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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除
3.1同底数幂的乘法（2）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．计算(a2)3，结果正确的是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2．计算(-a2)3的结果是（ ）
A．-a5 B．-a6 C．a5 D．a6
3．下列计算不正确的是（ ）
A．a3+a3=2a3 B．a·a7=(a4)2 C．(-a2)3=-a6 D．a3·a5=a15
4． 下面是计算的过程：
解：
步骤、分别是（ ）
A．合并同类项，同底数幂的乘法 B．幂的乘方，同底数幂的乘法
C．幂的乘方，积的乘方 D．积的乘方，合并同类项
5．已知下列算式：
①(a3)3=a6；
②a2·a3=a6；
③2m·3n=6m+n；
④-a2·(-a)3=a5；
⑤(a-b)3·(b-a)2=(a-b)5．
其中计算结果错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．甲、乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因为抄错而解得，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若3×9m×27m=321，则m的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．若m，n均是正整数，且2m+1×4n=128，则m+n的所有可能值为（ ）
A．5或4 B．3或4 C．2或3 D．6或5
9．若a=522，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a
10．已知：，，，甲、乙、丙的判断如下，则正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：
A．只有甲和乙 B．只有甲和丙 C．只有乙和丙 D．甲、乙、丙
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若，则 ； ．
12．若26=a4=4b．则a+b=
13．如果，则 ．
14．若，，则的值为 ．
15．已知，则的值是 ．
16．已知，，，现给出a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④.其中正确的关系式是 .（填序号）.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）(-t4)3+(-t2)6． （2）(m4)2+(m3)2-m(m2)2·m3．
（3）xn-1·(xn+2)2·x2·(x2n-1)3． （4）(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4．
18．
（1）已知am=5，an=3，求a2m+3n的值；
（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值。
19．（1）已知m＋4n-3=0，求2m16n的值.
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值.
20．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值；
（2）已知2b=5，2a=3，求2a+b+3的值；
（3）当x2=a，x3=b时，用a，b表示x7；
（4）若9×38×27=3n-4，求n的值.
21．阅读下面的材料：
材料一：比较和的大小． 材料二：比较和的大小．
解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
解决下列问题：
（1）比较，，的大小；
（2）比较，，的大小．
22．规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果 ，那么（a，b）=c.
例如：因为 ，所以（2，8）=3.
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象： ，他给出了如下的证明：
设 ，则 ，即
∴ ，即 ，
∴ .
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.
(4，5)＋(4，6)=(4，30)
23．尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若，求x的值；
（2），，请比较M与N的大小．
24．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求的值；
（2）若，，，求的值；
（3）若运算的结果为810，则t的值是多少？
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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除
3.1同底数幂的乘法（2）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．计算(a2)3，结果正确的是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【答案】B
【解析】（a2）3=a2×3=a6；
故答案为：B.
2．计算(-a2)3的结果是（ ）
A．-a5 B．-a6 C．a5 D．a6
【答案】B
【解析】 (-a2)3 = (-1)3(a2)3-a2×3=-a2×3=-a6，
故答案为：B.
3．下列计算不正确的是（ ）
A．a3+a3=2a3 B．a·a7=(a4)2 C．(-a2)3=-a6 D．a3·a5=a15
【答案】D
【解析】A、 a3+a3=2a3 ，正确，故不符合题意；
B、 a·a7=(a4)2 =a8，正确，故不符合题意；
C、(-a2)3=-a6 ，正确，故不符合题意；
D、 a3·a5=a8 ，故符合题意；
故答案为：D.
4． 下面是计算的过程：
解：
步骤、分别是（ ）
A．合并同类项，同底数幂的乘法 B．幂的乘方，同底数幂的乘法
C．幂的乘方，积的乘方 D．积的乘方，合并同类项
【答案】B
【解析】，运用的是幂的乘法；，运用的是同底数幂的乘法；
故答案为：B.
5．已知下列算式：
①(a3)3=a6；
②a2·a3=a6；
③2m·3n=6m+n；
④-a2·(-a)3=a5；
⑤(a-b)3·(b-a)2=(a-b)5．
其中计算结果错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】①(a3)3=a9，故①错误；
②a2·a3=a5，故②错误；
③2m·3n≠6m+n，故③错误；
④-a2·(-a)3=a5，正确；
⑤(a-b)3·(b-a)2=(a-b)5，正确.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法分别计算，再判断即可.
6．甲、乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因为抄错而解得，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意，得，
解得，
.
故答案为：C.
7．若3×9m×27m=321，则m的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，
所以1+2m+3m=21，
解得：m=4.
故答案为：B
8．若m，n均是正整数，且2m+1×4n=128，则m+n的所有可能值为（ ）
A．5或4 B．3或4 C．2或3 D．6或5
【答案】A
【解析】∵2m+1×4n=2m+1×22n=2m+2n+1=2128=27，
∴m+2n+1=7.
