【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册2.1二元一次方程 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·佳木斯期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·长治期末）已知关于，的二元一次方程的部分解如下表所示：
1 9 5
1 0
则的值为（ ）
A．4 B．3 C． D．
3．（2023七下·顺义期末）已知是方程的解，a，b是正整数，则的最大值是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
4．某人只带了20元和50元的两种纸币，他要买一件270元的商品，而商场不给找钱，问此人的付款方式一共有( )种。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．今年是祖国母亲60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情。小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法 ”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4。”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解。”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是( )
A．7个 B．6个 C．5个 D．3个
6．（2023七下·顺义期中）已知是方程的解，，是正整数，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·吉林期中）若是关于m，n的二元一次方程am+bn＝-2的一个解，则2a-b-6的值是（ ）
A．-4 B．-8 C．-3 D．-10
8．（2023七下·恩阳期中）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．48 B．36 C．50 D．49
二、填空题
9．已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解x=-2，y=1，(m+n)2022= 。
10．（2023七下·常熟期末）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则 ．
11．按下图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值： .
12．已知关于x，y的二元一次方程(k-2)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0，则k的值为
三、解答题
13．如果关于x，y的方程2x-y+2m-1=0有一个解是 ，请你再写出该方程的一个整数解使得这个解中的x，y异号.
14．（2021八上·马关期末）已知和都是关于x、y的二元一次方程的解，求关于x的一元一次方程的解．
15．（2020七下·思明月考）已知 都是关于 的二元一次方程 的解,且 求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵是关于，的二元一次方程 ，
∴2m-1=1，n-1=1，
∴2m=2，n=2，
∴m=1，n=2.
∴m-n=-1.
∴
故答案为：B.
【分析】先根据二元一次方程的定义（含两个未知数，且未知数项的次数为1）列出关于m和n的一元一次方程，求出m和n，再根据有理数的乘方即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由表可得：和是原方程的解，
代入ax+by=5得：，
由②得：a=1，
把a=1代入①得：
b=5-1=4，
∴a-b=1-4=-3.
故答案为：D.
【分析】根据表格可得x、y的两组解，利用方程解的定义代入方程可得关于a、b的方程组，解方程组得a、b的值，即可求a-b的值.
3．【答案】B
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴2a+b=7，
∵a，b是正整数，
∴或或，
∴a+b的最大值是1+5=6，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出2a+b=7，再根据a，b是正整数求出a和b的值，最后计算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】设20元的人民币x张，50元的人民币y张．根据商品价格为270元即可列出方程，再根据x，y都是正整数进行分析即可。
【解答】设20元的人民币x张，50元的人民币y张，由题意得
20x+50y=270
因为x，y都是正整数
所以x=1，y=5或x=6，y=3或x=11，y=1
则他的付款方式有3种。
故选C.
【点评】解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，同时注意本题中人民币的数量是正整数。
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】x+y+z=5，
（1）当x=1时，y=2，z=2或y=3，z=1或y=1，z=3；
（2）当y=1时，x=2，z=2或x=3，z=1或x=1，z=3；
（3）当z=1时，x=2，y=2或x=3，y=1或x=1，y=3；
综上这个方程正整数解的个数是6．
故选：B．
【分析】由方程x+y+z=5可知此方程是一个不定方程，根据题意可知此题分三种情况求解．此题考查的知识点是不定方程的解，当一个方程为不定方程时要根据实际情况来解答．
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将方程的解代入方程可得
3a+b=10
变形得：b=-3a+10
由上试可知b是a的一次函数，且k=-3
∴b随a的增大而减小
又∵a，b是正整数，∴当a=1时，b的值最大
b最大=-3+10=7
∴a+b=8
故选：D
【分析】将方程的解代入方程可得一个含有a、b的二元一次方程，将二元一次方程变形为一次函数的形式，利用一次函数的性质求解。
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于m，n的二元一次方程am+bn＝-2的一个解，
∴2a-b=-2，
∴2a-b-6=-2-6=-8，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出2a-b=-2，再求解即可。
8．【答案】D
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】图①中阴影面积是81，边长为9，图②阴影面积是64，边长为8，设矩形长为a，宽为b，根据题意得：
解得：
所以图③阴影面积为：（a-3b）2＝（10-3）2＝49，
故答案为：D．
【分析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图③阴影面积
9．【答案】1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵方程与方程有一个相同的解，
∴，
解得：
∴
故答案为：1.
