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【冲击重高】浙教版2023-2024学年七下数学第1章平行线
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．将矩形纸带按如图所示方式折叠，若，则（ ）
A．130° B．125° C．120° D．115°
【答案】D
【解析】如图，
由折叠可得，，
∵∠1=50°，∴∠3=65°，
因为AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，∴∠2=115°；
故答案为：D.
2．已知矩形ABCD，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为，若要知道的值，只需测量（ ）
A． B． C．BC D．AB
【答案】D
【解析】图1中阴影部分的周长为：4AB+2（BC-b）=4AB-2BC-2b，
图2中阴影部分的周长为：2BC+2（AB-b）=2BC+2AB-2b，
∴l=4AB-2BC-2b-（2BC+2AB-2b）=4AB-2BC-2b-2BC-2AB+2b=2AB，
∴若要知道l的值，只需要测量AB的长.
故答案为：D.
3．如图：，平分，平分，，则下列结论：
①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】 ①由已知角平分线的条件可得∠FCA＝∠ACG，∠ACB＝∠ACD， ∴∠FCB= (∠ACG+∠ACD)= 180°=90°∴①正确；② 由AE=AC知∠AEC＝∠ACE(等边对等角)，又∠BAE＝ 180°-∠AEC(两直线平行同旁内角互补)同理 ∠FAC＝ 180°-∠ACE ∴∠BAE= ∠FAC(等角的补角相等) ②正确；③由题意知∠AEC＝∠ACE=2∠ACF=2∠FCE ∴∠AQC=∠AEC+∠FCE(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和) ∴∠FQE=∠AQC=∠AEC+∠FCE=2∠ACF+∠ACF=3∠ACF (等量代换) ③正确；④由题意知∠AEC＝∠ACE 且∠ACE=2∠FCE又∠F=∠FCE ∴∠AEC=2∠FCE=2∠F 故④正确
4．如图，在中，，按如图所示进行翻折，使，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由翻折得：∠B'=∠B，∠C'=∠C，∠CFG=∠C'FG，
∵B'D∥C'G∥BC，
∴∠B'=∠B'EF=∠B，∠C'=∠C'FE=∠C，
∵B'E∥FG，
∴∠CFG=∠C'FG=∠B'EF=∠B，
∵∠CFG+∠C'FG+∠C'FE=180°，
∴2∠B+∠C=180°，
又∵∠B+∠C=，
∴∠C=2-180°，
即∠C'FE=.
故答案为：A.
5．如图，，与的角平分线交于点G，且，已知，若，，则下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，过点D作DP∥EF，连接CG并延长，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥DP，
∴∠ACD=∠BAC+∠PCD=90°，
∵∠ACD=∠GAC+∠HGD+∠CDG=90°，∴∠GAC+∠CDG=90°-∠AGD=90°-α，
∵， ∴∠EDP=∠F=β，
∵与的角平分线交于点G ，
∴∠BAC=2∠GAC，∠CDG=∠EDG，
∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG-∠EDP）=2∠GAC+∠CDG+（∠EDG-β）=90°，
∴2∠GAC+2∠CDG-β=90°，
即2（90°-α）-β=90°，
∴2α+β=90°，
故答案为：B.
6．如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3∶2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（ ）
A． （α＋β）＝γ B． （α＋β）＝120°－γ
C．α＋β＝γ D．α＋β＋γ＝180°
【答案】B
【解析】如图2，分别作出两条入射关系的法线并延长，与折线的夹角分别为∠1和∠2，再过γ角的顶点作法线的平行线，夹角分别为∠3和∠4，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴γ=∠1+∠2①，
又∵入射角与折射角的度数比为3：2，
∴∠1=（90°-α），∠2=（90°-β），
∴γ=（90°-α）+（90°-β）=（180°-α-β），
∴γ=120°-（α+β），即（α+β）=120°-γ.
故答案为：B.
7．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】 ①由题意得：∠G=∠MPN=90°，∴GE//MP，故①正确；
②由题意得∠EFG=30°，∴∠EFN=180°-∠EFG=150°，故②正确；
③过点F作FH//AB， 如图，
∵AB//CD
∴∠BEF+∠EFD=180°，FH//CD
∴∠HFN=∠MNP=45°
∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°
∴∠BEF=180°-∠EFH=75°，故 ③ 正确；
④∵∠GEF=60°，∠BEF=75°，
∴∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，
∵∠MNP=45°
∴∠AEG+∠MNP=90°，
∵∠GPN=180°-∠MPN=180°-90°=90°，
∴∠AEG+∠MNP=∠GPN，故 ④正确；
综上所述，正确的有4个.