∵m、n均为正整数，
∴当m=2时，n=2，此时m+n=4；
当m=4时，n=1，此时m+n=5.
故答案为：A.
9．若a=522，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a【答案】A
【解析】 a=522=（52）11=2511，
b=344=（34）11=8111，
c=433=（43）11=6411，
∵25＜64＜81，
∴2511＜6411＜ 8111，
即 a故答案为：A.
10．已知：，，，甲、乙、丙的判断如下，则正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：
A．只有甲和乙 B．只有甲和丙 C．只有乙和丙 D．甲、乙、丙
【答案】D
【解析】∵，，
∴a＞b，
∴甲的判断正确；
∵，，
∴ab＞c，
∴乙的判断正确；
∵，
又∵，
∴b-c＜0，
∴b＜c，
∴丙的判断正确；
综上所述：甲、乙、丙判断正确；
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若，则 ； ．
【答案】4；10
【解析】∵，
∴，
∴3m=12，2+n=12，
解得：m=4，n=10，
故答案为：4；10.
12．若26=a4=4b．则a+b=
【答案】或
【解析】∵ 26=a4=4b，
∴26=4b
∴(22)3=4b，
即43=4b，
∴b=3，
∵ 26=a4=4b
∴∵ 26=a4，
∴(23)2=(a2)2
∴23=a2，
∴a=
∴a+b=或.
故答案为：或.
13．如果，则 ．
【答案】3
【解析】∵，
∴
∴3，
故答案为：3.
14．若，，则的值为 ．
【答案】
【解析】∵8b=(23)b=23b=11，2a=5，∴2a+3b=2a·23b=5×11=55.
15．已知，则的值是 ．
【答案】3
【解析】∵10a=20，100b=50，
∴100b=102b=50，
∴10a+2b=10a·102b=20×50=1000=103，
∴a+2b=3，
∴a+b=，
∴a+b+=+=3.
故答案为：3.
16．已知，，，现给出a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④.其中正确的关系式是 .（填序号）.
【答案】①②
【解析】，，，
，
，故①正确，
，，
，
，故②正确；
，，
，
.故③错误；
，，
，则，故④错误.
正确的有①②选项.
故答案为：①②.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）(-t4)3+(-t2)6．
（2）(m4)2+(m3)2-m(m2)2·m3．
（3）xn-1·(xn+2)2·x2·(x2n-1)3．
（4）(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4．
【答案】（1）解：原式=-t12+t12=0；
（2）解：原式=m8+m6-m8=m6；
（3）解：原式=xn-1·x2n+4·x2·x6n-3=xn-1+2n+4+2+6n-3=x9n+2；
（4）解：原式= (x-y)3·(x-y)2·(x-y)4 =(x-y)9；
18．
（1）已知am=5，an=3，求a2m+3n的值；
（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值。
【答案】（1）解：∵am=5，an=3，
∴a2m+3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3=52×33=25×27=675
（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81
19．（1）已知m＋4n-3=0，求2m16n的值.
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值.
【答案】（1）解：∵m＋4n-3=0，
∴m＋4n=3，
2m×16n====8；
（2）解：原式== =64-2×16=64-32=32.
20．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值；
（2）已知2b=5，2a=3，求2a+b+3的值；
（3）当x2=a，x3=b时，用a，b表示x7；
（4）若9×38×27=3n-4，求n的值.
【答案】（1）解：10m+n=10m·10n=4×5=20.
（2）解：2a+b+3=2b×2a×23=120.
（3）解：x7=a2b.
（4）解：32×38×33=3n-4，∴n=17.
21．阅读下面的材料：
材料一：比较和的大小． 材料二：比较和的大小．
解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
解决下列问题：
（1）比较，，的大小；
（2）比较，，的大小．
【答案】（1）解：∵，
，
，
∵，
∴；
（2）解：∵，
，
，
∵，
∴．
22．规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果 ，那么（a，b）=c.
例如：因为 ，所以（2，8）=3.
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象： ，他给出了如下的证明：
设 ，则 ，即
∴ ，即 ，
∴ .
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.
(4，5)＋(4，6)=(4，30)
【答案】（1）3；2；3
（2）解：设 ，
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即(4，5)＋(4，6)=(4，30)
【解析】（1）∵53=125，
∴（5，125）=3；
∵(-2)2=4，
∴（-2，4）=2；
∵(-2)3=-8，
∴（-2，-8）=3；
23．尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若，求x的值；
（2），，请比较M与N的大小．
【答案】（1）解：
；
（2）解：设，则，
，，
，
即．
24．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求的值；
（2）若，，，求的值；
（3）若运算的结果为810，则t的值是多少？
【答案】（1）解：；
（2）解：当，，时，
（3）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
解得：．
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