【分析】根据"方程与方程有一个相同的解"，据此得到：，解此方程组即可得到m和n的值，进而求解.
10．【答案】6
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴，
∵
故答案为：.
【分析】根据是关于x，y的二元一次方程的解得到：，再对所求值的式子化简，即可求出其值.
11．【答案】x=1，y=-1（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得：2x+（-y）=3，
当x=1，y=-1时，2x+（-y）=2×1+（-1）×（-1）=2+1=3.
故答案为： x=1，y=-1（答案不唯一） .
【分析】根据流程图列出关于x、y的二元一次方程，再列举一个符合题意的x、y的值即可.
12．【答案】2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程
∴，
解得：
故答案为：2.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，得到：解此方程组即可求解.
13．【答案】解：由题意，将 代入2x-y+2m-1=0，得
4+1+2m-1=0，解得m=-2，
将m=-2代入2x-y+2m-1=0，可得原方程为2x-y=5，
则符合要求的另一个整数解可以是 （答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意把 代入2x-y+2m-1=0中求出m的值，则可写出原方程，根据要求写出该方程的一个整数解即可.
14．【答案】解：由题意可得：，
解得：，
所以，
解得：．
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再计算求解即可。
15．【答案】因为 都是关于 的二元一次方程 的解，
所以 ，解得： ，
又m-n=b2+2b-4，
∴b+1-2+b=b2+2b-4，
整理，得：b2=3，
解得：b=± .
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m-n=2b-1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可．
1 / 1【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册2.1二元一次方程 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·佳木斯期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵是关于，的二元一次方程 ，
∴2m-1=1，n-1=1，
∴2m=2，n=2，
∴m=1，n=2.
∴m-n=-1.
∴
故答案为：B.
【分析】先根据二元一次方程的定义（含两个未知数，且未知数项的次数为1）列出关于m和n的一元一次方程，求出m和n，再根据有理数的乘方即可求出答案.
2．（2023七下·长治期末）已知关于，的二元一次方程的部分解如下表所示：
1 9 5
1 0
则的值为（ ）
A．4 B．3 C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由表可得：和是原方程的解，
代入ax+by=5得：，
由②得：a=1，
把a=1代入①得：
b=5-1=4，
∴a-b=1-4=-3.
故答案为：D.
【分析】根据表格可得x、y的两组解，利用方程解的定义代入方程可得关于a、b的方程组，解方程组得a、b的值，即可求a-b的值.
3．（2023七下·顺义期末）已知是方程的解，a，b是正整数，则的最大值是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
【答案】B
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴2a+b=7，
∵a，b是正整数，
∴或或，
∴a+b的最大值是1+5=6，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出2a+b=7，再根据a，b是正整数求出a和b的值，最后计算求解即可。
4．某人只带了20元和50元的两种纸币，他要买一件270元的商品，而商场不给找钱，问此人的付款方式一共有( )种。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】设20元的人民币x张，50元的人民币y张．根据商品价格为270元即可列出方程，再根据x，y都是正整数进行分析即可。
【解答】设20元的人民币x张，50元的人民币y张，由题意得
20x+50y=270
因为x，y都是正整数
所以x=1，y=5或x=6，y=3或x=11，y=1
则他的付款方式有3种。
故选C.
