2024学年浙江七年级数学下学期第一章《平行线》易错题精选（含解析）

2023-2024学年浙江七年级数学下学期第一章《平行线》易错题精选
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋 衡山县期末）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④
2．（3分）（2023 南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
3．（3分）（2023秋 雁峰区期末）如图，不能判断l1∥l2的条件是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5
C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180°
4．（3分）（2023秋 宜州区期末）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．125° B．120° C．130° D．132°
5．（3分）（2023秋 太康县期末）如图，BC⊥AE，垂足为C，CD∥AB，∠A＝50°，则∠BCD的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．（3分）（2023秋 盐城期末）课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为（　　）
因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°所以∠1＝∠3（依据：）
A．平角的定义 B．同角的余角相等
C．同角的补角相等 D．同位角相等
7．（3分）（2023秋 榆树市校级期末）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①．一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则∠1＝∠2．如图②，一束光AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行．若∠ABM＝25°，则∠DCN的大小为（　　）
A．85° B．75° C．65° D．25°
8．（3分）（2023秋 莲池区期末）我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（　　）度时，AM∥BE．
A．15 B．65 C．70 D．115
9．（3分）（2023秋 阳城县期末）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2
B．如图3，测得∠1＝∠2
C．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
D．在图4，展开后测得∠1+∠2＝180°
10．（3分）（2023秋 巴中期末）如图，AB∥CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，∠CED＝90°，CE平分∠AEG，且∠CGE＝α，则下列结论：①；②DE平分∠GEB；③∠CEF＝∠GED；④∠FED+∠BEC＝180°；其中正确有（　　）
A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．（3分）（2023秋 连云港期末）如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝58°，则∠2＝　 　°．
12．（3分）（2023秋 历下区期末）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A与直尺的一边重合，若∠1＝30°，则∠2的度数是 　 　°．
13．（3分）（2023秋 长沙县期末）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的同旁内角是 　 　．
14．（3分）（2023秋 商水县期末）如图，已知AB∥CD，EF平分∠AEN，连接FN交CD于点M，若∠CMF＝41°，∠AEF＝71°，则∠ENM的度数为 　 　°．
15．（3分）（2023秋 榆树市校级期末）把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为 　 　度．
16．（3分）（2023秋 招远市期末）如图，△ABC的边长AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝3cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜6cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　 　cm．
17．（3分）（2023春 泉州期末）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F，点C，D的落点分别是C′、D′，ED′交BC于G，再将四边形C′D′GF沿FG折叠，点C′、D′的落点分别是C″、D″，GD″交EF于H，下列四个结论：①∠GEF＝∠GFE；②EF∥C″D″；③∠AEG﹣∠FEG＝∠EFC″；④∠EHG＝3∠EFB．其中正确的结论是 　 　（填写序号）．
三．解答题（共6小题，满分49分）
18．（6分）（2023秋 惠安县期末）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，根据求∠AGD的解答过程填空（理由或数学式）．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝∠　 　（ 　 　）．
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3（ 　 　），