故答案为：D.
8．某同学在一次数学实践活动课中将-条对边互相平行的纸带进行两次折叠(如图) ．折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE=∠ABC，则∠1为（ ）
A．106° B．108° C．109° D．110°
【答案】B
【解析】∵ ∠CBE=∠ABC ，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ABE=2∠CBE，
∵∠ABE+∠ABC=180°，∴5∠CBE=180°，∴∠CBE=36°，
∵BE∥CD，∴∠CBE+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-36°=144°，
∵∠BCD+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-144°=36°，
∴∠1=∠BCD-∠ECD=144°-36°=108°.
故答案为：B.
9．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放.其中含角的三角尺ABC固定不动，将含角的三角尺DBE绕顶点顺时针转动(转动角度小于).当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（ ）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
【答案】C
【解析】由题意可知∠A=30°，∠ABC=60°，∠E=∠D=45°，∠C=∠EBD=90°，
∵将含45°角的三角尺DBE绕顶点顺时针转动 (转动角度小于180°），
∴0°＜∠ABE＜180°，
当DE∥AC时，
∴∠C=∠BOE=90°，
∴∠EBO=90°-∠E=90°-45°=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBO=60°-45°=15°；
当DE∥AB时，
∠E=∠ABE=45°；
当DE∥BC时，
∴∠E=∠CBE=45°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+45°=105°；
∴∠ABE的度数为15°或45°或105°.
故答案为：C.
10．如图，已知，点E为上方一点，、分别为，的角平分线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，过G作GM∥AB，则∠2=∠5，
∵AB∥CD，GM∥AB，
∴MG∥CD，∠ENB=∠EHD，
∴∠6=∠4，
∴∠FGH=∠5+∠6=∠2+∠4，
∵ FB、HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，
∴∠1=∠2=∠ EFG，∠ 3= ∠4=∠ EHD，
∵，
∴∠E+2(∠2+∠4)=∠E+2∠2+∠EHD=135°，
即∠E+2∠2+∠ENB=135°，
∵∠1=∠ENB+∠E，
∴∠ENB=∠1-∠E=∠2-∠E，
∴∠E+2∠2+∠2-∠E=135°，则∠2=45°，
∴∠EFG=2∠2=90°，
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是 度．
【答案】102
【解析】如图所示：
∵四边形ABCD为长方形
∴ AD∥BC ∴ ∠DEF+∠EFC=180°， ∠DEF=∠EFB
∵ ∠DEF=26° ∴ ∠EFC=154°，∠EFB=26°
将纸带沿折叠成图 ，
∴ ∠GFC=∠EFC-∠EFB=128°
再沿折叠成图
∴ ∠CFE=∠GFC-∠EFB=102°
即∠CFE=102°
12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，已知∠DBC=20°，当∠BAF= 度时，才能使AB'∥BD．
【答案】55
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，
∴∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠DBC=20°（同角的余角相等），
∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B'处，
∴∠BAF=∠B'AF，
∵要使AB'∥BD，则要有∠B'AD=∠ADB=20°，
∴∠BAB'=∠BAD+∠DAB'=110°，
∴∠BAF=∠B'AF=∠BAB'=55°.
故答案为：55.
13．如图，，在的两边上分别过点A和点C向同方向作射线和，且，若和的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则的大小为 ．
【答案】
【解析】如图：过P作PG∥AB，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥PG，
∴∠EAB+∠AEF=180°，∠CEF+∠ECD=180°，
∠CPG+∠PCD=180°，∠PAB+∠APG=180°，
而∠AEF=∠AEC+∠CEF，∠APG=∠APC+∠CPG，
∴∠AEC=∠ECD-∠EAB=80°，∠APC=∠PCD-∠PAB，
又∵ ∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合） ，
∴∠PAB=∠EAB，∠PCD=∠ECD，
∴∠APC=∠PCD-∠PAB=∠ECD-∠EAB=∠AEC=40°.
故答案为：40°.
