行.
【分析】由已知图可以知道∠1和∠2是同位角，再结合已知∠1的度数和∠2的度数，可以很容易就得到∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，就可以得出结论.
12．【答案】∠A=∠3（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠A=∠3，
∴AB∥CD；
或∵∠A+∠4=180°，
∴AB∥CD；
或∵∠A=∠1，
∴AB∥CD；
故答案为：∠A=∠3（答案不唯一）.
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行进行分析即可求解.
13．【答案】解：∵∠BAM=75°，∠BGE=75°（已知），
∴∠BAM=∠BGE，
∴AM∥EF（同位角相等，两直线平行）.
∵∠AGH=∠BGE（对顶角相等），
∴∠AGH=75°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据一直条件得到进而根据"同位角相等，两直线平行"，即可得到，根据对顶角相等得到，进而结合已知条件得到最后根据"同旁内角互补，两直线平行"，即可求解.
14．【答案】解：l ∥l .理由如下：
∵∠2=55°（已知），∠2=∠4（对顶角相等），
∴∠4=55°（等量代换）.
∵∠3=85°（已知），∠3+∠4+∠5=180°（平角定义），
∴∠5=40°，
又∵∠1=40°（已知），
∴∠1=∠5（等量代换），
∴l1∥l2（同位角相等、两直线平行）.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由图可以看出∠1和∠5是同位角，再结合题中已知和图形，可以得出∠1=∠5，根据平行线的判断方法就可以得出l1∥l2.
15．【答案】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴EF∥DM，
∴∠2=∠CDM，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CDM，
∴MN∥CD，
∴∠C=∠AMN，
∵∠3=∠C，
∴∠3=∠AMN，
∴AB∥MN．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，根据平行线的性质得∠2=∠CDM，而∠1=∠2，则∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，所以∠C=∠AMN，又∠3=∠C，于是∠3=∠AMN，然后根据平行线的判定即可得到AB∥MN．
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册1.3平行线的判定 同步练习
一、选择题
1．如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
故答案为：D.
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解.
2．平面内有两两不重合的直线和，已知，则的位置关系是（ ）
A．互相平行 B．可能平行，可能不平行
C．互相垂直 D．可能垂直，可能不垂直
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据两条直线分别于第三条直线垂直，这两条直线不是重叠就是互相平行，可选A。
【点评】本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，运用性质定理判断即可。
3．如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠3=∠5 D．∠1+∠4=180
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】
4．下列说法错误的是（ ）
A．无数条直线可交于一点
B．直线的垂线有无数条，但过一点与已知直线垂直垂直的直线只有一条
C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条
D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；B、直线的垂线有无数条，但过一点与已知垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意．故选D．
【分析】根据直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义即可判断．
5．如图，已知∠1=50°，下列条件中，能使AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD=130° B．∠B=50° C．∠C=130° D．∠D=50°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1与∠D是AB与CD被AD所截形成的一对内错角，
∴当∠1=∠D=50°时，可得AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截两直线平行，据此判断可得答案.
6．下列图形中，根据∠1=∠2，能得到 AB∥CD 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵无法得到则本项错误，不符合题意；
B、∵∴则本项正确，符合题意；
C、∵∴则本项错误，不符合题意；
D、∵无法得到则本项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
7．如图，将三个相同的三角尺不重叠无空隙地拼在一起，观察图形，在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有（ ）
A．4组 B．3 组 C．2 组 D．1组
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意知：
∴
∴在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有3组，
故答案为：B.
【分析】根据题意得到进而根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此即可求解.
8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A．∠2=∠4 B．∠1=∠2 C．∠5=∠2 D．∠3=∠4
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：选项A中，∠2和∠4是同位角，如果∠2=∠4，那么根据平行线的判断方法可以判定a∥b，故此选项符合题意；
选项B中，∠1和∠2是邻补角，即使它们相等也没有两条被截线，无法判断直线平行，故此选项不符合题意；
选项C中，∠5和∠2是对顶角，即使它们相等也没有两条被截线，无法判断直线平行故此选项不符合题意；
选项D中，∠3和∠4不是我们所学的角的类型，无法判断两直线平行，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】熟练掌握平行线的判断方法，找出哪些角是两条直线被第三条直线所截所得到的同位角、内错角或同旁内角，再寻找它们之间的数量关系，不是什么角相等都能判断两直线平行的，从而根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐个判断得出答案.
二、填空题
9． 填空：如图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”.
∵ ，∴a∥b.
【答案】∠1+∠3=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：.
【分析】两条直线被第二条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，据此即可求解.
10．a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 .
【答案】a∥c
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a，b，c为同一平面内三条不同的直线， a⊥b，c⊥b，
∴a∥c.（根据平行公理的推论：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.）
故答案为：a∥c.
【分析】根据平行公理的推论：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行即可得出结论.
11．如图，已知∠1=65°，∠2=65°，则 ∥ ，理由是
【答案】AB；CD；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=65°，∠2=65°，
∴∠1=∠2，
∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行.）
故答案为：AB；CD；同位角相等，两直线平行.
【分析】由已知图可以知道∠1和∠2是同位角，再结合已知∠1的度数和∠2的度数，可以很容易就得到∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，就可以得出结论.
12．如图，若满足条件 ，则有AB∥CD（不再添加辅助线和字母，只需填一个条件即可）.
【答案】∠A=∠3（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠A=∠3，
∴AB∥CD；
或∵∠A+∠4=180°，
∴AB∥CD；
或∵∠A=∠1，
∴AB∥CD；
故答案为：∠A=∠3（答案不唯一）.
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行进行分析即可求解.
三、解答题
13．如图，∠BAM=75°，∠BGE=75°，∠CHG=105°，则可推出 AM∥EF，AB∥CD.完成下面的推理过程（填空）.
解：∵∠BAM=75°，∠BGE=75°（已知），
∴∠BAM=∠BGE，
∴ ▲ ∥ ▲ （同位角相等，两直线平行）.
∵∠AGH=∠BGE（对顶角相等），
∴∠AGH=75°，
∴ ▲ ∥ ▲ （ ）.
【答案】解：∵∠BAM=75°，∠BGE=75°（已知），
∴∠BAM=∠BGE，
∴AM∥EF（同位角相等，两直线平行）.
∵∠AGH=∠BGE（对顶角相等），
∴∠AGH=75°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据一直条件得到进而根据"同位角相等，两直线平行"，即可得到，根据对顶角相等得到，进而结合已知条件得到最后根据"同旁内角互补，两直线平行"，即可求解.
14．如图，∠1=40°，∠2=55°，∠3=85°，直线l 与l 平行吗 为什么
【答案】解：l ∥l .理由如下：
∵∠2=55°（已知），∠2=∠4（对顶角相等），
∴∠4=55°（等量代换）.
∵∠3=85°（已知），∠3+∠4+∠5=180°（平角定义），
∴∠5=40°，
又∵∠1=40°（已知），
∴∠1=∠5（等量代换），
∴l1∥l2（同位角相等、两直线平行）.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由图可以看出∠1和∠5是同位角，再结合题中已知和图形，可以得出∠1=∠5，根据平行线的判断方法就可以得出l1∥l2.
15．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．
【答案】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴EF∥DM，
∴∠2=∠CDM，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CDM，
∴MN∥CD，
∴∠C=∠AMN，
∵∠3=∠C，
∴∠3=∠AMN，
∴AB∥MN．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，根据平行线的性质得∠2=∠CDM，而∠1=∠2，则∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，所以∠C=∠AMN，又∠3=∠C，于是∠3=∠AMN，然后根据平行线的判定即可得到AB∥MN．
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