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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除
3.3多项式的乘法（1）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各式中，结果是x2+7x-18的是（ ）
A．(x-1)(x+18) B．(x+2)(x+9) C．(x-3)(x+6) D．(x-2)(x+9)
2．下列计算正确的是（ ）
A．(2x-5)(3x-7)=6x2-29x+35 B．(3x+7)(10x-8)=30x2+36x+56
C． D．(1-x)(x+1)+(x+2)(x-2)=2x2-3
3．计算的结果是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．若，，则的值是（ ）
A． B．1 C．5 D．
5．如图所示，在长方形中，横向涂色部分是长方形，另一涂色部分是平行四边形，则空白部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
6．从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米.维续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定
7．设，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．已知，若，均为整数，则的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
9．已知9x=25y=15，那么代数式(x-1)(y-1)+xy+3的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知且，则下列各式中最小的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算：(y+3)(y-4)= .
12．一块三角形铁板余料的底边长是(2a+6b)米，这边上的高是(4a-5b)米，则这块铁板的面积是
13．计算：（ -5）（y-6）=y2- y+ .
14．已知，则代数式的值为 .
15．定义运算：a b=(a+b)(a-3)，下面给出这种运算的四个结论：①4 5=9；②a b=b a；③若a b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a b=0．其中正确的结论是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)
16．如图，将长为a cm(a>2)，宽为b cm(b>1)的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 cm2．(用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简)
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算.
（1）（x+2）（x-3）； （2）（3x-1）（2x+1）； （3）（x-3y）（x+7y）； （4）（2x+5y）（3x-2y）.
18．先化简，再求值：(x-4)(x-2)-(x-1)(x+3)，其中x=- .
19．有一道题“计算： (2x+3)(6x+2)-6x(2x+13)+8(7x+2)的值，其中x=2021．”小明把“x=2021”错抄成“x=-2021”，但他的结果也正确，这是为什么？
20．红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为(a+2b) cm、宽为(a+b)cm的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形的四个角各截去一个边长为 bcm的小正方形，然后沿虚线折起即可，如图所示．
（1）现将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表示至少需要多大面积的彩纸；
（2）当a=8，b=6时，求所需彩纸的面积．
21．小明与小乐两人共同计算 .小明抄错为 ，得到的结果为 ；小乐抄错为 ，得到的结果为 .
（1）式子中的a，b的值各是多少
（2）请计算出原题的答案.
22．阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图①的面积来表示．
（1）请写出图②所表示的代数恒等式．
（2）请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式．
23．如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区结果需要化简
（1）求长方形游泳池面积；
（2）求休息区面积；
（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．
24．探究与应用：
（1）计算：①（a+1）（a2﹣a+1）；
②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的结论，用含a，b的字母表示为 ．
（3）直接用你发现的结论计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝ ．
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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除
3.3多项式的乘法（1）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各式中，结果是x2+7x-18的是（ ）
A．(x-1)(x+18) B．(x+2)(x+9) C．(x-3)(x+6) D．(x-2)(x+9)
【答案】D
【解析】A.(x-1)(x+18)=x2+18x-x-18=x2+17x-18，不符合题意；
B.(x+2)(x+9)=x2+9x+2x+18=x2+11x+18，不符合题意；
C.(x-3)(x+6)=x2+6x-3x-18=x2+3x-18，不符合题意；
D.(x-2)(x+9)=x2+9x-2x-18=x2+7x-18，符合题意；
故答案为：D.
2．下列计算正确的是（ ）
A．(2x-5)(3x-7)=6x2-29x+35 B．(3x+7)(10x-8)=30x2+36x+56
C． D．(1-x)(x+1)+(x+2)(x-2)=2x2-3
【答案】A
【解析】A、 (2x-5)(3x-7)=6x2-29x+35，正确，故符合题意；
B、(3x+7)(10x-8)=30x2+46x-56， 错误，故不符合题意；
C、 ，错误，故不符合题意；
D、 (1-x)(x+1)+(x+2)(x-2)=-3， 错误，故不符合题意.
