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2023-2024学年浙江七年级数学下册第二章《二元一次方程组》常考题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（2022下·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A． B． C． D．
2．（本题3分）（2023下·浙江湖州·七年级统考期末）下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（2024上·浙江台州·七年级统考期末）我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x辆车，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）（2023下·浙江衢州·七年级统考期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（本题3分）（2023下·浙江丽水·七年级统考期末）方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值为（ ）
A．12 B． C．8 D．2.5
7．（本题3分）（2023下·浙江台州·七年级统考期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一道题的原文是：“今有木，不知长短，余绳四尺五寸；屈绳量之，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，长木还剩余1尺，问木长多少尺？小宁将这个问题转化为二元一次方程组问题，同时已经列出一个方程为，则另一个方程为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）已知，则的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
9．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知关于、的方程组得出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④不存在使得成立；其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①④ D．②③④
10．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）某药店以同样的价格卖出同样的口罩和酒精，以下是4天的记录：第1天，卖出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，卖出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，卖出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，卖出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）已知方程，用关于的代数式表示，则 ．
12．（本题3分）（2023下·浙江金华·七年级校考期中）下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为
x 2 1 0 …… ？
y 2 4 6 8 …… 102
13．（本题3分）（2023下·浙江金华·七年级校联考阶段练习）若铅笔每支2元，练习本每本3元，买x支铅笔和y本练习本，共用13元．写出以x 和y为未知数的方程是 ．
14．（本题3分）（2023下·浙江·七年级专题练习）对于有理数x和y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，已知，，则的值为 ．
15．（本题3分）（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ．
16．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）某宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用三种客房共间，如果每个房间都住满，那么租三人房可能 间
17．（本题3分）（2023下·浙江宁波·七年级统考阶段练习）某汽车从A地驶向B地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶千米，则11：20时距离B地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11：20时已经超过B地30千米．则A、B两地的路程是 千米．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（2023下·浙江·七年级专题练习）解方程组
(1)
(2)
19．（本题8分）（2023下·浙江·七年级专题练习）先阅读，再解方程组．
解方程组时，设，
则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即，解得．
请用这种方法解下面的方程组：．
20．（本题8分）（2023下·浙江嘉兴·七年级校考阶段练习）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案．
(3)若A型车每辆租金1000元/次，B型车每辆租金1200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金费．
21．（本题8分）（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知关于x，y的方程组．
(1)无论实数m取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
(2)若方程组的解满足，求m的值；
22．（本题9分）（2023下·浙江温州·七年级校联考阶段练习）水果商贩老马上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元，老马购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
(1)问草莓、苹果各购买了多少箱？
(2)老马有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老马将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果． 若老马希望获得总利润为1000元，则 ．（直接写出答案）
23．（本题10分）（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）杭州亚运会将于2023年9月23日举行，某运动品牌赞助商开发了一款新式的运动器材，计划15天生产安装360台，送到指定场馆供运动员使用．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式运动器材的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行新式运动器材的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材；3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材．
(1)每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材？
(2)如果工厂抽调（）名熟练工，使得招聘的新工人（至少招聘一人）和抽调的熟练工刚好能完成原计划15天的生产任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
试卷第1页，共3页
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2023-2024学年浙江七年级数学下册第二章《二元一次方程组》常考题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（2022下·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程，逐一判断即可．
【详解】解：、，含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
、，未知数的最高次数为2，故本选项不符合题意；
、，不是整式方程，故本选项不符合题意；
、，是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（本题3分）（2023下·浙江湖州·七年级统考期末）下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据方程的解的意义，将解代入原方程中逐一判断即可．
【详解】解：当时，，则A选项不是方程的解题，故A选项不符合题意；
则D选项是方程的解，故D选项符合题意；
当时，，则B和C选项不是方程的解题，故B和C都不符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键．
