【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册2.1二元一次方程 同步练习
一、选择题
1．如果 是关于 x，y的二元一次方程，那么 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是关于 x，y的二元一次方程，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫作二元一次方程，得到：即可求解.
2．（2017七下·萧山期中）若方程x|a|－1+（a－2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（ ）．
A．a>2 B．a=2 C．a=－2 D．a<－2
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】由二元一次方程的定义可得
|a|－1=1，且a-2≠0
则a=2或-2，且a≠2，
即a=-2.
故选C.
【分析】根据二元一次方程的定义可得x，y的次数都为1，且它们的系数不为0.
3．（2023七下·双鸭山期末）若方程是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）
A．1 B． C．2024 D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程(n 1)xn2 3ym 2023＝6是关于x，y的二元一次方程，
∴n2=1且m-2023=1且n-1 ≠0，解得n=-1，m=2024，
nm=（-1）2024=1.
故答案为：A.
【分析】 根据方程未知数系数不为0和未知数次数为1列出方程组，解这个方程组即可．
4．若下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax-by=3的解，则表中m的值为（ ）
x 0 1 2 3
y 3 1 -1 m
A．-5 B．-3 C．0 D．3
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵为二元一次方程的解，
∴
∵为二元一次方程的解，
∴
∴
∴原二元一次方程为：
令则
∴
故答案为：B.
【分析】将代入二元一次方程求出a和b的值，最后将x=3代入方程即可求出m.
5．（2023七下·楚雄期末）若是关于的二元一次方程，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】 ∵是关于的二元一次方程
∴ （m-2）x-3y=-7
∴ m-2≠0
∴ m≠2
故答案为B
【分析】本题考查二元一次方程的条件。保证两个未知数的系数都不等于0即可，当同一个未知数的项有多项时，要先合并，再去求其系数不为0.
6．（2023七下·南川期中）若是方程的一个解，则等于（ ）
A．5 B．10 C．20 D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵是方程mx+ny＝10的一个解
∴2m+4n＝10
∴m+2n＝5
故选：A
【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题。
7．（2023七下·荆门期末）关于x，y的二元一次方程(为常数)，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵y=kx-2k+3，
∴y=k(x-2)+3，
∵这些方程的公共解与k的值无关，
∴x-2=0，
解得x=2，此时y=3，
∴这个公共解为：
故答案为：B.
【分析】由题意可得这些方程的公共解与k的值无关，故将原方程变形为y=k(x-2)+3后，令x+2=0可求出x的值，进而可求出此时y的值，从而得到公共解.
8．（2023七下·承德期末）《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】∵每人出8元，多3元，且已经列出一个方程8x-3=y，
∴x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格.
又∵每人出7元， 少4元，
∴7x+4=y.
故答案为：B.
【分析】 由已经列出的方程， 可得出x表示买这件物品的人 数，y表示这件物品的价格， 结合“每人出7元，少4 元”， 即可列出另一方程，此题得解.
二、填空题
9．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m= ，n= .
【答案】1；2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴
∴
故答案为：1，2.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫作二元一次方程，据此可得到：进而即可求解.
10．已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解x=-2，y=1，(m+n)2022= 。
【答案】1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵方程与方程有一个相同的解，
∴，
解得：
∴
故答案为：1.
【分析】根据"方程与方程有一个相同的解"，据此得到：，解此方程组即可得到m和n的值，进而求解.
11．已知方程x+2y=9．
（1）写出满足该方程的一对整数解： .
（2）写出满足该方程的所有自然数解： .
【答案】（1）
（2），，，，
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：（1）将原方程改写为：
当时，
∴满足该方程的一对整数解为：，
故答案为：.
（2）当时，，不符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
∴综上所述，满足该方程的所有自然数解为
故答案为：，，，，.
【分析】（1）将原方程改写为：要使x和y均为整数，可取y为整数，则x一定为整数；
（2）根据自然数为非负整数，据此写出所有满足条件的x和y的值，即可求解.
