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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除
3.5整式的化简
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若(m-y)2=m2+mx+，则x、y的值分别为（ ）
A．，或， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】(m-y)2=m2-my+y2=m2+mx+，
∴-my=mx，y2=，
解得：x=，y=-或x=-，y=.
故答案为：A.
2．用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式．如图的数学等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】：∵长方形的面积=（3a+b）（a+2b），
化简可得：3a2+7ab+2b2，
∴（3a+b）（a+2b）=3a2+7ab+2b2，
故答案为：C．
3．若，，则等于（ ）
A．25 B．1 C．21 D．29
【答案】D
【解析】：，，
，
故答案为：D.
4．设，，．若，则的值是（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
【答案】A
【解析】：∵，，，
∴a=c+1，b=c-1，
∵，
∴，
∴c2+2c+1+c2-2c+1=34，
∴2c2+2=34，
解得：，
故答案为：A.
5．已知a＝，b＝1-，则a2+ab+b2的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】【解答】 已知，
故选：A
6．如果多项式 是完全平方式，那么M不可能是（ ）
A． B． C．1 D．4
【答案】D
【解析】A.当M= 时，原式= =(x3+2x)2，A不符合题意；
B. 当M= 时，原式= =(2x2+2x)2，B不符合题意；
C. 当M= 1时，原式= =(2x2+1)2，C不符合题意；
D. 当M= 4时，原式= ，不能变形为完全平方的形式，D符合题意．
故答案为：D.
7．对于任意的有理数，满足，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】C
【解析】∵任意的有理数，满足
∴
∴ 3a+2b=a+b
∴ 2a+b=0
∴
∴的值是 2
故答案为：C
8．若，则n的值是（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
【答案】D
【解析】∵
∴
∴n=2021
故答案为：D.
9．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（），观察图案及以下关系式：①；②；③；④；⑤；其中正确的关系式有 （ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
【答案】A
【解析】 ①x-y=b，依据图示，长方形的长-宽=小正方形边长，关系式正确；
②，依据图示，长方形的长+宽=大正方形边长，关系式正确；
③，依据平方差公式和①②的结论，x2-y2=（x+y）（x-y）=ab，关系式正确；
④，依据完全平方公式，，关系式正确；
⑤ 依据完全平方公式，，关系式不正确；
故选：A
10．已知，则的值为是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【解析】：∵（2023-a)(-a+2022)=4
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为 ．
【答案】6
【解析】∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，
∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18=-12+18=6．
故答案为：6．
12．已知，，则 .
【答案】20
【解析】：(a+b)2=36，a2+b2+2ab=36，a2=36-b2-2ab；
(a-b)2=4，a2+b2-2ab=4，b2=4-a2+2ab；
代入a2+b2=36-b2-2ab+4-a2+2ab，a2+b2+a2+b2=36+4，2a2+2b2=40，a2+b2=20。
故答案为：20.
13．计算 ．
【答案】-1
【解析】
故答案为：-1.
14．已知 则
【答案】4
【解析】：∵，，
∴；
则.
故答案为：4.
15．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，若A+2B的值与x的取值无关，则y的值为 ．
【答案】
【解析】：由题意可得：
A+2B=
=
=5xy-2x-3
=(5y-2)x-3
①A+2B的值与x的取值无关
∴5y-2=0
解得：y=
故答案为：
16．，则 ．
【答案】9
【解析】：
则
∴t=9
故答案为：9.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．化简：
（1）(2a-3b)2-2a(a-b)（2）4(a-b)2-(2a+b)(-b+2a)（3）(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)（4）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）．
【答案】（1）解：原式=4a2-12ab+9b2-2a2+2ab
=2a2-10ab+9b2；
解：原式=4(a2-2ab+b2)-(4a2-b2)
=4a2-8ab+4b2-4a2+b2
=5b2-8ab.
（3）原式=[(2x+5)+(y-z)][(2x+5)-(y-z)]
=(2x-5)2-(y-z)2
=4x2-20x+25-y2+2yz-z2.
（4）原式=[2x-（y-1）] [2x+（y-1）]
=（2x）2-（y-1）2
=4x2-y2+2y-1．
18．用简便方法计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）原式；
（2）原式．
19． 先化简，再求值：
（1）(2x+1)(x-5)-(3x+1)(5x-2)，其中x=-1．
（2）若(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6，求x的值．
【答案】（1）解：原式=2x2-10x+x-5-(15x2-6x+5x-2)=-13x2-8x-3，
当x=-1时，原式=-13x（-1）2-8x（-1）-3=-8.
