2.1二元一次方程 浙教版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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2.1二元一次方程浙教版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二元一次方程有无数多个解，下列四组值中，不属于该方程的解的是
．( )
A. B. C. D.
2.二元一次方程的正整数解有
．( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
3.是下面哪个二元一次方程的解( )
A. B. C. D.
4.已知是方程的一个解，那么的值是( )
A. B. C. D.
5.二元一次方程在正整数范围内的解有
．( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
6.若关于，的方程是二元一次方程，则满足的条件是
( )
A. B. C. D.
7.武汉期末把方程改写为用含的式子表示的形式，正确的是
( )
A. B. C. D.
8.已知和是二元一次方程的两个解，则，的值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.下列变形不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的，的值可以是
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.写出二元一次方程的所有正整数解： ．
12.写出一个解为的二元一次方程 ．
13.由可以得到用表示的式子为 ．
14.已知是关于，的二元一次方程，则的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知二元一次方程．
若，试用含的代数式表示．
若是该方程的一个解，求的值．
16.本小题分
用表示自然数的各位数字之和，如，，，，试问是否存在这样的自然数，使得？请说明理由．( )
17.本小题分
已知二元一次方程．
填表，使下上每对、的值是方程的解．

根据表格，请直接写出方程的非负整数解．
18.本小题分
填表，使上下每对，的值都是方程的解．
写出二元一次方程的两组整数解．
19.本小题分
小明要把张元的人民币兑换成面额为元、元的人民币，有几种不同的兑换方案
设面额为元的人民币张，面额为元的人民币张，共值元试列出方程，并写出一个解．
如果要求在换成的若干张人民币中刚好有张元人民币，能办到吗
你认为有哪几种不同的兑换方案
20.本小题分
某物流公司现有吨货物要运往某地，计划同时租用型车辆，型车辆，使每辆车都装满货物，且恰好一次运完已知每种型号车的载重量和租金如下表：
车型
载重量吨辆
租金元辆
请你帮该物流公司设计租车方案．
请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租金．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．将、的值分别代入中，看结果是否等于，判断、的值是否为方程的解．
【解答】
解：、当，时，，是方程的解；
B、当，时，，不是方程的解；
C、当，时，，是方程的解；
D、当，时，，是方程的解．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：原方程可变形为：，
由于方程的解是正整数，
所以为不大于的奇数．
当时，；
当时，；
所以满足条件的正整数有两组．
故选：．
先变形二元一次方程，用含一个字母的代数式表示另一个字母，根据奇偶性，可得结论．
本题考查了二元一次方程，理解方程解的意义是解决本题的关键．解决本题亦可通过试验的办法．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了方程解的定义，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．把解代入各个选项中，满足方程成立的符合条件．
【解答】
解：把代入，得，所以是二元一次方程的解；
把代入，得，所以不是二元一次方程的解；
把代入，得，所以不是二元一次方程的解；
把代入，得，所以不是二元一次方程的解．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查二元一次方程的解的知识把代入方程中，得出有关的方程，求出的值即可．
【解答】
解：把代入方程中，
得：
解得：．
故选D．
5.【答案】
【解析】此题主要考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数．
【分析】
将看做已知数表示出，即可确定出方程的正整数解．
【解答】
解：方程，
解得：，
当时，，
则方程的正整数解有组．
故选A．
6.【答案】
【解析】解：由，即是二元一次方程，得到，
则．
故选：．
根据二元一次方程的定义解答即可．
此题考查了二元一次方程的定义，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：，
移项，得，
方程两边都除以，得，
故选：．
移项后得出，再方程两边都除以即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：和是二元一次方程的两个解，
，
，得，，
，
故选：．
把方程组的解代入方程组，得出关于、的方程组，解方程组即可．
此题考查二元一次方程组的解，解题关键是方程组的解代入方程组，得出关于、的方程组．
9.【答案】
【解析】解：由等式的基本性质可知，若，则，故本项正确，不符合题意；
B.，
当时，，故本项正确，不符合题意；
C.由等式的基本性质可知，若，则，故本项正确，不符合题意；
D.当时，无意义，故本项错误，符合题意；
故选：．
根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．
本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是解二元一次方程．
根据题意，运算程序即计算，选择满足方程的即可．
【解答】
解：根据题意，运算程序即计算，即，
A.选项，当时，，不符合题意；
选项，当时，，不符合题意；
选项，当时，，不符合题意；
选项，当时，，符合题意．
故选D．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】答案不唯一
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】略
【解析】略
16.【答案】解：存在，
理由如下：
若是三位数，的最大取值为，
此时，
所以不是三位数；
所以是四位数
因为，
所以．
所以可设或，其中，，且，为整数．
若，则，即，
所以所以．
若，则，即，
所以
所以．
综上所述或．
【解析】此题考查了二元一次方程的整数解，同时是一道材料分析题，需要通过阅读，得到解题的信息，再加以分析．
先假设是三位数和四位数，依据判断出的大致范围是在到之间，设十位数字为，个位数字为，根据列出关于、的二元一次方程，根据题意可得答案．
17.【答案】【小题】
【小题】
方程的非负整数解为

【解析】
表格中从左到右依次填；；．
见答案
18.【答案】解：当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
补全表格如下：
答案不唯一，如 和 ．
【解析】本题考查了二元一次方程的解，正确解一元一次方程是关键．
当已知的值时，把的值代入解得到一个关于的方程，解方程求得的值；当已知的值时，把的值代入即可得到一个关于的方程，解方程求得对应的的值．据此计算补全表格；
根据方程的解的概念求解可得．
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】有种租车方案：
型车辆，型车辆
型车辆，型车辆
型车辆，型车辆
最省钱的租车方案是型车辆，型车辆，最少的租金为元

【解析】略
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