【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册2.1二元一次方程 同步练习
一、选择题
1．下列方程属于二元一次方程的是 （ ）
A． B．3-2xy=1 C． D．3-2x=1
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、，分母中含有未知数，不是整式方程，A不符合题意；
B、3-2xy=1，含有未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；B不符合题意；
C、，符合二元一次方程的定义；C符合题意；
D、3-2x=1，只有一个未知数，不符合二元一次方程的定义；D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据含有两个未知数，所有未知项的次数都是一次的整式方程是二元一次方程逐项分析即可得出答案.
2．二元一次方程2x-y=6的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把代入方程中，，则本项不是原方程的解，不符合题意；
B、把代入方程中，则本项是原方程的解，符合题意；
C、把代入方程中，则本项不是原方程的解，不符合题意；
D、把代入方程中，则本项不是原方程的解，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】逐项将x和y的值代入方程中计算，若方程两边相等，则此时的x和y为原方程的解.
3．二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把代入原方程得：则本项不符合题意；
B、把代入原方程得：则本项符合题意；
C、把代入原方程得：则本项不符合题意；
D、把代入原方程得：则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将个选项的解代入原方程，观察等式左右是否相等，若相等则为原方程的解，据此即可求解.
4．若关于x，y的方程ax+y=2的一个解是则a的值为（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程的一个解是，
∴
∴
故答案为：D.
【分析】把代入原方程，即可求出a的值.
5．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x， y的二元一次方程为（ ）
A．10x+5y=75 B．5x+10y=75 C．10x-5y=75 D．10x=75+5y
【答案】A
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设其中成人票x张，儿童票y张，
由题意得：
故答案为：A.
【分析】设其中成人票x张，儿童票y张，根据"成人票10元/张，儿童票5元/张．且买门票共花了75元"，据此列出方程即可求解.
6．（2023七下·保山期末）二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵二元一次方程2x+y＝5 ，
∴y=5-2x，
∵x、y为正整数，
∴当x=1时，y=5-2×1=3，
当x=2时，y=5-2×2=1，
综上所述： 二元一次方程2x+y＝5的正整数解有2组，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出y=5-2x，再根据x、y为正整数求解即可。
7．（2023七下·义乌月考）下列方程：①x＋y＝1；②；③x2＋y2＝1；④5（x＋y）＝7（x－y）；⑤x2＝1；⑥，其中是二元一次方程的是（ ）
A．① B．①②④ C．①③ D．①②④⑥
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：二元一次方程有①x＋y＝1， ② ，④5（x＋y）＝7（x－y），
故答案为：B
【分析】含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，由此可得到已知方程中是二元一次方程的序号.
8．（2023七下·盐都月考）已知二元一次方程，下列说法正确的是（ ）
A．它有一组正整数解 B．它只有有限组解
C．它只有一组非负整数解 D．它的整数解有无穷多组
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：二元一次方程x+y=1无正整数解，故A错误；
二元一次方程x+y=1有无数组解，故B错误；
二元一次方程x+y=1的非负整数解为、，有两组，故C错误；
二元一次方程x+y=1有无穷多组整数解，故D正确.
故答案为：D.
【分析】二元一次方程x+y=1无正整数解、有无数组解、有无穷多组整数解、有两组非负整数解，据此判断.
二、填空题
9．（2023七下·南关月考） 已知是方程的解，则 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程得：2×2-3+k=1，
解得：k=0.
故答案为：0.
【分析】把 代入方程中即可求出k值.
10．x=a，y=b是方程2x-3y+4=0的解，则6a-9b+5=
【答案】-7
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入原方程得：
∴
故答案为：-7.
【分析】将代入原方程得：将待求式改写为：，即可求解.
11．（2017七下·建昌期末）写出一个解为 的二元一次方程是 ．
【答案】x+y=0
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意得：x+y=0．
故答案为：x+y=0
【分析】
12．（2023七下·朝阳期末）写出二元一次方程的一组整数解 ．
【答案】答案不唯一．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：x=2时，y=5-x=3，所以
故答案为：.
【分析】满足方程的整数值即可，所以x任取一个整数值求y值即可，故答案不唯一。
三、解答题
13．（2023七下·贵州期中）已知方程是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值：
（2）求时，y的值．
【答案】（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得；
（2）解：由（1）得，原方程为，
当时，则，
解得．
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的定义
【解析】【分析】（1）利用二元一次方程的定义求出 ， 再求解即可；
（2）将x的值代入求出 ， 再求解即可。
14．设甲数为x，乙数为y.根据下列条件，列二元一次方程.
（1）甲数的一半与乙数的的和为100.
（2）甲数与乙数的2倍的和为-5.
（3）甲数的2倍与乙数的的差为-1.