故答案为：A.
3．计算的结果是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意得，
∴，
∴，
∴m=1，
故答案为：D
4．若，，则的值是（ ）
A． B．1 C．5 D．
【答案】D
【解析】，
∵，，
∴原式=；
故答案为：D.
5．如图所示，在长方形中，横向涂色部分是长方形，另一涂色部分是平行四边形，则空白部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据题意得：图中空白部分的面积＝（a-c）（b-c）＝ab-bc-ac +c2.
故答案为：B.
6．从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米.维续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定
【答案】A
【解析】由题意可知：原面积为ab（平方米），第二年按照庄园主的想法则面积变为（a+ 10）（b- 10） = ab- 10a + 10b-100= [ab- 10（a-b）-100]平方米，
，
，
面积变小了.
故答案为：A.
7．设，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【解析】∵M＝（x+3）（x-7）＝x2-4x-21，N＝（x+2）（x-6）＝x2-4x-12，
∴M-N＝（x2-4x-21）-（x2-4x-12）＝-9＜0
∴M＜N
故答案为：A
8．已知，若，均为整数，则的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
得a+b=c，ab=-8，
a，b均为整数，
a和b是-8的因数，
则a的值可以是-1，-2，-4，1，2，4，8，
而对应b的值是8，4，2，-8，-4，-2，-1，
则c=a+b=-1+8=7
或-2+4=2
或-4+2=-2
或1+（-8）=-7
所以，c的值可以是，不可能是4
故答案是A
9．已知9x=25y=15，那么代数式(x-1)(y-1)+xy+3的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】 9x=25y=15，
∴32x=52y=15=3×5
∴32x-1=5，52y-1=3
∴（52y-1）2x-1=5
∴（2y-1）（2x-1）=1
∴2xy-（x+y）=0
解之：
原式=2xy-（x+y）+4=4.
故答案为：A.
10．已知且，则下列各式中最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵a>b>c且x>y>z，
∴a-b>0，x-y>0，y-z<0，a-c>0，x-y>0，b-c>0，
∵ax+by+cz-(ay+bx+cz)=ax+by+cz-ay-bx-cz=(x-y)(a-b)>0；
∴ax+by+cz>ay+bx+cz；
∵ay+bx+cz-(x+bx+cy)=ay+bx+cz-az-bx-cy=(y-z)(a-c)>0
∴ay+bx+cz>x+bx+cy；
∵a+bx+cy-(az+by+cx)=az+bx+cy-az-by-cx=(x-y)(b-c)>0
∴az+bx+cy>az+by+cx；
∴最小的是，
故答案为：D
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算：(y+3)(y-4)= .
【答案】y2-y-12
【解析】 (y+3)(y-4)=y2-4y+3y-12= y2-y-12.
故答案为： y2-y-12.
12．一块三角形铁板余料的底边长是(2a+6b)米，这边上的高是(4a-5b)米，则这块铁板的面积是
【答案】4a2+7ab-15b2
【解析】 这块铁板的面积为× (2a+6b) · (4a-5b) =4a2+7ab-15b2（平方米）.
故答案为：4a2+7ab-15b2.
13．计算：（ -5）（y-6）=y2- y+ .
【答案】y；11；30
【解析】设（ay-5）（y-6）=y2-my+n，
ay2-5y-6ay+30=y2-my+n，即ay2-（5+6a）y+30=y2-my+n，
∴a=1，5+6a=m，n=30，
∴m=5+6=11.
故答案为：y，11，30.
14．已知，则代数式的值为 .
【答案】2023
【解析】，
∵，
∴，
∴原式.
故答案为：2023.
15．定义运算：a b=(a+b)(a-3)，下面给出这种运算的四个结论：①4 5=9；②a b=b a；③若a b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a b=0．其中正确的结论是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)
【答案】①④
【解析】 a b=(a+b)(a-3)，
①4 5=（4+5)(4-3）=9，故正确，
②∵a b=(a+b)(a-3)，b a=(a+b)(b-3) ，
∴ a b≠b a，故错误；
③若a b=0，则 a b=(a+b)(a-3)=0，
∴a+b=0 或a=3，故错误；
④若a+b=0，则a b=(a+b)(a-3)=0， 即a b=0，故正确．
故答案为：①④.