【点评】解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，同时注意本题中人民币的数量是正整数。
5．今年是祖国母亲60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情。小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法 ”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4。”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解。”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是( )
A．7个 B．6个 C．5个 D．3个
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】x+y+z=5，
（1）当x=1时，y=2，z=2或y=3，z=1或y=1，z=3；
（2）当y=1时，x=2，z=2或x=3，z=1或x=1，z=3；
（3）当z=1时，x=2，y=2或x=3，y=1或x=1，y=3；
综上这个方程正整数解的个数是6．
故选：B．
【分析】由方程x+y+z=5可知此方程是一个不定方程，根据题意可知此题分三种情况求解．此题考查的知识点是不定方程的解，当一个方程为不定方程时要根据实际情况来解答．
6．（2023七下·顺义期中）已知是方程的解，，是正整数，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将方程的解代入方程可得
3a+b=10
变形得：b=-3a+10
由上试可知b是a的一次函数，且k=-3
∴b随a的增大而减小
又∵a，b是正整数，∴当a=1时，b的值最大
b最大=-3+10=7
∴a+b=8
故选：D
【分析】将方程的解代入方程可得一个含有a、b的二元一次方程，将二元一次方程变形为一次函数的形式，利用一次函数的性质求解。
7．（2023七下·吉林期中）若是关于m，n的二元一次方程am+bn＝-2的一个解，则2a-b-6的值是（ ）
A．-4 B．-8 C．-3 D．-10
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于m，n的二元一次方程am+bn＝-2的一个解，
∴2a-b=-2，
∴2a-b-6=-2-6=-8，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出2a-b=-2，再求解即可。
8．（2023七下·恩阳期中）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．48 B．36 C．50 D．49
【答案】D
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】图①中阴影面积是81，边长为9，图②阴影面积是64，边长为8，设矩形长为a，宽为b，根据题意得：
解得：
所以图③阴影面积为：（a-3b）2＝（10-3）2＝49，
故答案为：D．
【分析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图③阴影面积
二、填空题
9．已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解x=-2，y=1，(m+n)2022= 。
【答案】1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵方程与方程有一个相同的解，
∴，
解得：
∴
故答案为：1.
【分析】根据"方程与方程有一个相同的解"，据此得到：，解此方程组即可得到m和n的值，进而求解.
10．（2023七下·常熟期末）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则 ．
【答案】6
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴，
∵
故答案为：.
【分析】根据是关于x，y的二元一次方程的解得到：，再对所求值的式子化简，即可求出其值.
11．按下图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值： .
【答案】x=1，y=-1（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得：2x+（-y）=3，
当x=1，y=-1时，2x+（-y）=2×1+（-1）×（-1）=2+1=3.
故答案为： x=1，y=-1（答案不唯一） .
【分析】根据流程图列出关于x、y的二元一次方程，再列举一个符合题意的x、y的值即可.
12．已知关于x，y的二元一次方程(k-2)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0，则k的值为
【答案】2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程
∴，
解得：
故答案为：2.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，得到：解此方程组即可求解.
三、解答题
13．如果关于x，y的方程2x-y+2m-1=0有一个解是 ，请你再写出该方程的一个整数解使得这个解中的x，y异号.
【答案】解：由题意，将 代入2x-y+2m-1=0，得
4+1+2m-1=0，解得m=-2，
将m=-2代入2x-y+2m-1=0，可得原方程为2x-y=5，
则符合要求的另一个整数解可以是 （答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意把 代入2x-y+2m-1=0中求出m的值，则可写出原方程，根据要求写出该方程的一个整数解即可.
14．（2021八上·马关期末）已知和都是关于x、y的二元一次方程的解，求关于x的一元一次方程的解．
【答案】解：由题意可得：，
解得：，
所以，
解得：．
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再计算求解即可。
15．（2020七下·思明月考）已知 都是关于 的二元一次方程 的解,且 求 的值．
【答案】因为 都是关于 的二元一次方程 的解，
所以 ，解得： ，
又m-n=b2+2b-4，
∴b+1-2+b=b2+2b-4，
整理，得：b2=3，
解得：b=± .
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m-n=2b-1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可．
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