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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除
3.6同底数幂的除法（2）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． (π-3.1)0的相反数是（ ）
A．3.1-π B．0 C．1 D．-1
2．()-3的相反数是（ ）
A．-8 B．8 C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C．5 D．
4．一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．有下列各式：①()-2=16；②a2·a2=2a2；③(-3a2)3=-9a5；④a5+a3=a8；⑤(2-π)0=1；⑥m6÷m2=m4．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知x=( )-2，y=( )0．z=(-2)3．则x、y、z的大小关系是（ ）
A．x>y>z B．z>y>x C．y>x>z D．x>z>y
7．若x2-bx-10=（x+5）（x-a），则ab的值是（ ）
A．-8 B．8 C． D．
8．若 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
9．我们知道：，，……，，那么接近于（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于，的方程组有下列结论：
①当时，方程组的解是；②不存在一个实数使得；③当时；④当时，．
A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： ．
12．计算： ．
13．从-2，-1，0中任取两个数分别作为一个幂的指数和底数．那么其中计算结果最小的幂是 .
14．已知2a＝8b+1，则3a÷27b＝ .
15．规定两数，之间的一种新运算，如果，那么，例如：因为，所以；因为，所以，按以上规定，则 ．
16．若，则 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）416÷412×4-3． （2）(-1)0+(-1)-2021． （3） 2-2+()-2 （4）(-2)2+(-3)-2+(-)-2-(-3)3．
18．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？
若10滴这种杀菌剂为10-3L，要用多少升？
19．已知10﹣2α＝3， ，求106α+2β的值．
20．若x，y，z是整数，且满足=2，求x，y，z的值．
21．已知
（1）计算：
（2）求的值；
（3）求的值．
22．解决下列问题：
（1）若4a-3b+7=0，求32×92a+1÷27b的值；
（2）已知x满足22x+4-22x+2=96，求x的值.
（3）对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号（a，b） （c，d）=ad-bc+2，例如：（1，3） （2，4）=1×4-2×3+2=0.当a2+a+5=0时，求（2a+1，a-2） （3a+2，a-3）的值.
23．
（1）观察：，，我们发现 ；
（2）仿照（1），请你通过计算，判断 与 之间的关系；
（3）我们可以发现： （）m（ab≠0）；
（4）计算： .
24．我们规定： （a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数.
例： ，
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果 ，那么p＝ ；如果 ，那么a＝ ；
（3）如果 ，且a、p为整数，求满足条件的a、p的
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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除
3.6同底数幂的除法（2）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． (π-3.1)0的相反数是（ ）
A．3.1-π B．0 C．1 D．-1
【答案】C
【解析】 (π-3.1)0=1，
∵1的相反数是1，
即 (π-3.1)0的相反数是1.
故答案为：C.
2．()-3的相反数是（ ）
A．-8 B．8 C． D．
【答案】B
【解析】∵，而-8的相反数是8，
∴()-3的相反数是8.
故答案为：B.
3．计算的结果是（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】B
【解析】 ，
故答案为：.
4．一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】0.0000412=4.12×10-5.
故答案为：C.
5．有下列各式：①()-2=16；②a2·a2=2a2；③(-3a2)3=-9a5；④a5+a3=a8；⑤(2-π)0=1；⑥m6÷m2=m4．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】①，故本小题计算正确，符合题意；
②a2×a2=a4，故本小题计算错误，不符合题意；
③（-3a2）3=（-3）3×（a2）3=-27a6，故本小题计算错误，不符合题意；
④a5与a3不是同类项，不能合并，故本小题计算错误，不符合题意；
⑤ (2-π)0=1 ，故本小题计算正确，符合题意；
⑥m6÷m2=m6-2=m4，故本小题计算正确，符合题意，
综上，计算正确的是①⑤⑥，共3个.
故答案为：C.
6．已知x=( )-2，y=( )0．z=(-2)3．则x、y、z的大小关系是（ ）
A．x>y>z B．z>y>x C．y>x>z D．x>z>y
【答案】A
【解析】∵，，z=（-2）3=-8，
而-8＜1＜9，
∴x＞y＞z.
故答案为：A.
7．若x2-bx-10=（x+5）（x-a），则ab的值是（ ）
A．-8 B．8 C． D．
【答案】C
【解析】由 x2-bx-10=（x+5）（x-a） =x2+(5-a)x-5a
利用多项式的对应关系可以得到方程：5-a=-b，5a=10
可以求出a=2，b=-3
所以 ab =2（-3）=
故答案为：C.
8．若 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
【答案】A
【解析】 ， ，所以 x=-2 .
故答案为：A
9．我们知道：，，……，，那么接近于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
而
即
∴
是一个10位整数，最高位的数字为1，
是一个10位整数，最高位的数字为1，是一个11位整数，最高位的数字为1，
所以更接近
所以最接近
故答案为：B.
