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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除
3.4乘法公式（2）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算中，错误的运算有（ ）.
①(2x+y)2=4x2+y2 ②(a3b)2=a29b2 ③(xy)2=x22xy+y2 ④(x)2=x22x+
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．运用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab是（ ）
A． B．x C．2x D．4x
4．下列多项式，为完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知实数，满足，．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．设 ，，．若，则的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
7．已知（2x＋k）2＝4x2－12x＋9，则k的值为（ ）
A．3 B．±3 C．－3 D．±9
8．已知，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
9．有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（ ）
A． B． C． D．
10．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（ ）
A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝ .
12．
（1）若(4a+3b)2=(4a-3b)2+A，则A= ．
（2）若(3x-5y)2=(3x+5y)2+B，则B= ．
13．如果是一个完全平方式，则 ．
14．若，则 ．
15．计算： ．
16．若，，则 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．利用完全平方公式计算.
（1）（5a）2； （2）（3m4n）2； （3）（3a+b）2
18．简便计算.
（1）89.82 （2）2×20092-20102-20082
19．已知x，y满足x2+y2=，xy=，求下列各式的值．
（1）(x+y)2
（2）x4+y4
（3）x2-y2
20．人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，，求的值．老师讲解了这道题的两种方法：
方法一 方法二
，， ． ， ． ， ． ，， ．
请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
21．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
22．已知，求下列式子的值：
（1）；
（2）．
23．若 满足 ，求 的值.
解：设 ， ，
则 ， ，
∴ .
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若 满足 ，求 的值；
（2）已知正方形 的边长为 ， ， 分别是 ， 上的点，且 ， ，长方形 的面积是35，分别以 ， 为边作正方形 和正方形 ，求阴影部分的面积.
24．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是 （用含a，b的代数式表示）；
（2）观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：
（3）已知，求的值．
（4）如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积．
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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除
3.4乘法公式（2）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、a2+2ab+b2=（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（x+2）2=x2+4x+4，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（x-6）（x+6）=x2-36，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（x-y）2=（y-x）2，原计算正确，故此选项符合题意．
故答案为：D．
2．下列运算中，错误的运算有（ ）.
①(2x+y)2=4x2+y2②(a-3b)2=a2-9b2③(-x-y)2=x2-2xy+y2④(x-)2=x2-2x+
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】①(2x+y)2=4x2+4xy+y2，故①计算错误；
②(a-3b)2=a2-6ab+9b2，故②计算错误；
③(-x-y)2=x2+2xy+y2，故③计算错误；
④(x-)2=x2-x+，故④计算错误，
综上错误的有4个.
故答案为：D.
3．运用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab是（ ）
A． B．x C．2x D．4x
【答案】B
【解析】（x+）2=x2+x+
∴公式中的2ab是x.
故答案为：B
4．下列多项式，为完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 符合完全平方公式.
故答案为：C.
5．已知实数，满足，．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵a+b=4，
∴（a+b）2=14，即a2+2ab+b2=16，
又∵a2+b2=10，
∴2ab=6，
∴y=(a-b)2=a2-2ab+b2=10-6=4.
故答案为：D.
6．设 ，，．若，则的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】∵a=x-2022，b=x-2024，
∴a-b=2，
∴（a-b)2=a2+b2-2ab=4，
∴ab=6，
又c=x-2023=x-2022-1=a-1，c=x-2023=x-(2024-1)=x-2024+1=b+1，
∴c2=(a-1)(b+1)=ab+a-b-1=ab+(a-b)-1=6+2-1=7.
故答案为：7.
7．已知（2x＋k）2＝4x2－12x＋9，则k的值为（ ）
A．3 B．±3 C．－3 D．±9
【答案】C
【解析】∵（2x＋k）2＝4x2+4kx+k2=4x2－12x＋9，
∴4k=-12，
∴k=-3，
故答案为：C.
8．已知，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【解析】
∵已知，
∴
∴①当m=-2b时，得：
解得：
②当m=2b时，得：
解得：
故答案为：C.
9．有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可得：
S2＝b（a+b）×2+ab×2+（a-b）2
＝ab+b 2+ab+a 2-2ab+b 2
＝a 2+2b 2，
S1＝（a+b）2-S2
＝（a+b）2-（a2+2b2）
＝a2+2ab+b2-a2-2b2
＝2ab-b2，
∵S2＝2S1，
∴2（2ab-b2）＝a2+2b2，
∴4ab-2b2＝a2+2b2，
∴a2+4b 2-4ab＝0，
∴（a-2b）2＝0，
∴a-2b＝0，
∴a＝2b．
故选：C．
10．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（ ）
A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10
【答案】B
【解析】2n是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝212＋2 26＋1＝（26＋1）2，
此时n＝6＋1＝7，
212是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝2n＋2 211＋1＝（211＋1）2，
此时n＝2×11＝22，
1是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝（26）2＋2 26 2﹣7＋（2﹣7）2＝（26＋2﹣7）2，
此时n＝﹣14，
综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝ .
