【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册1.4平行线的性质 同步练习
一、选择题
1．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x，y，z三者之间的关系是 （ ）
A．x+y+z=180° B．x-z=y C．y-x=z D．y -x=x-z
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，延长AB交DE于H，
∵BC//DE，
∴∠ABC=∠AHE=x，
∵CD//EF，AB//EG，
∴∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y，
∴∠ABC=∠DEG，即x=z+y，
∴x-z=y.
故答案为：B．
【分析】延长AB交DE于H，依据两直线平行，同位角相等得∠ABC=∠AHE=x，由两直线平行，内错角相等得∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y，即可得到∠ABC=∠DEG，即x=z+y，进而得到x-z=y．
2．下列说法中，正确的是 （ ）
A．两条直线不相交就平行
B．在同一平面内，两条直线一定相交
C．在同一平面内，一条直线的平行线有无数条
D．两条不相交的直线叫做平行线
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：A、必须在在同一平面内， 两条直线不相交就平行，故选项A错误；
B、在同一平面内，两条直线不是相交就是平行，故选项B错误；
C、在同一平面内，一条直线的平行线有无数条，故选项C正确；
D、必须在同一平面内， 两条不相交的直线叫做平行线，故选项D错误.
故答案为：D．
【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系可判断A、B选项；根据平行线的定义可判断C、D选项.
3．把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 FD∥BC.若点 E 恰好落在 CB的延长线上，则∠BDE的度数为（ ）
A．10° B．15° C．25° D．30°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵FD∥BC，
∴∠FDB=∠ABC=60°，
又∵∠FDE=45°，
∴∠BDE=60°-45°=15°，
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠FDB=∠ABC=60°；即可求解.
4．（2023七下·塔城期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．a，b，c是直线，若，，则
D．内错角相等
【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A：两直线平行，同旁内角互补，说法正确，是真命题，符合题意；
B：相等的角不一定是对顶角，说法错误，是假命题，不符合题意；
C：在同一平面内的三条直线a，b，c，若，，则a//c，说法错误，是假命题，不符合题意；
D：内错角不一定相等，说法错误，是假命题，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定与性质，对顶角的定义，垂线的性质等对每个选项一一判断即可。
5．如果两条直线被第三条直线所截，那么（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角互补 D．对顶角相等
【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故此选项错误，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项错误，不符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，对顶角相等，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，可判断A、B、C选项；由对顶角相等可判断D选项.
6．根据投影屏上出示的填空题，判断下列说法正确的是 （ ）
已知：如图是△ABC.
试说明：∠BAC+∠B+∠C=180°.
解：过点A作DE∥ ◎ .
∴∠DAB=∠B，∠EAC= ＠ .
又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC= ▲ .
∴ ※ +∠BAC+∠C=180°.
A．◎代表 AB B．@代表∠BAC
C．▲代表 90° D．※代表∠B
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴ ◎代表 BC，故选项A错误；
B、∵DE∥BC，∴，∴ @代表∠C，故选项B错误；
C、∵，∴ ▲代表 180° ，故选项C错误；
D、∵，∴，∴ ※代表∠B，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】 过点A作DE∥DE，根据平行线的性质两直线平行内错角相等，可得∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，进而结合平角定义及等量代还可得出∠B+∠C+∠BAC=180°，从而逐个判断得出结论.
7．（2023七下·大同期末）如图， ，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠EFB=∠C=60°，
∴
故答案为：A．
【分析】根据两直线平行线同位角相等得出∠EFB=∠C=60°，再根据邻补角即可求解．
8．（2023七下·盐田期末）一副三角板按如图所示放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与相等的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CF，
∴∠1=∠3.
故答案为：B.
【分析】利用两直线平行，内错角相等，可得答案.
二、填空题
9．如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD于点E，F.∠BEF 的平分线交CD 于点G.若∠EFG=52°，则∠EGF 的度数为 °.
【答案】64
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
又∵∠EFG=52°，
∴∠BEF=180°-52°=128°；
∵EG平分∠BEF，
∴；
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠BEG=64°；
故答案为：64.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求得∠BEF=128°；根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可求得∠BEG=64°；根据两直线平行，内错角相等即可求解.
10．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB 的夹角∠BOD=82°，要使 OD∥AC，直线 OD 应绕点O逆时针旋转至少 °.
【答案】12
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵OD'∥AC，
∴∠BOD'=∠A=70°，
∴∠DOD'=∠BOD-∠BOD'=82°-70°=12°．
故答案为：12.
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠BOD'=∠A=70°；即可求解.