14．已知，，若的一边EF∥BC，则另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则的度数为 ．
【答案】10°或110°或70°或170°
【解析】若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之外时，如图1：
∵EF∥BC，
∴∠1=∠ABC，
又∠ABC=60°，
∴∠1=60°，
又∠1=∠DEF+∠EPB，∠DEF=50°，
∴∠EPB=10°，
又∠EPB=∠APD，
∴∠APD=10°；
若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之间时，如图2：
∵EF∥BC，
∴∠1=∠ABC=60°，
又∠APD=∠DEF+∠1，∠DEF=50°，
∴∠APD=110°；
如图3，设DE交BC于T，
∵EF∥BC，
∴∠PTB=∠FED=50°，
∴∠APD=∠BPT=180°-∠B-∠PTB=180°-60°-50°=70°，
如图4，设AB交EF于点H，
∵EF∥BC，
∴∠AHE=∠ABC=60°，
∵∠AHE=∠APE+∠DEF，∠DEF=50°，
∴∠APE=10°，
∴∠APD=180°-∠APE=170°，
综上所述，∠APD的度数为10°或110°或70°或170°．
故答案为10°或110°或70°或170°
15．如图，已知AB∥CD，BE、DE分别平分∠ABF、∠CDF，∠F＝40°，则∠E＝ ．
【答案】20°
【解析】【解答】如图，延长EB交CD于点G，
∵BE、DE分别平分∠ABF、∠CDF，
∴∠ABE=∠EBF=∠ABF，∠CDE=∠EDF=∠CDF，
∵∠CGE是△DGE的一个外角，
∴∠CGE=∠E+∠CDE，
∵AB//CD，
∴∠ABE=∠AGE=∠ABF，
∴∠CDE=∠ABF-∠E，
∴∠EDF=∠ABF-∠E，
∵∠BME=180°-∠E-∠EBF=180°-∠E-∠ABF，
∴∠DMF=180°-∠E-∠ABF，
∵∠F+∠MDF+∠DMF=180°，
∴40°+∠ABF-∠E+180°-∠E-∠ABF=180°，
解得：∠E=20°，
故答案为：20°。
16．如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是 ．（结果用含的式子表示）
【答案】或或
【解析】第一种情况：
当点P在AB，CD之间时，过点P作PM//AB，
∵AB//PM，
∴∠BGP=∠GPM=，
∵AB//CD，AB//PM，
∴PM//CD，
∴∠DHP=∠MPH=，
∵∠GPH=∠GPM+∠MPH，
∴∠GPH=；
第二种情况：
当点P在AB上方时，过点P作PM//AB，
∵PM//AB，
∴∠BGP=∠MPG，
∵∠BGP=，
∴∠MPG=，
∵AB//CD，
∴CD//PM，
∴∠DHP=∠MPH，
∵∠DHP=，
∴∠MPH=，
∵∠MPH=∠MPG+∠GPH，
∴=+∠GPH，
∴∠GPH=；
第三种情况：
当点P在CD下方时，过点P作PM//AB，
∵PM//AB，
∴∠BGP=∠MPG，
∵∠BGP=，
∴∠MPG=，
∵AB//CD，
∴CD//PM，
∴∠DHP=∠MPH，
∵∠DHP=，
∴∠MPH=，
∵∠MPG=∠MPH+∠GPH，
∴=+∠GPH，
∴∠GPH=；
综上，∠GPH的值为 或或 ，
故答案为： 或或 .
三、解答题（本题有8小题，第17～18题每题6分，第19～24题每题10分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知直线，一块含角的直角三角板，顶点在直线上．
（1）如图，若，求的度数；
（2）如图，向上平移直线，使直线过点，，，若是的倍，求证：．
【答案】（1）解：如图中，，
，
，，
，，；
（2）证明：，
=，
，是的倍，，
，，，
．
18．如图，已知四边形，在E在的延长线上，连接交于点F，连结，已知．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，BD平分，求的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵BD平分，
∴．
∵，
∴．
设．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点， 且 ，将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2.
（1）当οα=25时，则∠FGD'= ，∠GFC'= ；
（2）两次折叠后，求∠NFE的大小（用含α的代数式表示）；
（3）当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，求α的值.
【答案】（1）50°；130°
（2）解：情况一：
当0°<α<60°时，
∵AD//BC
∴∠BFE=∠DEF=α
∴∠EFC=180-α
∴
∴∠NFE=180-3α
情况二：当60<α<90°时，
∵AD//BC
∴∠BFE=∠DEF=α
∴∠EFC=180-α
∴
∴∠NFE=3α-180
（3）解：情况一： 当 时，
情况二： 当 时，
【解析】（1）∵ α=25°
∴由折叠知：∠DED'=2∠DEF=2a=50°，
∵AD∥BC，
∴∠FGD'= ∠DED'=50°，
∵C'F∥GD'，
∴ ∠GFC'= 180°-∠FGD'=130°.
故答案为：50°；130°.