（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半为9.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】列二元一次方程
【解析】【分析】（1）甲数的一半为，乙数的为，即可根据题意列出方程；
（2）乙数的2倍为，即可根据题意列出方程；
（3）甲数的2倍为，乙数的为，即可根据题意列出方程；
（4）甲数翻一番为，甲数翻一番后与乙数的差的一半为，即可根据题意列出方程；
15．（2022七下·尧都期末）若是方程的解，求的值．
【答案】解： 是方程的解，
，即，
．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据方程解的概念，将x=m、y=n代入方程中并化简可得4m-2n=5，然后代入4m-2n-3中进行计算.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册2.1二元一次方程 同步练习
一、选择题
1．下列方程属于二元一次方程的是 （ ）
A． B．3-2xy=1 C． D．3-2x=1
2．二元一次方程2x-y=6的解是（ ）
A． B． C． D．
3．二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x，y的方程ax+y=2的一个解是则a的值为（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
5．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x， y的二元一次方程为（ ）
A．10x+5y=75 B．5x+10y=75 C．10x-5y=75 D．10x=75+5y
6．（2023七下·保山期末）二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7．（2023七下·义乌月考）下列方程：①x＋y＝1；②；③x2＋y2＝1；④5（x＋y）＝7（x－y）；⑤x2＝1；⑥，其中是二元一次方程的是（ ）
A．① B．①②④ C．①③ D．①②④⑥
8．（2023七下·盐都月考）已知二元一次方程，下列说法正确的是（ ）
A．它有一组正整数解 B．它只有有限组解
C．它只有一组非负整数解 D．它的整数解有无穷多组
二、填空题
9．（2023七下·南关月考） 已知是方程的解，则 ．
10．x=a，y=b是方程2x-3y+4=0的解，则6a-9b+5=
11．（2017七下·建昌期末）写出一个解为 的二元一次方程是 ．
12．（2023七下·朝阳期末）写出二元一次方程的一组整数解 ．
三、解答题
13．（2023七下·贵州期中）已知方程是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值：
（2）求时，y的值．
14．设甲数为x，乙数为y.根据下列条件，列二元一次方程.
（1）甲数的一半与乙数的的和为100.
（2）甲数与乙数的2倍的和为-5.
（3）甲数的2倍与乙数的的差为-1.
（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半为9.
15．（2022七下·尧都期末）若是方程的解，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、，分母中含有未知数，不是整式方程，A不符合题意；
B、3-2xy=1，含有未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；B不符合题意；
C、，符合二元一次方程的定义；C符合题意；
D、3-2x=1，只有一个未知数，不符合二元一次方程的定义；D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据含有两个未知数，所有未知项的次数都是一次的整式方程是二元一次方程逐项分析即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把代入方程中，，则本项不是原方程的解，不符合题意；
B、把代入方程中，则本项是原方程的解，符合题意；
C、把代入方程中，则本项不是原方程的解，不符合题意；
D、把代入方程中，则本项不是原方程的解，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】逐项将x和y的值代入方程中计算，若方程两边相等，则此时的x和y为原方程的解.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把代入原方程得：则本项不符合题意；
B、把代入原方程得：则本项符合题意；
C、把代入原方程得：则本项不符合题意；
D、把代入原方程得：则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将个选项的解代入原方程，观察等式左右是否相等，若相等则为原方程的解，据此即可求解.
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程的一个解是，
∴
∴
故答案为：D.
【分析】把代入原方程，即可求出a的值.
5．【答案】A
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设其中成人票x张，儿童票y张，
由题意得：
故答案为：A.
【分析】设其中成人票x张，儿童票y张，根据"成人票10元/张，儿童票5元/张．且买门票共花了75元"，据此列出方程即可求解.
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵二元一次方程2x+y＝5 ，
∴y=5-2x，
∵x、y为正整数，
∴当x=1时，y=5-2×1=3，
当x=2时，y=5-2×2=1，
综上所述： 二元一次方程2x+y＝5的正整数解有2组，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出y=5-2x，再根据x、y为正整数求解即可。
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：二元一次方程有①x＋y＝1， ② ，④5（x＋y）＝7（x－y），
故答案为：B
【分析】含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，由此可得到已知方程中是二元一次方程的序号.
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：二元一次方程x+y=1无正整数解，故A错误；
二元一次方程x+y=1有无数组解，故B错误；
二元一次方程x+y=1的非负整数解为、，有两组，故C错误；
二元一次方程x+y=1有无穷多组整数解，故D正确.
故答案为：D.
【分析】二元一次方程x+y=1无正整数解、有无数组解、有无穷多组整数解、有两组非负整数解，据此判断.
9．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程得：2×2-3+k=1，
解得：k=0.
故答案为：0.
【分析】把 代入方程中即可求出k值.
10．【答案】-7
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入原方程得：
∴
故答案为：-7.
【分析】将代入原方程得：将待求式改写为：，即可求解.
11．【答案】x+y=0
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意得：x+y=0．
故答案为：x+y=0
【分析】
12．【答案】答案不唯一．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：x=2时，y=5-x=3，所以
故答案为：.
【分析】满足方程的整数值即可，所以x任取一个整数值求y值即可，故答案不唯一。
13．【答案】（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得；
（2）解：由（1）得，原方程为，
当时，则，
解得．
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的定义
【解析】【分析】（1）利用二元一次方程的定义求出 ， 再求解即可；
（2）将x的值代入求出 ， 再求解即可。
14．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】列二元一次方程
【解析】【分析】（1）甲数的一半为，乙数的为，即可根据题意列出方程；
（2）乙数的2倍为，即可根据题意列出方程；
（3）甲数的2倍为，乙数的为，即可根据题意列出方程；
（4）甲数翻一番为，甲数翻一番后与乙数的差的一半为，即可根据题意列出方程；
15．【答案】解： 是方程的解，
，即，
．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据方程解的概念，将x=m、y=n代入方程中并化简可得4m-2n=5，然后代入4m-2n-3中进行计算.
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