11．（2023七下·江汉期末）如图，，在的两边上分别过点A和点C向同方向作射线和，且，若和的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则的大小为 ．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图：过P作PG∥AB，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥PG，
∴∠EAB+∠AEF=180°，∠CEF+∠ECD=180°，
∠CPG+∠PCD=180°，∠PAB+∠APG=180°，
而∠AEF=∠AEC+∠CEF，∠APG=∠APC+∠CPG，
∴∠AEC=∠ECD-∠EAB=80°，∠APC=∠PCD-∠PAB，
又∵ ∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合） ，
∴∠PAB=∠EAB，∠PCD=∠ECD，
∴∠APC=∠PCD-∠PAB=∠ECD-∠EAB=∠AEC=40°.
故答案为：40°.
【分析】过P作PG∥AB，过E作EF∥AB，由平行线的传递性可得AB∥CD∥EF∥PG，根据平行线的性质和角的构成即可得∠AEC=∠ECD-∠EAB=80°，∠APC=∠PCD-∠PAB，然后由角平分线的定义即可求解.
12．（2023七下·梅州期末）某街道要修建一条管道，如图，管道从A站沿北偏东方向到B站，从B站沿北偏西方向到C站，为了保持水管与方向一致，则为 °．
【答案】100
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如下图进行标注：
由题意可知，∠DAB=60°，∠FBC=20°；
∵AD//BF
∴∠DAB+∠ABC+∠FBC=
∴∠ABC=100°
又∵CE//AB
∴∠BCE=∠ABC=100°
故答案为：100.
【分析】根据两直线平行，同旁内角相加等于180°，得出∠ABC=100°，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠BCE.
三、解答题
13．如图，直线MN 分别交直线AB，CD 于点P，Q，射线QE交AB 于点F.已知∠1=∠2=∠3.
（1）判断直线 AB与CD的位置关系，并说明理由.
（2）若∠1=55°，求∠4的度数
【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠MQD，
∴∠1=∠MQD，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠1=55°，∠1=∠3，
∴∠3=55°，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠BFQ=55°，
∴∠4=180°-∠BFQ=125°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由对顶角相等得∠2=∠MQD，结合已知由等量代换得∠1=∠MQD，根据同位角相等，两直线平行得AB∥CD；
（2）由已知易得∠3=55°，由二直线平行，内错角相等得∠3=∠BFQ=55°，进而根据邻补角定义可算出∠4的度数.
14． 已知，直线AB∥CD，E为AB CD间的一点，连结EA、EC．
（1）如图1，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=
（2）如图2，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=
（3）如图3，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系，请简要说明．
【答案】（1）60°
（2）360°-x°-y°
（3）α，β与∠AEC之间的等量关系为：∠AEC=180°-α+β
理由：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C=∠CEF=β，
∴∠AEF=180°-α，
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=180°-α+β.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∠A=∠AEF=20°，∠C=∠CEF=40°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=20°+40°=60°.
故答案为：60°.
（2）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∴∠AEF=180°-x°，∠CEF=180°-y°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=180°-x°+180°-y°=360°-x°-y°.
故答案为：360°-x°-y°.
【分析】分别过点E作其中一条直线的平行线，再根据平行线的性质，求出某个角的度数或某些角之间的数量关系.
15．如图①．在四边形ABCD中．∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．
（1）试判断直线BE与DF的位置关系．并说明理由．
（2）如图②，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为H．试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）解：直线BE∥DF，理由如下：
∵ BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线 ，
∴∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠CBE=∠ABC，
∴∠ADF+∠ABE=∠ADC+∠ABC=（∠ADC+∠ABC）=×180°=90°，
∵ ∠ADF与∠AFD互余 ，
∴ ∠ADF+∠AFD=90°，
∴ ∠ABE=∠AFD，
∴BE∥DF；
（2）解： ∠FBH=∠GBH ，理由如下：
∵BE∥DG，
∴∠CBE=∠G，∠EBA=∠BFH，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠G=∠BFH，
∵BH⊥DG，
∴∠BHG=∠BHF=90°，
∴∠G+∠GBH=∠HFB+∠FBH=90°，
∴∠GBH=∠FBH.
