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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除
3.6同底数幂的除法（1）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．计算： a6÷a4=（ ）
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．（a3）4=a12 B．a3 a5=a15 C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a3
3．计算（﹣a2）3÷a4结果是（ ）
A．﹣a2 B．a2 C．﹣a3 D．a3
4．若x3m+nyn+1÷(x5y3)·(xy)=x5y2，则m，n分别为（ ）
A．m=3，n=2 B．m=2，n=2 C．m=2，n=3 D．m=3，n=1
5．在等式中，括号内的代数式为（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．是的（ ）
A．2倍 B．36倍 C．3倍 D．216倍
8．若，，则2a+b-1的值是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
9．已知5x=3，5y=2，则52x-3y= （ ）
A． B．1 C． D．
10．王老师有一个实际容量为1.8 GB（1 GB=220KB）的 U 盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的容量，照片文件夹内有32 张大小都是2 KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是2 KB的音乐，若该U 盘容量恰好用完，则此时文件夹内有音乐（ ）
A．28首 B．30首 C．32首 D．34首
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算：a5÷a3= ．
12．若m、n满足，则 ．
13．已知，则 ．
14．若3a-2b+4c=3，则27a÷9b×81c的值为 .
15．如果，那么 ．
16．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）； （2）．
18．已知，，求的值； 的值；
19．天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍？
20．当细菌繁殖时，一个细菌分裂成2个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个．有一种分裂速度很快的细菌，它每12min分裂一次．如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1h后，盘子里有多少个细菌？2h后细菌的数量是1h后的多少倍？
21．已知ax ay＝a5，ax÷ay＝a．
（1）求x+y和x﹣y的值；
（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．
22．
（1）已知2x=3，2y=5，求2x-2y+1的值；
（2）x-2y-1=0，求2x÷4y×8的值.
23．比较下列各题中幂的大小：
（1）比较，，，这个数的大小关系；
（2）已知，，，比较、、的大小关系；
（3）已知，，比较，的大小关系．
24．按要求解答下列各小题
（1）已知，，求的值；
（2）如果，求的值；
（3）已知，求m的值.
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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除
3.6同底数幂的除法（1）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．计算： a6÷a4=（ ）
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
【答案】A
【解析】 a6÷a4= a6-4=a2
故答案为：A.
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．（a3）4=a12 B．a3 a5=a15 C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a3
【答案】A
【解析】A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；
B、a3 a5=a3+5=a8，故B错误；
C、a2+a2=2a2，故C错误；
D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；
故选：A．
3．计算（﹣a2）3÷a4结果是（ ）
A．﹣a2 B．a2 C．﹣a3 D．a3
【答案】A
【解析】原式=，A正确。
故答案为：A.
4．若x3m+nyn+1÷(x5y3)·(xy)=x5y2，则m，n分别为（ ）
A．m=3，n=2 B．m=2，n=2 C．m=2，n=3 D．m=3，n=1
【答案】C
【解析】∵x3m+nyn+1÷(x5y3)·(xy)=x5y2，
∴x3m+n-5+1yn+1-3+1=x5y2，
∴3m+n-5+1=5，n+1-3+1=2，
解得：m=2，n=3.
故答案为：C.
5．在等式中，括号内的代数式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵，
∴括号内的代数式为，
故选：D.
6．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、 ，故该选项不正确，不符合题意；
C、 ，故该选项不正确，不符合题意；
D、 ，故该选项正确，符合题意.
故答案为：D.
7．是的（ ）
A．2倍 B．36倍 C．3倍 D．216倍
【答案】D
【解析】∵÷==216，
故答案为：D．
8．若，，则2a+b-1的值是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】B
【解析】∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
9．已知5x=3，5y=2，则52x-3y= （ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【解析】∵5x=3，5y=2，
∴52x-3y=52x÷53y=（5x）2÷（5y）3=32÷23=.
故答案为：D.
10．王老师有一个实际容量为1.8 GB（1 GB=220KB）的 U 盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的容量，照片文件夹内有32 张大小都是2 KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是2 KB的音乐，若该U 盘容量恰好用完，则此时文件夹内有音乐（ ）
A．28首 B．30首 C．32首 D．34首
【答案】B
【解析】（1.8-0.8）×220=220KB，
32×211=216KB，
（220-216）÷215=25-2=30（首），
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算：a5÷a3= ．
【答案】a2
【解析】a5÷a3=a5﹣3=a2．
故填a2．
12．若m、n满足，则 ．
【答案】16
【解析】由题意得，
∴，
故答案为：16
13．已知，则 ．
【答案】
【解析】由题意得，
故答案为：.
14．若3a-2b+4c=3，则27a÷9b×81c的值为 .
【答案】27
【解析】 ∵3a-2b+4c=3，
∴27a÷9b×81c=33a÷32b×34c=33a-2b+4c=33=27.
故答案为：27.
【分析】利用幂的乘方及同底数幂的乘除计算即可.
15．如果，那么 ．
【答案】2
【解析】∵，
∴，
∴
故答案为：2.
16．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为 .
【答案】27
【解析】 ∵2×8m×16m=2×23m×24m=21+3m+4m=222，
∴1+7m=22，
解得m=3.
∴ (-m2)4÷(m3·m2)=m8÷m5=m3=33=27.
故答案为：27.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
18．已知，，求的值； 的值；
【答案】解：，，
；
，，
，
，
，
．
19．天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍？
【答案】解：依题意得，（3.4×102）×22÷（5×102）=3.4×22÷5=14.96．
答：天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．
20．当细菌繁殖时，一个细菌分裂成2个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个．有一种分裂速度很快的细菌，它每12min分裂一次．如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1h后，盘子里有多少个细菌？2h后细菌的数量是1h后的多少倍？
【答案】解： ∵它每12min分裂一次．
∴60分钟分裂n=60÷12=5次，
∴ 1h后，盘子里有1000×25个细菌 ，
∵2h分裂的次数n=120÷12=10次，
∴2h后，盘子里有1000×210个细菌 ，
∴ 2h后细菌的数量是1h后细菌的数量的倍数是（1000×210）÷（1000×25）=25=32倍.
21．已知ax ay＝a5，ax÷ay＝a．
（1）求x+y和x﹣y的值；
（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．
【答案】（1）解：因为ax ay＝a5，ax÷ay＝a，
所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，
所以x+y＝5，x﹣y＝1；
（2）解：因为x+y＝5，x﹣y＝1，
所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，
所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，
①+②，得2x2+2y2＝26，
所以x2+y2＝13．
22．
（1）已知2x=3，2y=5，求2x-2y+1的值；
（2）x-2y-1=0，求2x÷4y×8的值.
【答案】（1）解：∵2x=3，2y=5，
∴2x-2y+1=2x÷（2y）2×2=3÷52×2=
（2）解：∵x-2y-1=0，
x-2y=1
∴2x÷4y×8=2x÷22y×8=2x-2y×8=2x8=16
23．比较下列各题中幂的大小：
（1）比较，，，这个数的大小关系；
（2）已知，，，比较、、的大小关系；
（3）已知，，比较，的大小关系．
【答案】（1）解：，，，，
，
（2）解：，，，
，
，
；
（3）解：，
24．按要求解答下列各小题
（1）已知，，求的值；
（2）如果，求的值；
（3）已知，求m的值.
【答案】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
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