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2023-2024学年浙江七年级数学下学期第一章《平行线》常考题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（2022下·浙江台州·七年级校联考阶段练习）在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定
【答案】A
【分析】根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”分析判断即可．
【详解】解：根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”可知，
在同一个平面内的直线a，b，c，若，，
则．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行公理推论，熟练掌握平行公理及其推论是解题关键．
2．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
【答案】B
【分析】两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．
【详解】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．
故选：B．
【点睛】本题考查了同旁内角，正确记忆同旁内角的定义是解决本题的关键．
3．（本题3分）（2023下·浙江绍兴·七年级校联考期中）如图，直线a，b被直线c所截，若要使．则需满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平行线的判定定理直接判断即可得出结论．
【详解】A、∵，∴（同位角相等两直线平行），故此选项符合题意；
B、，对顶角相等不能判定两直线平行，故此选项不符合题意；
C、，不能判定两直线平行，故此选项不符合题意；
D、，不能判定两直线平行，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
4．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中、两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由平行线的性质可知，，计算求解即可
【详解】解：直线，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质．熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
5．（本题3分）（2023下·浙江金华·七年级浦江县实验中学校考阶段练习）如图，经过水平向右平移后得到，若，，则平移距离是（ ）
A． B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【分析】根据平移得到，结合，即可得到，即可得到答案；
【详解】解：∵经过水平向右平移后得到，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移及线段加减得到．
6．（本题3分）（2021下·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【分析】根据平行线的判定定理判断．
【详解】解：依据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
7．（本题3分）（2013下·浙江杭州·七年级统考期中）下列语句：
①同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中( )
A．①②是真命题 B．②③是真命题 C．①③是真命题 D．以上结论皆是假命题
【答案】A
【分析】根据平行公理，平行线的性质进行判断即可得．
【详解】解：①同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；命题正确；
②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；命题正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；原命题错误；
综上所述：①②是真命题，③是假命题
故选A．
【点睛】本题考查了命题与定理知识，解题的关键是掌握平行公理，平行线的性质．
8．（本题3分）（2022下·浙江宁波·七年级统考期末）如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．与没有数量关系
【答案】A
【分析】过C作∥，得到∥，因此，，由垂直的定义得到，由邻补角的性质即可得到答案．
【详解】解：过C作∥，
∥，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质，关键是过C作，得到，由平行线的性质来解决问题．
9．（本题3分）（2023下·浙江台州·七年级统考期末）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过顶点作直线支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台，
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台，
∴直线支撑平台工作篮底部，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
10．（本题3分）（2023下·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，当光线从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角与折射角的度数比为，如图，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为，，在水中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】过，，分别作水平线的垂线，则，依据平行线的性质以及光的折射原理，即可得到，，三者之间的数量关系．
【详解】解：过，，分别作水平线的垂线，如图所示：
，
，
由题可得，，，
，，
，即，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2021下·浙江杭州·七年级期中）已知直线a、b被直线c所截，则的同旁内角是 ．
【答案】∠2
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】解：∵直线a、b被直线c所截，
∴∠1的同旁内角是∠2．
故答案为：∠2．
【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．
12．（本题3分）（2022下·浙江杭州·七年级校联考期中）如图，将沿方向平移到的位置．已知点，之间的距离为，，则的长是 ．
【答案】8
【分析】根据平移的性质可得，从而可得，故BF．