10．已知关于，的方程组有下列结论：
①当时，方程组的解是；②不存在一个实数使得；③当时；④当时，．
A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
【答案】C
【解析】，
得：，
∴
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为，
①当时，方程组的解是，故①正确；
②当时，即，无解，所以②说法正确；
③当时，，即，解得：；所以③说法正确；
④当时，即，解得：；所以④说法错误；
综上所述：结论正确的有：①②③；
故答案为：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： ．
【答案】26
【解析】-2次方，先计算底数2次方，然后再取倒数。负数的偶数次方是正数，非零数的0次方是1，所以原式=25+1=26
12．计算： ．
【答案】1
【解析】原式==
=1，
故答案为：1.
13．从-2，-1，0中任取两个数分别作为一个幂的指数和底数．那么其中计算结果最小的幂是 .
【答案】
【解析】∵（-2）-1=，（-1）-2=1，（-2）0=1，（-1）0=1，
而＜1，
∴从-2，-1，0中任取两个数分别作为一个幂的指数和底数．那么其中计算结果最小的幂是.
故答案为：.
14．已知2a＝8b+1，则3a÷27b＝ .
【答案】27
【解析】，，
，
，
，
，
故答案为：27.
15．规定两数，之间的一种新运算，如果，那么，例如：因为，所以；因为，所以，按以上规定，则 ．
【答案】
【解析】∵，
∴.
故答案为：-3.
16．若，则 ．
【答案】2或3或-1
【解析】本题要分三种情况讨论：
①∵1的任何次幂都等于1
∴5-2x=1
解得：x=2
②∵-1的偶数次幂都等于1
∴5-2x=-1
解得：x=3
此时x+1=4是偶数，符合题意；
③∵任何不等于零的数的零次幂都等于1
∴x+1=0
∴x=-1
此时5-2x=5+2=7≠0，符合题意；
综上所述：x=2或3或-1.
故答案为：2或3或-1.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）416÷412×4-3．
（2）(-1)0+(-1)-2021．
（3） 2-2+()-2
（4）(-2)2+(-3)-2+(-)-2-(-3)3．
【答案】（1）解：原式= 416-12+(-3)=4.
（2）解： (-1)0+(-1)-2021=1+（-1）=0.
（3）解： 2-2+()-2 =+4=4；
（4）解： (-2)2+(-3)-2+(-)-2-(-3)3= 4++4-（-27）=35.
18．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？
若10滴这种杀菌剂为10-3L，要用多少升？
【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103（滴）
需要3×103÷10×10-3=0.3（L）
19．已知10﹣2α＝3， ，求106α+2β的值．
【答案】解：∵10﹣2α＝＝3，10﹣β＝＝﹣，
∴102α＝，10β＝﹣5，
∴106α+2β＝（102α）3 （10β）2＝（）3×（﹣5）2＝×25，＝．
20．若x，y，z是整数，且满足=2，求x，y，z的值．
【答案】解：∵=2
∴=2 ，
∴=2，
∴=2，
∴2y+4z-3x·32x-2y-z·5y-z=2，
∴，
解得：x=3，y=2，z=2.
21．已知
（1）计算：
（2）求的值；
（3）求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴=（m-n）2+2mn=16-6=10；
（2）解：=m2n2-4m2-4n2+16=（mn）2-4（m2+n2）+16
∵，=10，
∴原式=9-40+16=-15；
（3）解：==．
∵
∴（m+n）2=（m-n）2+4mn=16-12=4，
∴m+n=±2，
当m+n=2时，原式=22=4，
当m+n=-2时，原式=2-2=．
∴的值是4或．
22．解决下列问题：
（1）若4a-3b+7=0，求32×92a+1÷27b的值；
（2）已知x满足22x+4-22x+2=96，求x的值.
（3）对于任意有理数A，B，C，D，我们规定符号（a，b） （c，d）=ad-bc+2，例如：（1，3） （2，4）=1×4-2×3+2=0.当a2+a+5=0时，求（2a+1，a-2） （3a+2，a-3）的值.
【答案】（1）解：由4a-3b+7=0，得4a-3b= 7
=
（2）解：∵
即
∴
∴
即2x+2=5
解得：
（3）解：当a2+a+5=0时，
23．
（1）观察：，，我们发现 ；
（2）仿照（1），请你通过计算，判断 与 之间的关系；
（3）我们可以发现： （）m（ab≠0）；
（4）计算： .
【答案】（1）=
（2）∵，，
∴= ；
（3）=
（4）解:
24．我们规定： （a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数.
例： ，
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果 ，那么p＝ ；如果 ，那么a＝ ；
（3）如果 ，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值.
【答案】（1）；
（2）3；-7或7
（3）解：由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝ 3时，p＝2
【解析】（1） ； ；（2）如果 ，那么p＝3；如果 ，那么a＝±4；
故答案为：（1） ， ；（2）3；±4.（3）a=9，p=1；a=3，p=2；a＝ 3，p=2
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