4.3用乘法公式分解因式 浙教版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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4.3用乘法公式分解因式浙教版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是
．( )
A. 或 B. C. D. 或
2.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A. ． B. ． C. ． D. ．
3.将分解因式的结果是
．( )
A. B. C. D.
4.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是( )
A. B. C. D.
5.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )
A. B. C. D.
7.把分解因式，结果正确的是
( )
A. B. C. D.
8.已知长方形的长为，宽为，周长为，两边的平方和为，则它的面积是( )
A. B. C. D.
9.已知，，则多项式的值为
( )
A. B. C. D.
10.现有一列式子：；；；，则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知，，则的值为 ．
12.已知，，则的值是 ．
13.分解因式： ．
14.已知，则的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在半径为的圆形钢板上冲去个半径为的小圆．
用含，的代数式表示剩余部分的面积图中阴影部分．
先将第题的代数式分解因式，并计算当，时剩余部分的面积取．
16.本小题分
如图，在一块边长为的正方形纸板的四个角上各剪去一个边长为的正方形用关于，的多项式表示阴影部分的面积这个多项式能分解因式吗若，，计算阴影部分的面积．
17.本小题分
如图，在一块边长为的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为的正方形，利用因式分解计算当，时的剩余部分的面积．
18.本小题分
若，，分别表示三角形的三边长，且，试说明三角形是等边三角形．
若，求，的值．
19.本小题分
先分解因式，再求值：，其中，．
20.本小题分
安徽桐城期末阅读与思考
整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 即由，得 利用这个式子可以将某些二次项系数是的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”． 例如：将式子分解因式． 解：．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
分解因式：；
分解因式：；
若可分解为两个一次因式的积，求整数所有可能的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】能用完全平方公式进行因式分解，，解得或故选D．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
先利用完全平方公式，再利用平方差公式即可达到因式分解的目的．
【解答】
解：
故选D．
【点评】
此题考查运用公式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握公式法，另外，因式分解必须彻底．
4.【答案】
【解析】解：、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
B、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：．
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：．
5.【答案】
【解析】解：，无法分解因式，故此选项不合题意；
B.，分解因式正确，故此选项符合题意；
C.，无法运用公式法分解因式，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式的方法对各选项进行判断，进而得出答案．
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：，不能用完全平方公式进行分解因式，故A不符合题意；
B.，不能用完全平方公式进行分解因式，故B不符合题意；
C.，不能用完全平方公式进行分解因式，故C不符合题意；
D.，故D符合题意；
故选：．
根据完全平方式的特征：，判断即可．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故选C．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】，将，代入，原式．
10.【答案】
【解析】解：根据题意得：第个式子为．
故选：．
根据题意得出一般性规律，写出第个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．
此题考查了因式分解运用公式法，以及科学记数法表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：原式 ，
当 ， 时，原式 ．
故答案为 ．
12.【答案】
【解析】， ．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】略

【解析】略
19.【答案】，
【解析】略
20.【答案】【小题】解：原式．
【小题】解：原式．
【小题】解：因为，
所以或或或
故整数的值可能为或或或．

【解析】 本题考查了十字相乘法分解因式正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．
根据十字相乘法将原式化为即可；
本题考查了提公因式法和十字相乘法分解因式正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．
先提公因式，再将转化为即可；
本题考查了十字相乘法分解因式正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．
由十字相乘法，将写成或或或，进而求出相应的的值即可．
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