3．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的y换成用x表示，即可求解．
【详解】解：
把①代入②得：，
即，
故选：B
【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义．
4．（本题3分）（2024上·浙江台州·七年级统考期末）我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x辆车，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示人的数量是解题关键．
【详解】解：设有x辆车，可列方程是，
故选C．
5．（本题3分）（2023下·浙江衢州·七年级统考期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
所以，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．
6．（本题3分）（2023下·浙江丽水·七年级统考期末）方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值为（ ）
A．12 B． C．8 D．2.5
【答案】C
【分析】根据x，y的值互为相反数，得到，代入方程组得到关于x，a的二元一次方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：∵x，y的值互为相反数，
∴，
即，代入方程组得，
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义，掌握解二元一次方程组的解法是正确解答的前提．
7．（本题3分）（2023下·浙江台州·七年级统考期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一道题的原文是：“今有木，不知长短，余绳四尺五寸；屈绳量之，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，长木还剩余1尺，问木长多少尺？小宁将这个问题转化为二元一次方程组问题，同时已经列出一个方程为，则另一个方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由所列的方程，可找出x，y表示的含义，再结合“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可列出另一个二元一次方程．
【详解】解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x表示长木的长度，y表示绳子的长度，
又∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
8．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）已知，则的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据绝对值的性质构建二元一次方程求出x和y的值，再根据平方根的概念解答即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
得，，
解得，
将代入①，解得，
∴，
∴的平方根，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的性质和平方根的概念，构建二元一次方程是解答此题的关键．
9．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知关于、的方程组得出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④不存在使得成立；其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①④ D．②③④
【答案】B
【分析】①把看做已知数表示出方程组的解，把代入求出与的值，代入方程检验即可；②令求出的值，即可作出判断；③把与代入中计算得到结果，判断即可；④令求出的值，判断即可．
【详解】解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
当时，，，
把，代入得：左边，右边，所以当时，方程组的解也是方程的解，故①正确；
当时，，即，故②正确；
，无论为什么实数，的值始终不变，为，故③正确；
令，即，即，存在，故④错误；
则正确的结论是①②③，
故选．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）某药店以同样的价格卖出同样的口罩和酒精，以下是4天的记录：第1天，卖出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，卖出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，卖出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，卖出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
【答案】D
【分析】设口罩的单价为x元，酒精的单价为y元，假设第1天、第2天的记录无误，根据题意列二元一次方程组求解，再分别计算第3天和第4天的收入，比较即可得到答案．
【详解】解：设口罩的单价为x元，酒精的单价为y元，
若第1天、第2天的记录无误时，依题意得：，
解得：，
第3天收入元，符合记录，
第4天收入元，不符合记录，
第4天的记录有误，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算，根据题意正确列方程组是解题关键．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）已知方程，用关于的代数式表示，则 ．
【答案】
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：，
移项得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
12．（本题3分）（2023下·浙江金华·七年级校考期中）下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为
x 2 1 0 …… ？
y 2 4 6 8 …… 102
【答案】
【分析】代入原方程，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b的值，进而可得出原方程为，再代入，即可求出表中“？”表示的数．
【详解】解：将，代入原方程得：，
解得：，
∴原方程为，
当时，，
解得：，
∴表中“？”表示的数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，代入二元一次方程的两组解，求出a，b值是解题的关键．
13．（本题3分）（2023下·浙江金华·七年级校联考阶段练习）若铅笔每支2元，练习本每本3元，买x支铅笔和y本练习本，共用13元．写出以x 和y为未知数的方程是 ．
【答案】
【分析】根据“买x支铅笔和y本练习本，共用13元”列方程即可；
【详解】由铅笔每支2元，练习本每本3元，买x支铅笔和y本练习本，共用13元，列方程为：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程，根据花费的总价钱得到相应的等量关系是解答本题的关键，注意单价与数量的对应关系．
14．（本题3分）（2023下·浙江·七年级专题练习）对于有理数x和y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，已知，，则的值为 ．
【答案】17
【分析】此题考查了解三元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据新运算法则列出方程组，用含b的式子表示出a和c的值，再根据新运算法则计算即可．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
②﹣①得：，即，
②+①得：，即，
则原式．
故答案为：17．
15．（本题3分）（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ．
【答案】
【分析】把，，看作一个整体根据第一个方程组的解，得出，，解出即可．
【详解】解：根据题意可知：，，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握整体思想的应用是解题关键．
16．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）某宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用三种客房共间，如果每个房间都住满，那么租三人房可能 间
【答案】或或
【分析】设租用二人间间，三人间间，则租用四人间间，根据题意得：，整理得：，求其正整数解并检验可得答案．
【详解】解：设租用二人间间，三人间间，则租用四人间间，
根据题意得：，
整理得：，
当时，，此时，不符合题意，舍去；
当时，，此时，符合题意；
当时，，此时，符合题意；
当时，，此时，符合题意；