∴AB∥　 　（ 　 　），
∴∠BAC+∠　 　＝180°（ 　 　）．
∵∠BAC＝82°（已知），
∴∠AGD＝　 　（等式的性质）
19．（8分）（2023秋 龙岗区校级期末）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）请说明：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
20．（8分）（2022秋 林甸县期末）如图，点E在AC上，点F在CB的延长线上，AB与EF交于点G，∠AGE＝∠CED，ED平分∠CEF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）若∠F＝30°，∠AGE＝50°，求∠C的度数．
21．（8分）（2023秋 商水县期末）如图，已知DE∥CB，∠B＝∠D．
（1）判断AB、CD是否平行，并说明理由．
（2）若∠B+∠F＝102°，求∠DEF的度数．
22．（9分）（2023秋 郓城县期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度数．
23．（10分）（2023秋 泉州期末）如图1，直线AB∥CD，三角形PMN是含30°角的直角三角板，∠MPN＝90°．
（1）求∠BMP+∠DNP的度数．
（2）若NP平分∠DNM，试说明MN平分∠AMP，并写出推理过程．
（3）如图2，ME平分∠AMP，FN平分∠PND，直线ME与直线FN相交于点E，试判断∠MPN与∠MEN之间的数量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：图①②④中，∠1和∠2是同位角，
故选：D．
2．【解答】解：由平移的性质可知：CF＝BE＝2，
故选：A．
3．【解答】解：A、∵∠1＝∠3，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∵∠4＝∠5，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
C、∠2＝∠3，无法得出l1∥l2，故此选项符合题意；
D、∵∠2+∠4＝180°，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：C．
4．【解答】解：
∵EF∥GH，
∴∠FCD＝∠2，
∵∠FCD＝∠1+∠A，∠1＝42°，∠A＝90°，
∴∠2＝∠FCD＝132°，
故选：D．
5．【解答】解：∵BC⊥AE，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝40°，
∵CD∥AB，
∴∠BCD＝∠B＝40°．
故选：A．
6．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°（平角的定义），
所以∠1＝∠3（同角的补角相等）．
故选：C．
7．【解答】解：由题意得∠ABM＝∠CBO，∠BCO＝∠DCN，
∵∠ABM＝25°，
∴∠CBO＝25°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠CBO＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝50°，
∵∠BCD+∠BCO+∠DCN＝180°，
∴∠DCN＝65°，
故选：C．
8．【解答】解：∵AB∥l，CD∥l，
∴AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝60°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝70°，
∴当∠MAC＝∠ACB＝70°时，AM∥BE，
故选：C．
9．【解答】解：A、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项不符合题意；
B、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，故此选项符合题意；
C、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b，故此选项不符合题意；
D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，故此选项不符合题意；
故选：B．
10．【解答】解：∵∠CGE＝a，AB∥CD，
∴∠CGE＝∠GEB＝a，
∴∠AEG＝180°﹣a，
∵CE平分∠AEG，
∴∠AEC＝∠CEG＝∠AEG＝90°﹣a，
故①正确；
∵∠CED＝90°，
∴∠AEC+∠DEB＝90°，
∴∠DEB＝a＝∠GEB，
即DE平分∠GEB，
故②正确；
∵EF⊥CD，AB∥CD，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEC+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝a，
∵∠GED＝∠GEB﹣∠DEB＝a，
∴∠CEF＝∠GED，
故③正确；
∵∠FED＝90°﹣∠BED＝90°﹣a，
∠BEC＝180°﹣∠AEC＝90°+a，
∴∠FED+∠BEC＝180°，
故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．【解答】解：根据平行线的性质、折叠的性质可得：
∠1+∠2＝180°﹣∠1，
∵∠1＝58°，
∴58°+∠2＝180°﹣58°，
∠2＝64°．
故答案为：64．
12．【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝30°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝60°，
∵直尺的两边平行，
