4.2提取公因式法 浙教版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
4.2提取公因式法浙教版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算，得( )
A. B. C. D.
2.观察下列计算的过程，其中最简单的方法是
( )
A.
B.
C.
D.
3.若是有理数，则整式的值
．( )
A. 不是负数 B. 恒为正数 C. 恒为负数 D. 不等于
4.将因式分解，应提取的公因式是( )
A. B. C. D.
5.已知可因式分解成，其中，，均为整数，则等于
( )
A. B. C. D.
6.多项式中各项的公因式是
( )
A. B. C. D.
7.把多项式分解因式等于( )
A. B. C. D.
8.多项式的公因式是
( )
A. B. C. D.
9.如图，有一张边长为的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用表示其底面积与侧面积的差，则可因式分解为( )
A. B. C. D.
10.把多项式分解因式得( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如果，，那么 ．
12.已知，，则代数式的值为 ．
13.北京中考真题分解因式： ．
14.与的公因式是_________；的公因式是_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知可因式分解成，其中，，均为整数，求的值．
16.本小题分
已知，，求代数式的值．
17.本小题分
一零件的横截面阴影部分如图所示，你能用关于，的多项式表示此零件的横截面面积吗这个多项式能分解因式吗若，，求这个零件的横截面面积取．
18.本小题分
阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
．
上述分解因式的方法是_____________，共应用了_________次；
若分解，则需应用上述方法_________次，结果是_____________；
分解因式为正整数：．
19.本小题分
小华认为在多项式中一定有因式，他是这样想的：你认为他这样做有道理吗？如果你认为有道理，试着看看中有没有因式；如果你认为没有道理，试说出其中的错误所在．
20.本小题分
已知
求的值
求的值
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
直接提取公因式，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，提公因式法简化计算，根据提公因式计算，比较简单不易出错．
【解答】
解：．
故选A．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查因式分解和偶次方的非负性，正确对原式进行因式分解是解题的关键．
先将原式化简并因式分解，再根据偶次方的非负性以及为有理数即可得出答案．
【解答】
解：．
故选A．
4.【答案】
【解析】解：将因式分解，应提取的公因式是．
故选：．
根据公因式的定义即可求得答案．
本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查因式分解的应用，掌握提公因式法是解题关键．
利用提公因式法分解因式，将分解的结果与已知结果相对照，可求出未知字母的值，即可解答．
【解答】
解：原式
，
则，，
则．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．
找出系数的最大公因数，相同字母的最低指数幂，然后即可确定公因式．
【解答】
解：中，
系数的最大公因数是，相同字母的最低指数幂是，
则公因式是．
故选C．
7.【答案】
【解析】解：原式．
故选：．
首先找出公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
8.【答案】
【解析】公因式是多项式各项都含有的公共的因式当所分解的多项式的首项系数是负数时，一般将“”随公因式一起提出．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：．
故选：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．
14.【答案】；
【解析】【分析】
本题主要考查公因式的确定，根据公因式的定义确定公因式是解决问题的关键，属基础题．
先找出系数的最大公因数，相同字母的最低指数幂，然后即可确定公因式．
【解答】
解：与的系数的最大公因数是，
相同的字母为、，相同字母的最低指数幂为，
故与的公因式是；
的各项的系数为，，故最大公因数为，
相同的字母因式是，且最低指数幂为，
故的公因式是．
故答案为：；．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】【小题】
提公因式法；两
【小题】
；
【小题】
解：．

【解析】 【分析】
本题考查因式分解提公因式法，属基础题．
根据提公因式法判断即可．
【解答】
解：
此处第一次提取公因式
此处第二次提取公因式
．
故上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了两次．
【分析】
本题考查因式分解提公因式法，涉及数式的规律问题，属中档题．
根据原式末尾项中的次数，应用提公因式法的次数与结果中的次数，找规律判断即可．
【解答】
解：由题可得：
，应用了次提公因式法，原式末尾项中的次数为，结果中的次数为；
同理可得，应用了次提公因式，原式末尾项中的次数为，结果中的次数为；
故若分解，则需应用提公因式法次，结果是．
本题考查因式分解提公因式法，属中档题．
由上一问结论可知结果为的某次幂型，其次数为原式中的最高次数．
19.【答案】解：有道理，
，
中有因式．
【解析】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是运用因式分解的提公因式法．
20.【答案】，
，
，
；
，
，
，
，
．

【解析】先提取公因式将所求式子因式分解为，再将已知式子的值代入即可得；
利用完全平方公式进行变形求值即可得．
本题考查了利用因式分解和完全平方公式进行变形求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)