4.1 因式分解 课件(共16张PPT) 浙教版数学七年级下册

(共16张PPT)
浙教版七（下）
第四章 因式分解
4.1 因式分解
1.理解因式分解的概念和意义.
2. 了解因式分解与整式乘法之间的关系.
教学目标
将因式分解与整式乘法进行类比，理解因式分解的意义和方法，培养学生的辨别能力.
经历因式分解的意义的过程，体会事物之间可以相互转化的辩证思想，培养学生的逆向思维能力.
知识目标
能力目标
情感目标
知识回顾
1.在小学里,我们学过:
2×3×5=30 ( )
整数乘法
30 = 2×3×5 ( )
因数分解
2.第三章里,我们学过:
x (x + y) = ( )
整式乘法
x2 + xy = x (x + y) ( )

因式分解
x2 + xy
把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式,叫因式分解,这一过程也称为分解因式.
讲解新知
练一练
下列 代数式变形中,哪些是因式分解 哪些不是 为什么
① 3a(a+2)=3a +6a ② 3a +6a= 3a(a+2)
③ x -4=(x+2)(x-2) ④x -4+3x=(x+2)(x-2)+3x
⑤a -2ab+b =(a-b) ⑥2a b-ab=ab(2a-1)
⑦ ⑧
是
是
是
是
不是
不是
不是
注意!! 特点: 左边是多项式,右边是整式的积.
不是
探索新知
a(a+1)= a2+a=
(a+b)(a-b)= a2-b2=
(a+1)2= a2+2a+1=
(x-y)2= x2-2xy+y2=
a2+a
a2-b2
(a+b)(a-b)
a2+2a+1
(x-y)2
(a+1)2
x2-2xy+y2
a(a+1)
按要求填表：
整式的积
多项式
多项式
整式的积
整式乘法
互逆关系
因式分解
整式的乘法
因式分解
例题分析
例1 检验下列因式分解是否正确
（2）
∵
解（1）
∵
（3）∵
课内练习
1.检验下列因式分解是否正确：
正确
正确
不正确
课内练习
2.用简便方法计算下列各题，并说明你的算法.
解
原式=87(87+13)
=87×100
=8700
解
原式= (101+99)(101-99)
=200×2
=400
练一练
x2-y2
9-25x2
x2+2x+1
xy-y2
(x+1)2
y(x-y)
(3-5x)(3+5x)
(x+y)(x-y)
1.把左右两边相等的代数式用线连起来.
2.计算下列各题，并说明你的算法.
解
解
练一练
拓展提高
1.如图:用一张如图甲的正方形纸片, 3张如图乙的长方形纸片,2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形(如图丁).请写出表示图丁面积的一个多项式,并将其因式分解.
甲 乙 丙 丁
x
x
y
y
x
x y
y
x
y
y
x +3xy+2y =(x+y)(x+2y)
拓展提高
2.（1）
能分解成
则
=______,
=______.
（2）
-7
-10
小结
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式；
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；
3.要分解到不能分解为止.
再见
谢谢大家！