（2）解：2x2-8x+3x-12-（x2-3x+2x-6）= x2+6，
-4x=12，
解得x=-3.
20．已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：，
即，
（2）解：，
即；
（3）解：，
即，
21．如图所示，有一块长为（m+3n）米和宽（2m+n）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（m+2n）米，宽为（m+n）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；
（2）若m＝10，n＝5，求休息区域的面积．
【答案】（1）解：游泳池的面积米2，
休息区域的面积
米2
（2）解： 当m＝10，n＝5时，
休息区域的面积
（米2）．
22．在学习了配方法后，王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22 +5=(x+2)2+1，
∵(x+2)2≥0，
∴(x+2)2+1≥1．
当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出(x-1)2+3的最小值为
（2）求代数式x2+10x+32的最小值．
【答案】（1）3
（2）∵(x+5) ≥0，∴(x+5) +7≥7，
∴当(x+5) =0时， 的值最小，最小值为7，
的最小值为7.
【解析】：(1)∵，∴，
当x=1时，的最小值为3.
故答案为：3.
23．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
（1）观察图1，写出代数式，，之间的等量关系： ；
（2）若，，则 ； ；
（3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为m，n（，）的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值．
【答案】（1）
（2）28；20
（3）解：如图所示，
由题意得，，
∵长方形的周长为12，面积为，
∴，
∴
∴
．
【解析】：（1） 图1中，阴影部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2，
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab；
故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2） ∵，，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=28，
（x-y）2=x2+y2-2xy=28-2×4=20；
故答案为：28，20.
24．阅读材料：
我们定义：如果一个数的平方等于-1，记作i2=-1，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．
复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．
例如 计算：（5+i）+（3-4i）=（5+3）+（i-4i）=8-3i．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）填空：i3= ，i4= ；
（2）计算：（2+i）2；
（3）将化为a+bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．
【答案】（1）-i；1
（2）解：（2+i）2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i；
（3）解：
【解析】：（1）∵i2=-1
∴i3= i2 · i=-i ，
i4= i2 · i2 =-1×（-1）=1；
故答案为：-i ，1.
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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除
3.5整式的化简
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若(m-y)2=m2+mx+，则x、y的值分别为（ ）
A．，或， B．， C．， D．，
2．用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式．如图的数学等式是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，则等于（ ）
A．25 B．1 C．21 D．29
4．设，，．若，则的值是（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
5．已知a＝，b＝1-，则a2+ab+b2的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如果多项式 是完全平方式，那么M不可能是（ ）
A． B． C．1 D．4
7．对于任意的有理数，满足，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
8．若，则n的值是（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
9．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（），观察图案及以下关系式：①；②；③；④；⑤；其中正确的关系式有 （ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
10．已知，则的值为是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为 ．
12．已知，，则 .
13．计算 ．
14．已知 则
15．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，若A+2B的值与x的取值无关，则y的值为 ．
16．，则 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．化简：
（1）(2a-3b)2-2a(a-b)． （2）4(a-b)2-(2a+b)(-b+2a)．
（3）(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)． （4）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）．
18．用简便方法计算：
（1）； （2）．
19． 先化简，再求值：
（1）(2x+1)(x-5)-(3x+1)(5x-2)，其中x=-1．
（2）若(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6，求x的值．
20．已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
21．如图所示，有一块长为（m+3n）米和宽（2m+n）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（m+2n）米，宽为（m+n）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；
（2）若m＝10，n＝5，求休息区域的面积．
22．在学习了配方法后，王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22 +5=(x+2)2+1，
∵(x+2)2≥0，
∴(x+2)2+1≥1．
当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出(x-1)2+3的最小值为
（2）求代数式x2+10x+32的最小值．
23．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
（1）观察图1，写出代数式，，之间的等量关系： ；
（2）若，，则 ； ；
（3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为m，n（，）的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值．
24．阅读材料：
我们定义：如果一个数的平方等于-1，记作i2=-1，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．
复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．
例如 计算：（5+i）+（3-4i）=（5+3）+（i-4i）=8-3i．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）填空：i3= ，i4= ；
（2）计算：（2+i）2；
（3）将化为a+bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．
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