【详解】解：将沿方向平移到的位置，点，之间的距离为，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质得到．
13．（本题3分）（2023下·浙江台州·七年级统考期末）直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为 ．
【答案】/25度
【分析】过点C作n的平行线l，得到，，根据平行线的性质求出，再根据直角三角板中含的角，得到，则，进而得到，最后根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，过点C作n的平行线l，
∵，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是平行线的性质和三角板中角度的计算，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
14．（本题3分）（2023下·浙江·七年级专题练习）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与对应，若，则的度数为 ．
【答案】/108度
【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换，由题意，设，则，构建方程即可解决问题．
【详解】解：由翻折的性质可知：，
∵，
，
∵，
∴设，则，
，
，
，
，
故答案为：．
15．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）如图，将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 ．
【答案】/35度
【分析】根据同位角相等，两直线平行，求解即可．
【详解】解：当时，
∵
∴
即木条a旋转的度数至少是时，
故答案为：
【点睛】此题考查了平行线判定的应用，解题的关键是掌握平行线判定的方法．
16．（本题3分）（2023下·浙江·七年级专题练习）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面，则 °．
【答案】270
【分析】过点B作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论．本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
【详解】解：过点B作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
故答案为：270．
17．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）如图，已知，连接．分别是的角平分线（点在平行线之间），已知，
（1）当时， 度．
（2）与之间的关系式为 ．
【答案】 117
【分析】（1）根据可得，从而得，进而即可求解；
（2）过点作，根据题意得出，结合平行线的性质即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：117；
（2）由（1）可知：，过点作
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，，
∵
∴
即
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（2023下·浙江温州·七年级苍南县金乡镇第二中学校联考阶段练习）在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．
(1)将三角形平移得到三角形，使得线段在三角形内部．
(2)连结则四边形的面积为 ．
【答案】(1)见解析
(2)10
【分析】（1）观察与内单位长的的线段之间的关系，需要向右平移个单位、向下平移1个单位．
（2）用“割补法”计算即可．
【详解】（1）观察是一个单位长度的线段，要使其放入中，需向右移动个长度单位、向下移动个单位，如下图所示．
（2）如图所示，
四边形的面积为方格的大正方形减去边角处的四个小直角三角形的面积：．
【点睛】本题考查了图形平移的性质、三角形与正方形的面积计算等知识点，解题的关键是正确画出图形．
19．（本题8分）（2021下·浙江台州·七年级临海市学海中学校考期中）如图，，，，求的度数．请把下面的解答过程补充完整：
解：∵（已知），
∴______（______）．
又∵（已知），
∴______（等量代换），
∴______（______），
∴______（______）．
又∵（已知），
∴______．
【答案】；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【分析】根据平行线的性质和判定就可以解题．
【详解】解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知），
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的性质和判定，解题的关键是灵活运用有关知识．
20．（本题8分）（2022下·浙江宁波·七年级统考期末）如图，已知，
(1)判断是否平行，并说明理由．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）由平行线的性质可得，从而可求得，即可判定；
（2）由平行线的性质可得，，结合条件即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
∴；
（2）解：∵，
，
，
∵，
，
，
，
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质定理，并灵活运用．
21．（本题8分）（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）如图，，直线分别与，交于点，，连结，，已知．
(1)若，求的度数；
(2)判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若平分，试说明平分．
【答案】(1)
(2)，见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据平行线的性质求出关系角的度数，再根据对顶角的性质求出答案；
（2）根据平行线的性质和已知条件求出内错角相等，可得两直线平行；
（3）根据题得出的结论求出关系角，推出结论．
【详解】（1）解：，
，
，
，
．
（2）解：，理由如下：
，
，
，
在和中，
，
．
（3）解：，
，
平分，
，
，
，
平分．
【点睛】本题以平行线为背景考查了平行线的性质，题目难度较小．明确平行线的判定和性质以及角平分线的意义是解决问题的关键．
22．（本题9分）（2023下·浙江金华·七年级校联考期末）如图，点在的延长线上，连接，作的角平分线分别交线段，于点，点，已知，．
(1)试说明；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据角平分线的性质得出，根据平行线的性质可得；
（2）根据平行线的性质可得，根据平行线的性质得出，，根据（1）的结论得出，，进而根据，即可求解．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵
