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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除
3.1同底数幂的乘法（1）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．计算43×4-2的结果是（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
4．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．(x+y)(x+y)2 B．(x-y)(x+y)2
C．-(x-y)(y-x)2 D．(x-y)2(x- y)3(x-y)
5．计算结果是（ ）
A． B． C． D．
6．x3m＋1可以写成（ ）
A．x3·x(m+1) B．x3＋x(m+1) C．x·x3m D．xm＋x(2m+1)
7．若x2·x4·（ ）=x16，则括号内的代数式为（ ）
A．x2 B．x4 C．x8 D．x10
8．已知若，则m等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知m，n是正整数，且2m·2n=25，则m，n的值共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．若，，则（ ）
A．18 B．8 C．11 D．6
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： .（结果用幂的形式表示）
12．已知，，则 ．
13．若3x+y-3=0， 则23x·2y= ．
14．若，则 ．
15．若，，则 ．
16．若2x=5，则2x+3= ．
若3x+2=7，则3x= .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算。
（1）32×（-3）3×3； （2）（-y）2·（-y3） （3）4×27×8 （4）（x-y）3（x-y）（y-x）2
18．一个棱长为103cm的正方体水箱，请你求出该水箱的表面积和体积．
19． 若与与的积与是同类项，求、的值．
20．计算：
（1） 23×23+2×24．
（2） x5·x3-x4x4+x7·x+x6·x2
（3）已知ax=2，ay=3，求下列两式的值：
①ax+y．
②a2x+3y．
21．规定新运算“☆”：a☆b=10a×10b.例如，3☆4=103×104=107。
（1）试求2☆5和3☆17的值；
（2）猜想：a☆b与b☆a的运算结果是否相等？说明理由。
22．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值．
23．求值：
（1）若，，则 ．
（2）已知，，求的值．
（3）已知，求的值．
24．阅读材料，回答问题．
材料一：因为23=2×2×2，22=2×2，所以23×22=(2×2×2)×(2×2)=25.
材料二：求31+32+33+34+35+36的值.
解：设S=31+32+33+34+35+36①
则3S=32+33+34+35+36+37②
用②－①得，3S－S=(32+33+34+35+36+37)－(31+32+33+34+35+36)=37－3
所以2S=37－3，即S=
所以31+32+33+34+35+36=
这种方法我们称为"错位相减法".
（1）填空：5×58=5（ ），a2·a5=a（ ）.
（2）"棋盘摆米"是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说："我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行"国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 ▲ 粒米．（用幂表示）
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S.
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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除
3.1同底数幂的乘法（1）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A、，故符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：A.
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】a3+3=a6.
故答案为：B.
3．计算43×4-2的结果是（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
【答案】A
【解析】 43×4-2=43+（-2）=4.
故答案为：A.
4．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．(x+y)(x+y)2 B．(x-y)(x+y)2
C．-(x-y)(y-x)2 D．(x-y)2(x- y)3(x-y)
【答案】B
【解析】A、(x+y)与(x+y)2 的底数都是(x+y)，故不符合题意；
B、 (x-y)与(x+y)2 的底数分别是(x-y)，(x+y)，故符合题意；
C、 (y-x)2 = (x-y)2 ，则该选项能用同底数幂的乘法法则化简 ，故不符合题意；
D、 (x-y)2与(x- y)3与(x-y) 的底数都是(x-y)，故不符合题意.
故答案为：B.
5．计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
故答案为：B.
6．x3m＋1可以写成（ ）
A．x3·x(m+1) B．x3＋x(m+1) C．x·x3m D．xm＋x(2m+1)
【答案】C
【解析】x3m+1=x3m x.
故答案为：C.
7．若x2·x4·（ ）=x16，则括号内的代数式为（ ）
A．x2 B．x4 C．x8 D．x10
【答案】D
【解析】∵ x2·x4·（ ·x10）=x2+4+10=x16，
∴ 括号内的代数式为 x10.
故答案为：D.
8．已知若，则m等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】由题意可得：
1+2m+3m=26
解得：m=5
故答案为：C
9．已知m，n是正整数，且2m·2n=25，则m，n的值共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】D
【解析】 ∵2m·2n=2m+n=25，
∴m+n=5，
∵ m，n是正整数 ，
∴m=1 n=2；m=2 n=3；m=3，n=2；m=4 n=1.
故答案为：D.
10．若，，则（ ）
A．18 B．8 C．11 D．6
【答案】A
【解析】∵am=2，an=3，
∴am+2n=am×a2n=am×（an）2=2×32=18.