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）直线BE∥DF，理由如下：∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠CBE=∠ABC，进而结合已知可得∠ADF+∠ABE=90°，又知∠ADF+∠AFD=90°，从而由同角的余角相等得∠ABE=∠AFD，最后根据同位角相等，两直线平行，得BE∥DF；
（2） ∠FBH=∠GBH ，理由如下：由平行线的性质得∠CBE=∠G，∠EBA=∠BFH，结合角平分线的定义可得∠G=∠BFH，进而根据直角三角形的量锐角互余及等角的余角相等可得∠GBH=∠FBH.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册1.4平行线的性质 同步练习
一、选择题
1．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x，y，z三者之间的关系是 （ ）
A．x+y+z=180° B．x-z=y C．y-x=z D．y -x=x-z
2．下列说法中，正确的是 （ ）
A．两条直线不相交就平行
B．在同一平面内，两条直线一定相交
C．在同一平面内，一条直线的平行线有无数条
D．两条不相交的直线叫做平行线
3．把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 FD∥BC.若点 E 恰好落在 CB的延长线上，则∠BDE的度数为（ ）
A．10° B．15° C．25° D．30°
4．（2023七下·塔城期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．a，b，c是直线，若，，则
D．内错角相等
5．如果两条直线被第三条直线所截，那么（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角互补 D．对顶角相等
6．根据投影屏上出示的填空题，判断下列说法正确的是 （ ）
已知：如图是△ABC.
试说明：∠BAC+∠B+∠C=180°.
解：过点A作DE∥ ◎ .
∴∠DAB=∠B，∠EAC= ＠ .
又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC= ▲ .
∴ ※ +∠BAC+∠C=180°.
A．◎代表 AB B．@代表∠BAC
C．▲代表 90° D．※代表∠B
7．（2023七下·大同期末）如图， ，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·盐田期末）一副三角板按如图所示放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与相等的角是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD于点E，F.∠BEF 的平分线交CD 于点G.若∠EFG=52°，则∠EGF 的度数为 °.
10．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB 的夹角∠BOD=82°，要使 OD∥AC，直线 OD 应绕点O逆时针旋转至少 °.
11．（2023七下·江汉期末）如图，，在的两边上分别过点A和点C向同方向作射线和，且，若和的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则的大小为 ．
12．（2023七下·梅州期末）某街道要修建一条管道，如图，管道从A站沿北偏东方向到B站，从B站沿北偏西方向到C站，为了保持水管与方向一致，则为 °．
三、解答题
13．如图，直线MN 分别交直线AB，CD 于点P，Q，射线QE交AB 于点F.已知∠1=∠2=∠3.
（1）判断直线 AB与CD的位置关系，并说明理由.
（2）若∠1=55°，求∠4的度数
14． 已知，直线AB∥CD，E为AB CD间的一点，连结EA、EC．
（1）如图1，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=
（2）如图2，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=
（3）如图3，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系，请简要说明．
15．如图①．在四边形ABCD中．∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．
（1）试判断直线BE与DF的位置关系．并说明理由．
（2）如图②，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为H．试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，延长AB交DE于H，
∵BC//DE，
∴∠ABC=∠AHE=x，
∵CD//EF，AB//EG，
∴∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y，
∴∠ABC=∠DEG，即x=z+y，
∴x-z=y.
故答案为：B．
【分析】延长AB交DE于H，依据两直线平行，同位角相等得∠ABC=∠AHE=x，由两直线平行，内错角相等得∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y，即可得到∠ABC=∠DEG，即x=z+y，进而得到x-z=y．
2．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：A、必须在在同一平面内， 两条直线不相交就平行，故选项A错误；
B、在同一平面内，两条直线不是相交就是平行，故选项B错误；
C、在同一平面内，一条直线的平行线有无数条，故选项C正确；
D、必须在同一平面内， 两条不相交的直线叫做平行线，故选项D错误.
故答案为：D．
【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系可判断A、B选项；根据平行线的定义可判断C、D选项.
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵FD∥BC，
∴∠FDB=∠ABC=60°，
又∵∠FDE=45°，
∴∠BDE=60°-45°=15°，
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠FDB=∠ABC=60°；即可求解.
4．【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A：两直线平行，同旁内角互补，说法正确，是真命题，符合题意；
B：相等的角不一定是对顶角，说法错误，是假命题，不符合题意；
C：在同一平面内的三条直线a，b，c，若，，则a//c，说法错误，是假命题，不符合题意；
D：内错角不一定相等，说法错误，是假命题，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定与性质，对顶角的定义，垂线的性质等对每个选项一一判断即可。
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故此选项错误，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项错误，不符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，对顶角相等，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，可判断A、B、C选项；由对顶角相等可判断D选项.
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴ ◎代表 BC，故选项A错误；
B、∵DE∥BC，∴，∴ @代表∠C，故选项B错误；
C、∵，∴ ▲代表 180° ，故选项C错误；
D、∵，∴，∴ ※代表∠B，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】 过点A作DE∥DE，根据平行线的性质两直线平行内错角相等，可得∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，进而结合平角定义及等量代还可得出∠B+∠C+∠BAC=180°，从而逐个判断得出结论.