【答案】9
【解析】∵（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴把a2+b2与ab代入，得
（a+b）2=5+2×2=9.
12．（1）若(4a+3b)2=(4a-3b)2+A，则A= ．
（2）若(3x-5y)2=(3x+5y)2+B，则B= ．
【答案】（1）48ab
（2）-60xy
【解析】（1）∵ (4a+3b)2=(4a-3b)2+A，
∴A=(4a+3b)2-(4a-3b)2=16a2+24ab+9b2-（16a2-24ab+9b2）=48ab；
故答案为：48ab.
（2）∵ (3x-5y)2=(3x+5y)2+B，
∴B= (3x-5y)2-(3x+5y)2=9x2-30xy+25y2-（9x2+30xy+25y2）=-60xy；
故答案为：-60xy.
13．如果是一个完全平方式，则 ．
【答案】
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
∵，
∴，
解得；
故答案为：.
14．若，则 ．
【答案】
【解析】∵mn=，
（m-n）2-（m+n）2=m2-2mn+n2-（m2+2mn+n2）=-4mn，
∴（m-n）2-（m+n）2=-4×=-2.
故答案为：-2.
15．计算： ．
【答案】4
【解析】，
故答案为：4.
16．若，，则 ．
【答案】
【解析】∵由题意可知：二个式子相加：4a2-2b+b2+2a=7+-17
即：（4a2+12a+9）+（b2-2b+1）-10=-10
（2a+3）2+（b-1）2=0
2a+3=0，b-1=0
a=-，b=1
2a-b=2×--1=-3-1=-4
故答案为：-4.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．利用完全平方公式计算.
（1）（5-a）2；（2）（-3m-4n）2；（3）（-3a+b）2
【答案】（1）解：（5-a）2=25-10a+a2
（2）解：（-3m-4n）2=9m2+24mn+16n2
（3）解：（-3a+b）2=9a2-6ab+b2
18．简便计算.
（1）89.82 （2）2×20092-20102-20082
【答案】（1）解：89.82=（90-0.2）2=902-2×0.2×90+0.22=8064.04
（2）解：设a=2009，则
原式=2a2-（a+1）2-（a-1）2=2a2-a2-2a-1-a2+2a-1=-2
19．已知x，y满足x2+y2=，xy=，求下列各式的值．
（1）(x+y)2 （2）x4+y4 （3）x2-y2
【答案】（1）解：∵ x2+y2=，xy=，
∴(x+y)2=x2+y2+2xy=；
（2）解：∵ x2+y2=，xy=，
∴ x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=(x2+y2)2-2(xy)2==；
（3）解：∵x2+y2=，xy=，
∴(x-y)2=x2+y2-2xy=，
∴x-y=；
由（1）知(x+y)2，
∴x+y=，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上x2-y2的值为.
20．人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，，求的值．老师讲解了这道题的两种方法：
方法一 方法二
，， ． ， ． ， ． ，， ．
请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：把两边平方，得，
化简，得
将代入得，解得
（2）解：把两边平方，得
化简，得，即，
则
21．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，====
====；
（2）解：===．
22．已知，求下列式子的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
23．若 满足 ，求 的值.
解：设 ， ，
则 ， ，
∴ .
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若 满足 ，求 的值；
（2）已知正方形 的边长为 ， ， 分别是 ， 上的点，且 ， ，长方形 的面积是35，分别以 ， 为边作正方形 和正方形 ，求阴影部分的面积.
【答案】（1）解：设x-2018=a，x-2021=b，
∴a2+b2=41，a-b=3，
∴-2（x-2018）（x-2021）=-2ab=（a-b）2-（a2+b2）=9-41=-32，
∴（x-2018）（x-2021）=16；
（2）解：∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，
∴FM=DE=x-1，DF=x-3，
∴（x-1） （x-3）=35，
∴（x-1）-（x-3）=2，
∴阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-（x-3）2.
设（x-1）=a，（x-3）=b，则（x-1） （x-3）=ab=35，a-b=（x-1）-（x-3）=2，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=4+140=144，
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＞0，
∴a+b=12，
∴（x-1）2-（x-3）2=a2-b2=（a+b） （a-b）=12×2=24.
即阴影部分的面积是24.
24．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是 （用含a，b的代数式表示）；
（2）观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：
（3）已知，求的值．
（4）如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，
∴①
∵，
∴②
∵①+②，得：
∴，
∴，
（4）解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y
∴，
解得，
；
另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】（1）根据图2中的数据可得阴影部分正方形的边长为：；
故答案为：；
（2）图1的面积为：4ab，图2中空白的面积为：（a+b）2-（a-b）2，
∵图1中的面积和图2中空白的面积相等，
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，
∴，
故答案为：；
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