4.3《用乘法公式分解因式》第二课时 课件(共15张PPT) 浙教版数学七年级下册

(共15张PPT)
用乘法公式分解因式（2）
1.会用完全平方公式分解因式.
2.会综合运用提取公因式法、公式法分解因式.
教学目标
培养学生观察、分析问题的能力，进一步提高分解因式的正确性和灵活性
通过完全平方公式的应用，渗透并体验“整体”、“换
元”的数学思想和方法
知识目标
能力目标
情感目标
利用完全平方公式分解因式时，应注意些什么？
先把多项式写成a2±2ab+b2判断符号再分解
知识回顾
由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a－b)2 =a2－
2ab+b2可得：
a2+2ab+b2 = (a+b)2；
a2－2ab+b2= (a－b)2.
两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的2倍，
等于这两数和(或者差)的平方.
讲解新知
1. 完全平方式：形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方
式．
即：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2
倍的式子是完全平方式．
要点精析：完全平方式的条件：
(1)多项式是二次三项式．
(2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中
间项是这两个数(或式子)的积的2倍，符号可以是
“＋”也可以是“－”．
讲解新知
(易错题)若x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，求m的值．
例1
因为x2＋(m－3)x＋4＝x2＋(m－3)x＋22，x2
＋(m－3)x＋4是完全平方式，
所以(m－3)x＝±2x·2，即(m－3)x＝±4x，
因此m－3＝±4，所以m＝7或m＝－1.
例题分析
1
多项式 是否是完全平方式 表示成(a+b)2或 (a－b)2的形式 a、b各表示什么
x2－6x+9 是 (x－3)2 a表示x，b表示3
4y2+4y+l
1+4a2
4y2－12xy+9x2
填写下表:
练一练
2
(中考·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1 D．x2－6x＋9
已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　)
A．64 B．48
C．32 D．16
3
练一练
我们把多项式a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做全平方
式. 在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判
断这个多项式是不是一个完全平方式. 例如：
9x2－6x＋1=(3x)2－2·(3x)·1+12 =(3x－1)2
a2 － 2 a b + b2= (a － b)2
讲解新知
把下列各式分解因式：
(1)4a2+12ab+9b2. (2) －x2+4xy－4y2.
例2
解：
(1)4a2+12ab+9b2= (2a)2+2·(2a) ·(3b)+(3b)2
=(2a+3b)2.
(2) －x2+4xy－4y2=－(x2－4xy+4y2)
=－[x2－2·x·(2y)+(2y)2]
=－(x－2y)2.
例题分析
分解因式： (2x+y)2－6(2x+y)+9.
例3
解：
(2x+y)2－6(2x+y)+9
=(2x+y)2－2·(2x+y)·3+32
=[(2x+y)－3]2
=(2x+y－3)2 .
分析：
把(2x+y)看做一个整体，多项式就是一个关于
(2x+y)的完全平方式.
例题分析
分解因式：a3－4a2+4a.
例4
解：
a3－4a2+4a=a(a2－4a+4)=a(a－2)2 .
分析：
直接提取公因式a，再利用完全平方公式，进
而得出答案即可.
例题分析
知识总结 知识方法 要点 关键总结 注意事项
平方差 公式 a2－b2＝(a＋b)(a－b) 左边是两个数的平方的差；右边是两个数的和与这两个数的差的乘积.
完全平方 公式 a2＋2ab＋b2=(a＋b)2　　　　　 a2－2ab＋b2=(a－b)2　 首平方，尾平方，积的二倍加(或减)在中央．
方法规律总结 1.能提公因式的应先提公因式. 2.能运用公式的再运用平方差、完全平方公式将多项式分解彻底. 3.分解因式的方法步骤：一提、二套、三查. 小结
随 堂 作 业
再见
谢谢大家！