16．如图，将长为a cm(a>2)，宽为b cm(b>1)的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 cm2．(用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简)
【答案】4b+2a－4
【解析】∵空白部分为矩形，此矩形的长为（a-2）cm，宽为（b-1）cm，
∴阴影部分的面积为2ab-2（a-2）（b-1）=2ab-2ab+2a+4b-4=2a+4b-4.
故答案为：2a+4b-4.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算.
（1）（x+2）（x-3）；（2）（3x-1）（2x+1）；（3）（x-3y）（x+7y）；（4）（2x+5y）（3x-2y）.
【答案】（1）解：（x+2）（x-3） =x2-3x+2x-6 = x2-x-6 .
（2）解：（3x-1）（2x+1）=6x2+3x-2x-1=6x2+x-1
（3）解：（x-3y）（x+7y）=x2+7xy-3yx-21y2=x2+4xy-21y2.
（4）解：（2x+5y）（3x-2y）=6x2-4xy+15yx-10y2=6x2+11xy-10y2
18．先化简，再求值：(x-4)(x-2)-(x-1)(x+3)，其中x=- .
【答案】解：（x-4）（x-2）-（x-1）（x+3）=x2-6x+8-（x2+2x-3）=-8x+11.
把x=- 代入原式，得原式=-8x+11=-8×（- ）+11=31
19．有一道题“计算： (2x+3)(6x+2)-6x(2x+13)+8(7x+2)的值，其中x=2021．”小明把“x=2021”错抄成“x=-2021”，但他的结果也正确，这是为什么？
【答案】解： (2x+3)(6x+2)-6x(2x+13)+8(7x+2) =12x2+4x+18x+6-12x2-78x+56x+16=22，
∵原式的值与x无关，
∴小明把“x=2021”错抄成“x=-2021”，结果也正确.
20．红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为(a+2b) cm、宽为(a+b)cm的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形的四个角各截去一个边长为 bcm的小正方形，然后沿虚线折起即可，如图所示．
（1）现将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表示至少需要多大面积的彩纸；
（2）当a=8，b=6时，求所需彩纸的面积．
【答案】（1）解：（a+2b-b）（a+b-b）+b(a+2b-b)+b(a+b-b)=a2+b2+3ab（cm2），
∴ 至少需要（a2+b2+3ab）cm2面积的彩纸 ；
（2）解：当a=8，b=6 时，
原式=64+36+144=244cm2.
21．小明与小乐两人共同计算 .小明抄错为 ，得到的结果为 ；小乐抄错为 ，得到的结果为 .
（1）式子中的a，b的值各是多少
（2）请计算出原题的答案.
【答案】（1）解：∵ ，
∴ .①
∵
∴②
联立方程①②
可得 解得
（2）解：
22．阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图①的面积来表示．
（1）请写出图②所表示的代数恒等式．
（2）请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式．
【答案】（1）解：由题意得；
（2）解：如图所示，即为所求；
23．如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区结果需要化简
（1）求长方形游泳池面积；
（2）求休息区面积；
（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．
【答案】（1）解：长方形游泳池面积为： 平方米
（2）解：S长方形空地= 平方米，
S休息区平方米
（3）解：，
休息区的面积大于游泳池面积．
24．探究与应用：
（1）计算：①（a+1）（a2﹣a+1）；
②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的结论，用含a，b的字母表示为 ．
（3）直接用你发现的结论计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝ ．
【答案】（1）解：①（a+1）（a2﹣a+1）=a3-a2+a+a2-a+1=a3+1；
②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）=8m3-4m2n+2mn2+4m2n-2mn2+n3=8m3+n3.
（2）a3+b3
（3）8x3+27y3
【解析】（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3.
（3）（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）=（2x） 3+(3y）3=8x3+27y3.
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