20．如图，点分别在射线上，．
（1）求证：；
（2）如图1，点G、F在AE、BC上，连接EF、GC，且EF、GC相交于点H，∠AED=n∠AEF，∠BCD=n∠BCG，当∠DEH+∠DCH=2∠EHC时，求n的值．
（3）在（2）条件下，若，求证：．
【答案】（1）证明：过点D作DM∥AM，
；
（2）解：由题意可得：设，则
过点H在右侧作HQ∥AM
；
（3）证明：由（2），得
.
21．已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，，设直线和交于点E．
（1）在如图1所示的情形下，若，求的度数；
（2）在如图2所示的情形下，若平分，平分，且与交于点F，当，时，求的度数；
（3）如图3，当点B在点A的右侧时，若平分，平分，且，交于点F，设，，用含有α，β的代数式表示的补角．
【答案】（1）解：过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴；
（3）如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴，
∴的补角．
22．如图，在中，E在边BC上，过点E作，交AC于点F，若D为BC边上的动点，连接DF、DA，设，．
（1）如图①，当D在线段BE上时．
①若，，则 ▲ ；
②试证明．
（2）如图②，当点D在线段EC上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．
（3）如图③，当点D在BC延长线上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．
【答案】（1）解：①40°
②过点D作，
∵，，
，
，，
；
（2）解：，理由如下：
设AD与EG的交点为M，
，
，
是的外角，
，
；
（3）解：，理由如下：
设EG与AD的交点为N，
∵，
，
是的外角，
．
【解析】（1）①过点D作 DP∥AH，
∵∠GFD=170°，∠DAH=150°
∴α=10°，β=30°
∵DP∥AH，EG∥AH，
∴EG∥DP∥AH，
∴∠FDP=α，∠PDA=β
∴∠ADF=α+β=40°
故答案为：40°
（2）β=∠ADF+α理由：设AD与EG的交点为M，
∵EG∥BH， ∠DME是△DMF的外角
∴∠DME是△DMF的外角
∴∠DME=∠ADF+a
(3)α=β+∠ADF，理由： 设EG与AD的交点为N
∵EG∥AH
∴∠DNE=β
∵α是DFN的外角
∴α=β+∠ADF
23．如图，已知点E在DB的延长线上，AB∥CD，CD平分∠ACF．
（1）若∠EBA与∠A互补，∠EBA=40°，求∠ACF的度数；
（2）若2∠EBA+∠A=180°，探究并写出∠EBA与∠ACF的数量关系；
（3）若k∠EBA+∠A=180°．∠EBA=∠ACF，求k：t的值．
【答案】（1）解：∵∠EBA=40°，∠EBA+∠A=180°，
∴∠A=140°
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∴∠ACD=40°．
∵CD平分∠_ACF
∴∠ACF=2∠ACD= 80°
（2）解：结论：∠ACF=4∠EBA
理由：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠ACF=2∠ACD，
∴∠A+ ∠ACF=180，
∵2∠EBA+∠A=180°，
∴∠ACF=2∠EBA，
∴∠ACF=4∠EBA
（3）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠ACF=2∠ACD，
∴∠A+∠ACF=180°，
∵k∠EBA+∠A= 180°，
∴∠ACF=k∠EBA，
∵∠EBA=∠ACF，
∴∠ACF=∠ACF，
∴t= 2k，
∴k：t=
24．如图1，已知，连接AD和BC交于点.
（1）求证：；
（2）如图2，点F，G分别在线段BE，ED上，且，且.
①若，求的度数；
②当 时，为定值，此时定值为 .
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠AEC是△ABE的一个外角，
∴∠AEC=∠DAB+∠ABC=∠BAD+∠BCD；
（2）2；175°
【解析】（2）①设∠BAF=x°，∠ECG=y°，
∵∠EAF=2∠BAF，∠DCG=2∠ECG，
∴∠EAF=2x°，∠DCG=2y°，
∴∠BAD=3x°，∠BCD=3y°，
由（1）知∠AEC=∠BAD+∠BCD，
又∠AEC=75°，
∴3x°+3y°=75°，
∴x+y=25①，
∵∠AEC是△AFE的一个外角，
∴∠AEC=∠AFE+∠EAF=∠AFE+2x°，
∵∠AEC是△EGC的一个外角，
∴∠AEC=∠ECG+∠EGC=y°+∠EGC，
∴∠AFE+2x°=y°+∠EGC，
∴2x°-y°=∠EGC-∠AFE，
又∠EGC-∠AFE=5°，
∴2x-y=5②，
联立①②求解可得x=10，y=15，
∴∠BCD=3y°=45°；
②由①可得x+y=25，
∴y=25-x，
∵∠AEC=∠AFE+2x°，∠AEC=∠EGC+y°，
∴∠AFE=∠AEC-2x°=75°-2x°，∠EGC=∠AEC-y°=75°-y°=75°-（25-x）°=50+x°，
∴∠AFE+k∠EGC=75°-2x°+k(50+x°)=（k-2）x°+75°+50°k，
∵（∠AFE+k∠EGC）是定值，
∴k-2=0，
∴k=2，
∴∠AFE+k∠EGC=75°+50°×2=175°，
当k=2时，（∠AFE+k∠EGC）是定值，此时这个定值为175°.
