浙教版七年级数学下册第1章《平行线》单元检测试卷（含解析）

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浙教版七年级数学下册第1章《平行线》单元检测试卷（含解析）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图,AB∥CD，若∠2=135°，那么∠1的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．如图，已知直线，被直线所截，的同旁内角是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，已知，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，
下面正确的平移步骤是（ ）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
6．如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．56° B．44° C．34° D．28°
7．如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，
已知，若与的夹角为，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．如图AB//CD，若∠B=120°，∠C=25°则∠1=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．95°
10．如图所示，把长方形沿折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．如图，△ABC平移到△EFG，则图中共有平行线_______
12．如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件 （写出一种即可）
13．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝ °．
如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_______

15 .如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.
若，，则的度数为_______

三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．画图并填空：
(1)画出△ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的△.
(2)线段AA与线段BB的关系是：______.
(3)△ABC的面积是______平方单位.
17 .如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4的度数
18．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．
19 .已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，
试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.
（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________ .

（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE， ∠1与∠2的关系是：____________

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果____ _____，那么____________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
20．已知直线l1∥l2，直线与直线l1、l2分别相交于C、D两点．
（1）如图a，有点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合)，
问在点P的运动过程中，是否始终具有∠3+∠1=∠2这一关系，为什么？
如图b，当点P在线段CD之外运动(不与C、D两点重合)，问上述结论是否成立
若不成立，试写出新的结论并说明理由．
浙教版七年级数学下册第1章《平行线》单元检测试卷 解析
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1 .如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】解：根据平移的概念可知四个车标中只有B选项中的车标是经过平移得到的，
故选B．
2．如图,AB∥CD，若∠2=135°，那么∠1的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】B
【详解】试题分析：由AB∥CD,知∠1的对顶角与∠2互补，
所以∠1=45°.
故选：B
3．如图，已知直线，被直线所截，的同旁内角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】∵直线，被直线所截，
∴的同旁内角是．
故选：A．
4．如图所示，已知，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“对顶角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”求解即可．
【详解】解：如下图，

∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
5 . 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，
下面正确的平移步骤是（ ）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【答案】A
【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选A．
6．如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．56° B．44° C．34° D．28°
【答案】C
【分析】由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数．
【详解】如图，
依题意知∠1+∠3=90°．
∵∠1=56°，
∴∠3=34°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=34°，
故选C．
7．如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
【详解】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴ABCD，故①符合题意；
②∵∠1＝∠2，
∴ADBC，故②不符合题意；
③∵∠3＝∠4，
∴ABCD，故③符合题意；
④∵∠B＝∠5，
∴ABCD，故④符合题意；
故选：D．
8 . 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，
已知，若与的夹角为，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】过点B作，则，利用平行线的性质，进行求解即可．
【详解】解：如图，过点B作，

∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
9．如图AB//CD，若∠B=120°，∠C=25°则∠1=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．95°
【答案】C
【分析】首先过点作，由，可得，利用平行线的性质，即可求得与的度数，继而求得答案．
【详解】解：过点作，
，
，，
，
故选：C．
10．如图所示，把长方形沿折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据折叠的性质和平角的定义求出，再根据平行线的性质即可得到．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选B．
填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．如图，△ABC平移到△EFG，则图中共有平行线_______
【答案】6对
【分析】根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等作答．
【详解】解：∵△ABC平移得到△EFG，A的对应点为E，B的对应点为F，C的对应点为G，
∴ABEF，BCFG，ACEG，AECG，AEBF，BFCG，共6对．
故答案为：6对
12．如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件 （写出一种即可）
【答案】∠1=∠2 等 （写出一种即可）
【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．
【详解】解：∵当∠1 =∠2时，（内错角相等，两直线平行）；
∴若要使，则需添加条件∠1 =∠2；
故答案为：∠1=∠2．
13．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝ °．
【答案】46
【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．
【详解】解：∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=34°，
∵∠BAC=100°，
∴∠2=180° 34° 100°=46°，
故答案为：46.
14 .如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_______

【答案】 20cm
【详解】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，
根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，
又因△ABE的周长为16cm，
所以AB+BC+AC=16cm，
则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．
故答案选 : 20cm
15 .如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.
若，，则的度数为_______

【答案】
【分析】过点作工作篮底部，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【详解】解：如图，过点作工作篮底部，

，
工作篮底部与支撑平台平行，工作篮底部
支撑平台，
，
，，
，
，
故答案为：
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．画图并填空：
(1)画出△ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的△.
(2)线段AA与线段BB的关系是：______.
(3)△ABC的面积是______平方单位.
【答案】（1）见解析；（2）平行且相等；（3）3.5.
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；
（3）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】(1)△如图所示；
(2)AA与线段BB平行且相等；
(3)△ABC的面积=3×3 ×2×3 ×3×1 ×2×1=9 3 1.5 1=3.5，
故答案为平行且相等；3.5.
17 .如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4的度数
【答案】110°．
【详解】解：∵∠1+∠2=180°，
∴a∥b，∴∠3=∠4，
又∵∠3=110°，∴∠4=110°．
故答案为110°．
18．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．
【答案】证明见解析
【分析】先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行证明BD∥CE，再根据两直线平行，同位角相等得到∠ABD=∠C，从而推出∠ABD=∠D，再根据内错角相等，两直线平行证明AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得证．
【详解】证明：，
，
，
，
，
,
.
19 .已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，
试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.
（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________ .

（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE， ∠1与∠2的关系是：____________

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果____ _____，那么____________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
【答案】（1）∠1=∠2，证明见解析；（2）∠1+∠2=180°，证明见解析；（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是30°，30°或70°，110°．
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出∠1=∠2；
（2）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠2=180°；
（3）由（1）（2）可得出结论；
（4）由（3）可列出方程，求出角的度数．
【详解】解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：∠1=∠2
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠2=∠BCE
∴∠1=∠2．
（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°．
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠2+∠BCE=180°
∴∠1+∠2=180°．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（4）解：设其中一个角为x°，列方程得x=2x-30或x+2x-30=180，
故x=30或x=70，
所以2x-30=30或110，
答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．
20．已知直线l1∥l2，直线与直线l1、l2分别相交于C、D两点．
（1）如图a，有点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合)，
问在点P的运动过程中，是否始终具有∠3+∠1=∠2这一关系，为什么？
如图b，当点P在线段CD之外运动(不与C、D两点重合)，问上述结论是否成立
若不成立，试写出新的结论并说明理由．
【答案】（1）具有，证明见解析；（2）上述结论不成立， 新结论：∠1=∠2+∠3，理由见解析.
【分析】（1）相等关系成立．过点P作PE∥l1，则有∠1=∠APE，又因为PE∥l2，又有∠3=∠BPE，因为∠BPE+∠APE=∠2，所以∠3+∠1=∠2；
（2）原关系不成立，过点P作PE∥l1，则有∠1=∠APE；又因为PE∥l2，又有∠3=∠BPE，困为此时∠BPE-∠APE=∠2，则有∠3-∠1=∠2．
【详解】（1）作PE∥l1，则∠1=∠APE，
∵l1//l2，
∴l2//PE
∴∠3=∠BPE∵∠APB=∠APE+∠BPE，
∴∠APB=∠1+∠3；
（2）上述结论不成立． 新结论：∠1=∠2+∠3，
∵l1//l2，
∴∠1=∠AFB，
∵∠AFB=∠2+∠3，
∴∠1=∠2+∠3.
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