5.2分式的基本性质 浙教版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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5.2分式的基本性质浙教版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式从左至右的变形不正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列分式的化简中，错误的是
( )
A. B.
C. D.
3.下列各式从左到右的变形，一定正确的是( )
A. B. C. D.
4.给出下列各式：；；；其中成立的有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.山东济南历城区期中如果把分式中的和都扩大了倍，那么原分式的值是
．( )
A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 不变 D. 缩小倍
6.如图，设，则有
( )
A. B. C. D.
7.下列等式从左到右的变形正确的是
( )
A. B. C. D.
8.江苏宿迁期末把分式中的，同时扩大到原来的倍，则分式的值
．( )
A. 扩大到原来的倍 B. 扩大到原来的倍 C. 缩小到原来的 D. 不改变
9.下列计算中，正确的是．( )
A. B.
C. D.
10.若、的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知，则 ．
12.若成立，的取值范围是 ．
13.已知，则分式的值为 ．
14.已知的值为正整数，则整数的值为_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，求分式的值．
16.本小题分
已知，求的值．
17.本小题分
阅读下列解题过程：
题目：已知互不相等，求的值．
解：设，
则，，，
．
．
依照上述方法解答下列问题：
已知，其中，求的值．
18.本小题分
某市的生产总值从月到月持续增长，月的生产总值为，假设每个月的增长率都为．
分别求该市月、月、月的生产总值．
求该市月、月、月这三个月的生产总值之和与月的生产总值的比．
若，则中的比值是多少
19.本小题分
已知，，，都不等于，且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下列各组分式中的两个分式之间的数量关系．
和．
和．
20.本小题分
某商场今年月份到月份的销售额持续下降，每月下降的百分率都是设该商场月份的销售额为元．
该商场月份和月份的销售额分别是多少元
该商场月份的销售额是月和月这两个月销售额之和的几倍
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，变形正确，故此选项不符合题意；
B、，变形正确，故此选项不符合题意；
C、，变形正确，故此选项不符合题意；
D、原变形不一定成立，故此选项符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质进行分析判断．
本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为的数或式子，分式仍然成立是解题关键．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：选项中，当时，等式没有意义，故不符合题意；
选项中，分式的分子与分母同时减，不是分式的基本性质，等式不成立，故不符合题意；
选项中，分式的分子和分母同时乘，结果是，故C选项不符合题意；
选项中，分式的分子和分母同时乘，等式成立，故符合题意，
故选：．
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变，进行判断即可．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是考虑到乘或除以一个不等于的整式，这样等式才成立．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是整体代入．
把原分式中的换成，把换成进行计算，再与原分式比较即可．
【解答】
解：把原分式中的换成，把换成，
得，
所以分式的值扩大倍．
故选：．
6.【答案】
【解析】由题图可得因为，所以，所以，即．
7.【答案】
【解析】解：、当时分式无意义，故A错误；
B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故B正确；
C、分式的分子分母乘以不是同一个不为零的整式，不符合分式的基本性质，分式的值改变，故C错误；
D、分子分母都加，不符合分式的基本性质，分式的值改变，故D错误．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了分式基本性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
将原式中的，分别用，代换进行计算化简可得此题结果．
【解答】
解：将原式中的，分别用，代换进行计算得，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查分式化简的知识，解答本题的关键是知道分式约分的方法．
【解答】
解：．，错误，不符合题意；
B. 已经是最简分式，不能化简了，错误，不符合题意；
C.，错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意．
故选D．
10.【答案】
【解析】解：选项中，，与原式不相等，故不符合题意；
选项中，，与原式不相等，故不符合题意；
选项中，，与原式不相等，故不符合题意；
选项中，，与原式相等，故符合题意，
故选：．
根据题意，将运算后的分式与原来分式进行比较即可得到答案．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是运用分式的基本性质来判断．
11.【答案】
【解析】设 ，则，，，
则
．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】或
【解析】【分析】
本题主要考查分式的值为正整数，分母中的整数字母取值的问题，按照数的整除特点来解题是解答此题的关键．根据分式的性质即可求出答案．
【解答】
解：因为的值为正整数，
所以或，
所以整数的值为或，
故答案为或．
15.【答案】略
【解析】略
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】解：设，
则：，
得：，
，
，
原式．
【解析】本题主要考查分式的基本性质，重点是设“”法．根据提示，先设比值为，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出的值是，然后把代入所求代数式．
18.【答案】，，

【解析】略
19.【答案】
【解析】略
20.【答案】略
【解析】略
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