12．（2023七下·北京市期中）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为小时，例如，如果加工5吨原材料，则加工时间为小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为小时．第一天，该企业将6吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线 原材料；第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了6吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n的数量关系是 ．
【答案】2；
【知识点】一元一次方程的其他应用；列一元一次方程；列二元一次方程
【解析】【解答】设A生产线分配x吨原材料，则B生产线分配（6-x）吨
根据题意：3x+3=2（6-x）+1
解得x=2
此时A生产线分配2吨，B生产线分配4吨；第二天增加后，A生产线的任务为（2+m）吨，B生产线的任务为（4+n）吨，
加工时间仍相同：3（2+m）+3=2（4+n）+1
解得3m=2n
故第一空填：2，第二空填：3m=2n
【分析】根据题意列方程解决问题；题目较长但内容不难理解要耐心读题。
三、解答题
13．判断括号内的数是不是前面方程的解：
（1） （3，﹣7）
（2）5x+y=3（ ）
【答案】（1）解：把x=3代入方程，得左边=右边=1，3是原方程的解；
把x=﹣7代入方程，得左边=﹣49，右边=﹣4，﹣7不是原方程的解
（2）解：将x= ，y=1代入5x+y=3，得左边=2+1=3=右边，故它们是原方程的解
【知识点】一元一次方程的解；二元一次方程的解
【解析】【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．因而可以把括号内的数分别代入方程进行检验．
14．（2020七下·思明月考）已知 都是关于 的二元一次方程 的解,且 求 的值．
【答案】因为 都是关于 的二元一次方程 的解，
所以 ，解得： ，
又m-n=b2+2b-4，
∴b+1-2+b=b2+2b-4，
整理，得：b2=3，
解得：b=± .
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m-n=2b-1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可．
15．（2020七下·下城期末）关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.
（1）当 时，求c的值.
（2）当a＝ 时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.
（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.
【答案】（1）∵b＝a+1，c＝b+1.
∴c＝a+2，
由题意，得3a+a+1＝a+2，
解得a＝ ，
∴c＝a+2＝ ；
（2）当a＝ 时， x+ y= ，
化简得，x+3y＝5，
∴符合题意的整数解是： ， ， ；
（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，
整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，
∵x、y均为正整数，
∴x+y﹣1是正整数，
∵a是正整数，
∴2﹣y是正整数，
∴y＝1，
把y＝1代入①得，ax＝1，
∴a＝1，
此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝ ，即可求得c＝ ；
（2）当a＝ 时，方程为 x+ y= ，即x+3y＝5，根据方程即可求得；
（3）由题意，得a（x+y﹣1）＝2﹣y①，x、y均为正整数，则x+y﹣1是正整数，a是正整数，则2﹣y是正整数，从而求得y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，即可求得a＝1，此时方程的正整数解是 .
1 / 1【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册2.1二元一次方程 同步练习
一、选择题
1．如果 是关于 x，y的二元一次方程，那么 （ ）
A． B． C． D．
2．（2017七下·萧山期中）若方程x|a|－1+（a－2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（ ）．
A．a>2 B．a=2 C．a=－2 D．a<－2
3．（2023七下·双鸭山期末）若方程是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）
A．1 B． C．2024 D．
4．若下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax-by=3的解，则表中m的值为（ ）
x 0 1 2 3
y 3 1 -1 m
A．-5 B．-3 C．0 D．3
5．（2023七下·楚雄期末）若是关于的二元一次方程，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·南川期中）若是方程的一个解，则等于（ ）
A．5 B．10 C．20 D．
7．（2023七下·荆门期末）关于x，y的二元一次方程(为常数)，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·承德期末）《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m= ，n= .
10．已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解x=-2，y=1，(m+n)2022= 。
11．已知方程x+2y=9．
（1）写出满足该方程的一对整数解： .
（2）写出满足该方程的所有自然数解： .
12．（2023七下·北京市期中）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为小时，例如，如果加工5吨原材料，则加工时间为小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为小时．第一天，该企业将6吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线 原材料；第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了6吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n的数量关系是 ．
三、解答题
13．判断括号内的数是不是前面方程的解：
（1） （3，﹣7）
（2）5x+y=3（ ）
14．（2020七下·思明月考）已知 都是关于 的二元一次方程 的解,且 求 的值．
15．（2020七下·下城期末）关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.
（1）当 时，求c的值.
（2）当a＝ 时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.
（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是关于 x，y的二元一次方程，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫作二元一次方程，得到：即可求解.
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】由二元一次方程的定义可得
|a|－1=1，且a-2≠0
则a=2或-2，且a≠2，
即a=-2.
故选C.
【分析】根据二元一次方程的定义可得x，y的次数都为1，且它们的系数不为0.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程(n 1)xn2 3ym 2023＝6是关于x，y的二元一次方程，
∴n2=1且m-2023=1且n-1 ≠0，解得n=-1，m=2024，
nm=（-1）2024=1.
故答案为：A.