∴∠2＝∠3＝60°
故答案为：60．
13．【解答】解：∵直线AB，CD被AE所截，
∴∠A的同旁内角是∠AOC．
故答案为：∠AOC．
14．【解答】解：过点N作NG∥AB，
∵EF平分∠AEN，∠AEF＝71°，
∴∠AEN＝2∠AEF＝142°，
∴∠BEN＝180°﹣∠AEN＝180°﹣142°＝38°，
∵NG∥AB，
∴∠ENG＝∠BEN＝38°，
∵AB∥CD，NG∥AB，∠CMF＝41°，
∴GN∥CD，
∴∠GNM＝∠CMF＝41°，
∴∠ENM＝∠ENG+∠GNM＝38°+41°＝79°．
故答案为：79．
15．【解答】解：由题意得：∠EDF＝45°，∠ABC＝60°，
∵FD∥BC，
∴∠BDF＝∠ABC＝60°，
∴∠BDE＝∠BDF﹣∠EDF＝15°．
故答案为：15．
16．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜6cm），得到△DEF，
∴AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF，
∴阴影部分的周长＝AD+EC+DE+AC＝BE+EC+AC+AB＝AB+AC+BC＝4+3+6＝13cm，
故答案为：13．
17．【解答】解：①∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠GFE．
又∵∠GEF＝∠DEF，
∴∠GEF＝∠GFE．
故①正确．
②∵∠GEF＝∠GFE，但∠FGD″不一定与∠EGD″相等，
∴EF不一定垂直于GD″，
∴EF不一定与C″D″平行．
故②不正确．
③∵AD∥BC，
∴∠AEG+∠GEF＝∠EFC″+∠CFC″．
∵FC′∥GD′，
∴∠CFC″＝∠CFC′＝∠D′GF＝∠BGE＝∠GEF+∠FED＝∠GEF+∠GFE．
∴∠AEG+∠GEF＝∠EFC″+∠CFC″＝∠EFC″+∠GEF+∠GFE，
∴∠AEG﹣∠FEG＝∠EFC″．
故③正确．
④∠EHG＝∠EFB+∠D″GF．
∵∠D″GF＝∠D′GF＝∠EGB＝∠GED＝∠GEF+∠FED＝2∠EFB，
∴∠EHG＝∠EFB+∠D″GF＝∠EFB+2∠EFB＝3∠EFB．
故④正确．
三．解答题（共6小题，满分49分）
18．【解答】解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝82°（已知），
∴∠AGD＝98°（等式的性质）
故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；98°．
19．【解答】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝∠GHD+∠D＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C+∠CGF＝180°，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
20．【解答】（1）证明：∵ED平分∠CEF，
∴∠DEF＝∠CED，
∵∠AGE＝∠CED，
∴∠AGE＝∠DEF，
∴AB∥DE；
（2）解：∵∠AGE＝∠CED，∠AGE＝50°，
∴∠CED＝50°，
∵ED平分∠CEF，
∴∠CEF＝2∠CED＝100°，
∵∠C+∠CEF+∠F＝180°，∠F＝30°，
∴∠C＝180°﹣100°﹣30°＝50°．
21．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵DE∥CB，
∴∠D＝∠BCF，
∵∠B＝∠D，
∴∠BCF＝∠B，
∴AB∥CD；
（2）∵DE∥CB，
∴∠B+∠BED＝180°，
∴∠B+∠BEF+∠DEF＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠F＝∠BEF，
∴∠B+∠F+∠DEF＝180°，
∵∠B+∠F＝102°，
∴∠DEF＝78°．
22．【解答】解：（1）∵∠1+∠2＝180°，
∴DE∥AC，
∴∠A＝∠DEB，
∵∠A＝∠3，
∴∠3＝∠DEB，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BDC+∠B＝180°，
∵∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，
∴2∠3+∠3+78°＝180°，
∴∠3＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠3+∠DEA＝180°，
∴∠DEA＝146°．
23．【解答】解：（1）过点P作PE∥AB，
∴∠BMP＝∠1，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠DNP＝∠2，
∵∠MPN＝90°，
∴∠BMP+∠DNP＝∠1+∠2＝∠MPN＝90°．
（2）∵NP平分∠DNM，∠MNP＝30°，
∴∠MND＝2∠MNP＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠AMN＝∠MND＝60°，
∵∠NMP＝60°，
∴∠AMN＝∠NMP，
∴MN平分∠AMP．
（3）∠MEN＝MPN，理由如下：
∵ME平分∠AMP，
∴∠EMP＝∠AMP＝（180°﹣∠BMP）＝∠BMP，
∵∠NMP＝60°，
∴∠EMN＝∠EMP﹣∠NMP＝90°﹣∠BMP﹣60°＝30°﹣∠BMP，
∵FN平分∠PND，
∴∠PNF＝∠PND，
∵∠MNP＝30°，
∴∠MNF＝∠MNP+∠PNF＝30°+∠PND，
∵∠MNF＝∠MEN+∠EMN，
∴∠MEN＝∠MNF﹣∠EMN＝30°+∠PND﹣（30°﹣∠BMP）＝（∠PND+∠BMP），
由（1）可知∠BMP+∠PND＝∠MPN，
∴∠MEN＝MPN．
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