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠EFB=∠C=60°，
∴
故答案为：A．
【分析】根据两直线平行线同位角相等得出∠EFB=∠C=60°，再根据邻补角即可求解．
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CF，
∴∠1=∠3.
故答案为：B.
【分析】利用两直线平行，内错角相等，可得答案.
9．【答案】64
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
又∵∠EFG=52°，
∴∠BEF=180°-52°=128°；
∵EG平分∠BEF，
∴；
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠BEG=64°；
故答案为：64.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求得∠BEF=128°；根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可求得∠BEG=64°；根据两直线平行，内错角相等即可求解.
10．【答案】12
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵OD'∥AC，
∴∠BOD'=∠A=70°，
∴∠DOD'=∠BOD-∠BOD'=82°-70°=12°．
故答案为：12.
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠BOD'=∠A=70°；即可求解.
11．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图：过P作PG∥AB，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥PG，
∴∠EAB+∠AEF=180°，∠CEF+∠ECD=180°，
∠CPG+∠PCD=180°，∠PAB+∠APG=180°，
而∠AEF=∠AEC+∠CEF，∠APG=∠APC+∠CPG，
∴∠AEC=∠ECD-∠EAB=80°，∠APC=∠PCD-∠PAB，
又∵ ∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合） ，
∴∠PAB=∠EAB，∠PCD=∠ECD，
∴∠APC=∠PCD-∠PAB=∠ECD-∠EAB=∠AEC=40°.
故答案为：40°.
【分析】过P作PG∥AB，过E作EF∥AB，由平行线的传递性可得AB∥CD∥EF∥PG，根据平行线的性质和角的构成即可得∠AEC=∠ECD-∠EAB=80°，∠APC=∠PCD-∠PAB，然后由角平分线的定义即可求解.
12．【答案】100
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如下图进行标注：
由题意可知，∠DAB=60°，∠FBC=20°；
∵AD//BF
∴∠DAB+∠ABC+∠FBC=
∴∠ABC=100°
又∵CE//AB
∴∠BCE=∠ABC=100°
故答案为：100.
【分析】根据两直线平行，同旁内角相加等于180°，得出∠ABC=100°，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠BCE.
13．【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠MQD，
∴∠1=∠MQD，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠1=55°，∠1=∠3，
∴∠3=55°，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠BFQ=55°，
∴∠4=180°-∠BFQ=125°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由对顶角相等得∠2=∠MQD，结合已知由等量代换得∠1=∠MQD，根据同位角相等，两直线平行得AB∥CD；
（2）由已知易得∠3=55°，由二直线平行，内错角相等得∠3=∠BFQ=55°，进而根据邻补角定义可算出∠4的度数.
14．【答案】（1）60°
（2）360°-x°-y°
（3）α，β与∠AEC之间的等量关系为：∠AEC=180°-α+β
理由：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C=∠CEF=β，
∴∠AEF=180°-α，
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=180°-α+β.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∠A=∠AEF=20°，∠C=∠CEF=40°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=20°+40°=60°.
故答案为：60°.
（2）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∴∠AEF=180°-x°，∠CEF=180°-y°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=180°-x°+180°-y°=360°-x°-y°.
故答案为：360°-x°-y°.
【分析】分别过点E作其中一条直线的平行线，再根据平行线的性质，求出某个角的度数或某些角之间的数量关系.
15．【答案】（1）解：直线BE∥DF，理由如下：
∵ BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线 ，
∴∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠CBE=∠ABC，
∴∠ADF+∠ABE=∠ADC+∠ABC=（∠ADC+∠ABC）=×180°=90°，
∵ ∠ADF与∠AFD互余 ，
∴ ∠ADF+∠AFD=90°，
∴ ∠ABE=∠AFD，
∴BE∥DF；
（2）解： ∠FBH=∠GBH ，理由如下：
∵BE∥DG，
∴∠CBE=∠G，∠EBA=∠BFH，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠G=∠BFH，
∵BH⊥DG，
∴∠BHG=∠BHF=90°，
∴∠G+∠GBH=∠HFB+∠FBH=90°，
∴∠GBH=∠FBH.
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）直线BE∥DF，理由如下：∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠CBE=∠ABC，进而结合已知可得∠ADF+∠ABE=90°，又知∠ADF+∠AFD=90°，从而由同角的余角相等得∠ABE=∠AFD，最后根据同位角相等，两直线平行，得BE∥DF；
（2） ∠FBH=∠GBH ，理由如下：由平行线的性质得∠CBE=∠G，∠EBA=∠BFH，结合角平分线的定义可得∠G=∠BFH，进而根据直角三角形的量锐角互余及等角的余角相等可得∠GBH=∠FBH.
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