【分析】 根据方程未知数系数不为0和未知数次数为1列出方程组，解这个方程组即可．
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵为二元一次方程的解，
∴
∵为二元一次方程的解，
∴
∴
∴原二元一次方程为：
令则
∴
故答案为：B.
【分析】将代入二元一次方程求出a和b的值，最后将x=3代入方程即可求出m.
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】 ∵是关于的二元一次方程
∴ （m-2）x-3y=-7
∴ m-2≠0
∴ m≠2
故答案为B
【分析】本题考查二元一次方程的条件。保证两个未知数的系数都不等于0即可，当同一个未知数的项有多项时，要先合并，再去求其系数不为0.
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵是方程mx+ny＝10的一个解
∴2m+4n＝10
∴m+2n＝5
故选：A
【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题。
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵y=kx-2k+3，
∴y=k(x-2)+3，
∵这些方程的公共解与k的值无关，
∴x-2=0，
解得x=2，此时y=3，
∴这个公共解为：
故答案为：B.
【分析】由题意可得这些方程的公共解与k的值无关，故将原方程变形为y=k(x-2)+3后，令x+2=0可求出x的值，进而可求出此时y的值，从而得到公共解.
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】∵每人出8元，多3元，且已经列出一个方程8x-3=y，
∴x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格.
又∵每人出7元， 少4元，
∴7x+4=y.
故答案为：B.
【分析】 由已经列出的方程， 可得出x表示买这件物品的人 数，y表示这件物品的价格， 结合“每人出7元，少4 元”， 即可列出另一方程，此题得解.
9．【答案】1；2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴
∴
故答案为：1，2.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫作二元一次方程，据此可得到：进而即可求解.
10．【答案】1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵方程与方程有一个相同的解，
∴，
解得：
∴
故答案为：1.
【分析】根据"方程与方程有一个相同的解"，据此得到：，解此方程组即可得到m和n的值，进而求解.
11．【答案】（1）
（2），，，，
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：（1）将原方程改写为：
当时，
∴满足该方程的一对整数解为：，
故答案为：.
（2）当时，，不符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
∴综上所述，满足该方程的所有自然数解为
故答案为：，，，，.
【分析】（1）将原方程改写为：要使x和y均为整数，可取y为整数，则x一定为整数；
（2）根据自然数为非负整数，据此写出所有满足条件的x和y的值，即可求解.
12．【答案】2；
【知识点】一元一次方程的其他应用；列一元一次方程；列二元一次方程
【解析】【解答】设A生产线分配x吨原材料，则B生产线分配（6-x）吨
根据题意：3x+3=2（6-x）+1
解得x=2
此时A生产线分配2吨，B生产线分配4吨；第二天增加后，A生产线的任务为（2+m）吨，B生产线的任务为（4+n）吨，
加工时间仍相同：3（2+m）+3=2（4+n）+1
解得3m=2n
故第一空填：2，第二空填：3m=2n
【分析】根据题意列方程解决问题；题目较长但内容不难理解要耐心读题。
13．【答案】（1）解：把x=3代入方程，得左边=右边=1，3是原方程的解；
把x=﹣7代入方程，得左边=﹣49，右边=﹣4，﹣7不是原方程的解
（2）解：将x= ，y=1代入5x+y=3，得左边=2+1=3=右边，故它们是原方程的解
【知识点】一元一次方程的解；二元一次方程的解
【解析】【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．因而可以把括号内的数分别代入方程进行检验．
14．【答案】因为 都是关于 的二元一次方程 的解，
所以 ，解得： ，
又m-n=b2+2b-4，
∴b+1-2+b=b2+2b-4，
整理，得：b2=3，
解得：b=± .
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m-n=2b-1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可．
15．【答案】（1）∵b＝a+1，c＝b+1.
∴c＝a+2，
由题意，得3a+a+1＝a+2，
解得a＝ ，
∴c＝a+2＝ ；
（2）当a＝ 时， x+ y= ，
化简得，x+3y＝5，
∴符合题意的整数解是： ， ， ；
（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，
整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，
∵x、y均为正整数，
∴x+y﹣1是正整数，
∵a是正整数，
∴2﹣y是正整数，
∴y＝1，
把y＝1代入①得，ax＝1，
∴a＝1，
此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝ ，即可求得c＝ ；
（2）当a＝ 时，方程为 x+ y= ，即x+3y＝5，根据方程即可求得；
（3）由题意，得a（x+y﹣1）＝2﹣y①，x、y均为正整数，则x+y﹣1是正整数，a是正整数，则2﹣y是正整数，从而求得y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，即可求得a＝1，此时方程的正整数解是 .
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