综上所述，租三人房可能为间或间或间．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查二元一次不定方程的整数解，解题的关键是分类讨论思想的应用．
17．（本题3分）（2023下·浙江宁波·七年级统考阶段练习）某汽车从A地驶向B地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶千米，则11：20时距离B地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11：20时已经超过B地30千米．则A、B两地的路程是 千米．
【答案】
【分析】设A、B两地的路程是x千米，改变前的出发时间为m，改变后的出发时间为n，根据题意列出三元一次方程组，解方程组求出x的值即可．
【详解】解：设A、B两地的路程是x千米，改变前的出发时间为m，改变后的出发时间为n，
由题意得：，
由①得：，
把代入②得：⑤，
由③得：，
把代入④得：⑥，
⑤＋⑥得：，
解得：，
把代入⑤得：，
解得：，
即A、B两地的路程是千米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找出合适的等量关系，正确列出方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（2023下·浙江·七年级专题练习）解方程组
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）解：
①×3＋②得，5m＝20，
解得，m＝4，
把m＝4代入①得，4－n＝2，
解得，n＝2，
∴原方程组的解是；
（2）
解：方程组整理得：，
①×13+②×5得：343x＝1372，即x＝4，
把x＝4代入②得：y＝4，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．
19．（本题8分）（2023下·浙江·七年级专题练习）先阅读，再解方程组．
解方程组时，设，
则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即，解得．
请用这种方法解下面的方程组：．
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，根据举例，结合换元法，，可得方程组；解方程，可以得到a，b的值，代入所设，组成关于x，y的方程组，解方程组即可．
【详解】解：设，，则原方程组变为，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴，
∴，
解得．
20．（本题8分）（2023下·浙江嘉兴·七年级校考阶段练习）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案．
(3)若A型车每辆租金1000元/次，B型车每辆租金1200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金费．
【答案】(1)一辆A型车装满货物一次可运货吨，一辆B型车装满货物一次可运货吨，
(2)可租用A型车9辆，B型车1辆；租用A型车5辆，B型车4辆；租用A型车1辆，B型车7辆
(3)最省钱的租车方案为：租用A型车1辆，B型车7辆，费用为元
【分析】（1）设一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货吨，根据题意建立二元一次方程组即可求解；
（2）根据货物总重量可得，即可求解；
（3）由（2）中的结论即可计算各方案所用费用，即可求解．
【详解】（1）解：设一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货吨
则
解得：
答：一辆A型车装满货物一次可运货吨，一辆B型车装满货物一次可运货吨，
（2）解：由题意得：
即：
∵只能取整数
∴
答：可租用A型车9辆，B型车1辆；租用A型车5辆，B型车4辆；租用A型车1辆，B型车7辆
（3）解：（元）；
（元）；
（元）；
∴最省钱的租车方案为：租用A型车1辆，B型车7辆，费用为元
【点睛】本题考查了二元一次方程组与方案问题．正确理解题意是解题关键．
21．（本题8分）（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知关于x，y的方程组．
(1)无论实数m取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
(2)若方程组的解满足，求m的值；
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）将原式进行变换后即可求出这个固定解；
（2）先通过方程组解出x、y的值，再将x、y代入代数式求出m即可．
【详解】（1）解：方程，整理得，
由于无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，
∴列出方程组，
解得：；
（2）解：解方程组，得，
将代入，
解得．
【点睛】本题考查解二元一次方程组求参数，关键在于先用参数分别表示出解，再利用代数式求参数．
22．（本题9分）（2023下·浙江温州·七年级校联考阶段练习）水果商贩老马上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元，老马购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
(1)问草莓、苹果各购买了多少箱？
(2)老马有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老马将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果． 若老马希望获得总利润为1000元，则 ．（直接写出答案）
【答案】(1)草莓购买35箱，苹果购买25箱
(2)52或53
【分析】（1）设草莓买了箱，则苹果买了箱，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，再结合总利润每箱的利润销售数量可求出他在乙店获得的利润；
②利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出，的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】（1）设草莓买了箱，则苹果买了箱，
依题意得：，
解得：，
（箱．
答：草莓买了35箱，苹果买了25箱．
（2）①老徐在甲店获利600元，
，
．
他在乙店获得的利润为
（元．
答：他在乙店获利340元．
②依题意得：，
化简得：．
，为正整数，
或，
或53．
故答案为：52或53．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②找准等量关系，正确列出二元一次方程．
23．（本题10分）（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）杭州亚运会将于2023年9月23日举行，某运动品牌赞助商开发了一款新式的运动器材，计划15天生产安装360台，送到指定场馆供运动员使用．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式运动器材的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行新式运动器材的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材；3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材．
(1)每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材？
(2)如果工厂抽调（）名熟练工，使得招聘的新工人（至少招聘一人）和抽调的熟练工刚好能完成原计划15天的生产任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【答案】(1)4台， 2台
(2)4种：或或或
【分析】（1）设每名熟练工每天可以安装台新式运动器材，每名新工人每天可以安装台新式运动器材，根据“2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材；3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设招聘名新工人，根据招聘的新工人（至少招聘一人）和抽调的熟练工刚好能完成原计划15天的生产任务，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数且，即可得出工厂有4种新工人的招聘方案．
【详解】（1）解：设每名熟练工每天可以安装台新式运动器材，每名新工人每天可以安装台新式运动器材，
根据题意得：，
解得：．
答：每名熟练工每天可以安装4台新式运动器材，每名新工人每天可以安装2台新式运动器材；
（2）设招聘名新工人，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，且，
或或或，
工厂有4种新工人的招聘方案．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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