2.4 二元一次方程组的应用 第一课时 课件(共16张PPT) 浙教版数学七年级下册

(共16张PPT)
浙教版七（下）
第二章 二元一次方程组
2.4 二元一次方程组的应用（一）
1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程的异同.
2.掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.
教学目标
1.会用二元一次方程组解决实际问题.
2.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题，培养学生分析问题的能力.
经历和体验方程组解决实际问题的过程，发展学生的自主意识和初步养成善于分析问题的习惯.
知识目标
能力目标
情感目标
探索新知
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进行思考：
（1）问题中所求的未知数有几个？
（2）有哪些等量关系？
（3）怎样设未知数？可以列出几个方程？
（4）本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？
讲解新知
用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程组成二元一次方程组.
例题分析
例1 用长方形纸板和正方形纸板（如图一所示）制作两种纸盒(如图二所示)，一种为竖式，一种为横式，均无盖.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
图一
图二
x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 1000
长方形纸板的张数 2000
x
2y
4x
3y
例题分析
x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 1000
长方形纸板的张数 2000
x
2y
4x
3y
解
设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得
①
②
①×4-②，
得5y=2000,解得y=400.
把y=400代入①，
得x+800=1000,
解得x=200.
所以方程组的解为
经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完.
上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
变式一
图一
图二
x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 500
长方形纸板的张数 1001
x
2y
4x
3y
例题分析
解 设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意，得
x、y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好把库存的纸板用完．
解得　
例题分析
x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 500
长方形纸板的张数 1001
x
2y
4x
3y
讲解新知
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤有哪些？
1．理解问题(审题,搞清已知和未知,分析数量关系)
2．制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)
3．执行计划(列出方程组并求解,得到答案)
4．回 顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意)
课内练习
甲、乙两人从相距36千米的两地匀速相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇.请分析题中的等量关系，你会用示意图表示数量关系吗？甲乙两人每小时各走多少千米？
1.甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经9/5时相遇.如果甲比乙先出发2/3时，那么在乙出发后经3/2时两人相遇.求甲、乙两人速度.
等量关系：
甲行9/5时的路程 +乙行9/5时的路程=18千米
甲行2/3时的路程+甲行3/2时的路程
+乙行3/2时的路程=18千米
拓展提高
2.某工地派96人去挖土和运土.如果平均每人每天挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？
挖土人数 + 运土人数 = 96人
设挖土人数x人，运土人数y人，由题意得：
x + y = 96
5 x = 3y
等量关系：
挖出的土的体积 = 运出的土的体积
方程：
拓展提高
2.一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位．求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？
55×船数-35=货物数量
等量关系：
50×船数+25=货物数量
拓展提高
小结
2．借助列表、线段图等分析题意，找出题中的等量关系.
1．应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.
再见
谢谢大家！