故答案为：2，175°.
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【冲击重高】浙教版2023-2024学年七下数学第1章平行线
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．将矩形纸带按如图所示方式折叠，若，则（ ）
A．130° B．125° C．120° D．115°
（第1题） （第3题） （第4题）
2．已知矩形ABCD，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为，若要知道的值，只需测量（ ）
A． B． C．BC D．AB
3．如图：，平分，平分，，则下列结论：
①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
4．如图，在中，，按如图所示进行翻折，使，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，与的角平分线交于点G，且，已知，若，，则下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
（第5题） （第6题） （第7题）
6．如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3∶2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（ ）
A． （α＋β）＝γ B． （α＋β）＝120°－γ
C．α＋β＝γ D．α＋β＋γ＝180°
7．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某同学在一次数学实践活动课中将-条对边互相平行的纸带进行两次折叠(如图) ．折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE=∠ABC，则∠1为（ ）
A．106° B．108° C．109° D．110°
（第8题） （第9题） （第10题）
9．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放.其中含角的三角尺ABC固定不动，将含角的三角尺DBE绕顶点顺时针转动(转动角度小于).当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（ ）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
10．如图，已知，点E为上方一点，、分别为，的角平分线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是 度．
12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，已知∠DBC=20°，当∠BAF= 度时，才能使AB'∥BD．
（第12题） （第13题） （第15题） （第16题）
13．如图，，在的两边上分别过点A和点C向同方向作射线和，且，若和的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则的大小为 ．
14．已知，，若的一边EF∥BC，则另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则的度数为 ．
15．如图，已知AB∥CD，BE、DE分别平分∠ABF、∠CDF，∠F＝40°，则∠E＝ ．
16．如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是 ．（结果用含的式子表示）
三、解答题（本题有8小题，第17～18题每题6分，第19～24题每题10分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知直线，一块含角的直角三角板，顶点在直线上．
（1）如图，若，求的度数；
（2）如图，向上平移直线，使直线过点，，，若是的倍，求证：．
18．如图，已知四边形，在E在的延长线上，连接交于点F，连结，已知．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，BD平分，求的度数．
19．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点， 且 ，将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2.
（1）当οα=25时，则∠FGD'= ，∠GFC'= ；
（2）两次折叠后，求∠NFE的大小（用含α的代数式表示）；
（3）当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，求α的值.
20．如图，点分别在射线上，．
（1）求证：；
（2）如图1，点G、F在AE、BC上，连接EF、GC，且EF、GC相交于点H，∠AED=n∠AEF，∠BCD=n∠BCG，当∠DEH+∠DCH=2∠EHC时，求n的值．
（3）在（2）条件下，若，求证：．
21．已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，，设直线和交于点E．
（1）在如图1所示的情形下，若，求的度数；
（2）在如图2所示的情形下，若平分，平分，且与交于点F，当，时，求的度数；
（3）如图3，当点B在点A的右侧时，若平分，平分，且，交于点F，设，，用含有α，β的代数式表示的补角．
22．如图，在中，E在边BC上，过点E作，交AC于点F，若D为BC边上的动点，连接DF、DA，设，．
（1）如图①，当D在线段BE上时．
①若，，则 ▲ ；
②试证明．
（2）如图②，当点D在线段EC上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．
（3）如图③，当点D在BC延长线上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．
23．如图，已知点E在DB的延长线上，AB∥CD，CD平分∠ACF．
（1）若∠EBA与∠A互补，∠EBA=40°，求∠ACF的度数；
（2）若2∠EBA+∠A=180°，探究并写出∠EBA与∠ACF的数量关系；
（3）若k∠EBA+∠A=180°．∠EBA=∠ACF，求k：t的值．
24．如图1，已知，连接AD和BC交于点.
（1）求证：；
（2）如图2，点F，G分别在线段BE，ED上，且，且.
①若，求的度数；
②当 时，为定值，此时定值为 .
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