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： .（结果用幂的形式表示）
【答案】
【解析】原式= ==
12．已知，，则 ．
【答案】24
【解析】∵，
∴.
故答案为：24.
13．若3x+y-3=0， 则23x·2y= ．
【答案】8
【解析】 ∵3x+y-3=0，
∴ 3x+y=3，
∴23x·2y=23x+y=23=8.
故答案为：8.
14．若，则 ．
【答案】9900
【解析】∵
∴
∴
∴
故答案为：9900.
15．若，，则 ．
【答案】9
【解析】∵34=3a，
∴a=4，
∵34+34+34=3b，
∴34×（1+1+1）=3b，
∴34×3=3b，
∴35=3b，
∴b=5，
∴a+b=9.
故答案为：9.
16．若2x=5，则2x+3= ．
若3x+2=7，则3x= .
【答案】40；
【解析】 ∵2x=5，则2x+3=2x×23= 5×8=40；
∵3x+2=3x×32=7，则3x=.
故答案为：40；.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算。
（1）32×（-3）3×3；
（2）（-y）2·（-y3）
（3）4×27×8
（4）（x-y）3（x-y）（y-x）2
【答案】（1）解：32×（-3）3×3=-32×33×3=-32+3+1=-36
（2）解：（-y）2·（-y3）=-y2·y3=-y5.
（3）解：4×27×8=22×27×23=212.
（4）解：（x-y）3（x-y）（y-x）2=（x-y）3（x-y）（x-y）2=（x-y）6.
18．一个棱长为103cm的正方体水箱，请你求出该水箱的表面积和体积．
【答案】解： 该正方体水箱的表面积为6×103×103=6×106 cm2，
该正方体水箱的体积为103×103×103=109cm3.
19． 若与与的积与是同类项，求、的值．
【答案】解：，
与是同类项．
，．
解得：，．
20．计算：
（1） 23×23+2×24．
（2） x5·x3-x4x4+x7·x+x6·x2
（3）已知ax=2，ay=3，求下列两式的值：
①ax+y．
②a2x+3y．
【答案】（1）解：原式=8×8+2×16=64+32=96；
（2）解：原式=x8-x8+x8+x8=2x8；
（3）解：①∵ax=2，ay=3，
∴ ax+y= ax·ay=2×3=6；
② a2x+3y= a2x． a3y=（ax）2（ay）3=22×33=108.
21．规定新运算“☆”：a☆b=10a×10b.例如，3☆4=103×104=107。
（1）试求2☆5和3☆17的值；
（2）猜想：a☆b与b☆a的运算结果是否相等？说明理由。
【答案】（1）解：2☆5=102×105=107，
3☆17=103×1017=1020
（2）解：a☆b与b☆a的运算结果相等.理由如下：
∵a☆b=10a×10b=10a+b，
b☆a=10b×10a=10b+a，
∴a☆b=b☆a.
22．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值．
【答案】（1）解：
∴，
；
（2）解：
则．
23．求值：
（1）若，，则 ．
（2）已知，，求的值．
（3）已知，求的值．
【答案】（1）15
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
解得：，
当时，
【解析】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：15；
24．阅读材料，回答问题．
材料一：因为23=2×2×2，22=2×2，所以23×22=(2×2×2)×(2×2)=25.
材料二：求31+32+33+34+35+36的值.
解：设S=31+32+33+34+35+36①
则3S=32+33+34+35+36+37②
用②－①得，3S－S=(32+33+34+35+36+37)－(31+32+33+34+35+36)=37－3
所以2S=37－3，即S=
所以31+32+33+34+35+36=
这种方法我们称为"错位相减法".
（1）填空：5×58=5（ ），a2·a5=a（ ）.
（2）"棋盘摆米"是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说："我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行"国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 ▲ 粒米．（用幂表示）
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S.
【答案】（1）9；7
（2）解：①263
②S=1+21+22...+263①
2S=21+22...+263+264②
②－①S=264－1
【解析】（1）∵5×58=51+8=59；a2·a5=a2+5=a7；
故答案为：9；7；
（2）①∵第一格放的米粒数为1=20，第二格放的米粒数为2=21，第三格放的米粒数为4=22，第四格放的米粒数为8=23，
∴第n格放的米粒数为2n-1，
∴在第64格中应放263粒米，
故答案为：263；
②根据题意可得：
S=1+2+22+23+……+263，2S=2+22+23+……+263+264，
∴2S-S=264-1，
∴S=264-1，
故答案为：264-1.
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