∴，
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
23．（本题10分）（2022下·浙江宁波·七年级统考期末）已知直线，和，分别交于，点，点，分别在线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合．
(1)如图1，点P在线段上，，，求的度数．
(2)如图2，当点P在直线上运动时，试判断，，的数量关系，直接写出结果，不需要说明理由．
【答案】(1)65°
(2)当在的上方时，∠2＝∠1+∠APB，当在线段上时，；当在的下方时，
【分析】（1）过点作，根据可知，故可得出，再由即可得出结论；
（2）分三种情况讨论：当在的上方时，当在线段上时，由（1）可得：；当在的下方时，过作，依据，可得，再利用平行线的性质可得结论．
【详解】（1）证明：如图，过点作，
∵，
∴，
，．
又，
∵，，
∴；
（2）解：．
理由如下：当在的上方时，如图，过作，
∵，
∴，
，，
，
．
当在线段上时，由（1）可得：；
当在的下方时，如图，过作，
∵，
∴，
，，
，
．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
试卷第1页，共3页
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2023-2024学年浙江七年级数学下学期第一章《平行线》常考题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（2022下·浙江台州·七年级校联考阶段练习）在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定
2．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
3．（本题3分）（2023下·浙江绍兴·七年级校联考期中）如图，直线a，b被直线c所截，若要使．则需满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中、两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）（2023下·浙江金华·七年级浦江县实验中学校考阶段练习）如图，经过水平向右平移后得到，若，，则平移距离是（ ）
A． B．2cm C．3cm D．4cm
6．（本题3分）（2021下·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
7．（本题3分）（2013下·浙江杭州·七年级统考期中）下列语句：
①同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中( )
A．①②是真命题B．②③是真命题C．①③是真命题D．以上结论皆是假命题
8．（本题3分）（2022下·浙江宁波·七年级统考期末）如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．与没有数量关系
9．（本题3分）（2023下·浙江台州·七年级统考期末）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（2023下·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，当光线从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角与折射角的度数比为，如图，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为，，在水中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2021下·浙江杭州·七年级期中）已知直线a、b被直线c所截，则的同旁内角是 ．
12．（本题3分）（2022下·浙江杭州·七年级校联考期中）如图，将沿方向平移到的位置．已知点，之间的距离为，，则的长是 ．
13．（本题3分）（2023下·浙江台州·七年级统考期末）直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为 ．
14．（本题3分）（2023下·浙江·七年级专题练习）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与对应，若，则的度数为 ．
15．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）如图，将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 ．
16．（本题3分）（2023下·浙江·七年级专题练习）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面，则 °．
17．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）如图，已知，连接．分别是的角平分线（点在平行线之间），已知，
（1）当时， 度．
（2）与之间的关系式为 ．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（2023下·浙江温州·七年级苍南县金乡镇第二中学校联考阶段练习）在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．
(1)将三角形平移得到三角形，使得线段在三角形内部．
(2)连结则四边形的面积为 ．
19．（本题8分）（2021下·浙江台州·七年级临海市学海中学校考期中）如图，，，，求的度数．请把下面的解答过程补充完整：
解：∵（已知），
∴______（______）．
又∵（已知），
∴______（等量代换），
∴______（______），
∴______（______）．
又∵（已知），
∴______．
20．（本题8分）（2022下·浙江宁波·七年级统考期末）如图，已知，
(1)判断是否平行，并说明理由．
(2)若，求的度数．
21．（本题8分）（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）如图，，直线分别与，交于点，，连结，，已知．
(1)若，求的度数；
(2)判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若平分，试说明平分．
22．（本题9分）（2023下·浙江金华·七年级校联考期末）如图，点在的延长线上，连接，作的角平分线分别交线段，于点，点，已知，．
(1)试说明；
(2)若，，求的度数．
23．（本题10分）（2022下·浙江宁波·七年级统考期末）已知直线，和，分别交于，点，点，分别在线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合．
(1)如图1，点P在线段上，，，求的度数．
(2)如图2，当点P在直线上运动时，试判断，，的数量关系，直接写出结果，不需要说明理由．
试卷第1页，共3页
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